2019-2020年高三第十二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 word版.doc

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2019-2020年高三第十二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 word版 第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．集合= A．（0，+∞） B．（1．+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞） 2．已知向量垂直，則實(shí)數(shù)的值為 A．-2或0 B．-2或 C．-2 D． 3．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則= A．-1 B．i C． D．i 4．設(shè)的一個(gè)必要不充分條件是 A．x>0 B．x<0或x>4 C．x>2或x<0 D．x>5或x<-l 5．已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是 A． B． C． D． 6．（理）將5名支教志愿者分配到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所學(xué)校，則不同的分配方法共有 A．78種 B．36種 C．60種 D．72種 （文）從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體 重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）， 若要從各組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取20人 參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從[60，70]這一組中抽取的人數(shù)為 A．5 B．6 C．7 D．8 7．若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則切線l的方程為 A．4x-y-3=0 B．x+4y-5=0 C．4x-y+3=0 D．x+4y+3=0 8．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為 A．1 B． C． D． 9．已知約束條件恰好在點(diǎn)（2，2）處取得最大值， 則a的取值范圍為 A． B． C． D． 10．若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且= A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題．11—14為必做題，15題為選做題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在橫線上． 11．（理）設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則 的值為 。 （文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：上， 已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則切線方程為 。 12．若正四棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為 。 13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）作圓C：的切線，切點(diǎn)為A，則切線PA的長(zhǎng)為_(kāi)____。 14．觀察下列等式：…，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)___ 15．選做題，考生只能選做一道，多做時(shí)按序號(hào)只評(píng)1題分． A．（不等式選講選做題） 若不等式無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是____ B．（幾何證明選講選做題） 如圖．已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF 經(jīng)過(guò)圓心O，若PF =12．PD =，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（本大題共6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分） 等差數(shù)列的公差為-2，且成等比數(shù)列． （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) 17．（本小題滿分12分） 閱讀下面材料： 根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有 ………………………① ………………………② 由①+②得 ………………③ 令 代入③得 （I）類(lèi)比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明： ； （Ⅱ）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A - cos2B= 2sin2C，試判斷△ABC的形狀． 18．（本小題滿分17分） 如圖，四棱錐P - ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2．BD=，PD⊥底面ABCD． （I）證明：平面PBC⊥平面PBD; （Ⅱ）若平面PBC與平面DBC之間的夾角為，設(shè)AP與平面PBC所成角的為θ，求sinθ的值． 18．（文）在四棱椎P - ABCD中，∠ABC=∠ACD= 90°．∠BAC=∠CAD=60°．PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2． （1）求四棱錐P-ABCD的體積V； （2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF． 19．（本小題滿分12分） （理）某市的出租車(chē)起步價(jià)為6元，行駛路程不超過(guò)3 km時(shí)，租車(chē)費(fèi)為6元；若行駛路程超過(guò)3 km．則按每超過(guò)1 km（不足1km也按l km記程）收費(fèi)3元記費(fèi)，設(shè)出租車(chē)一次行駛的路程數(shù)X（按整km計(jì)算，不足1 km的自動(dòng)計(jì)為1 km）是一個(gè)隨機(jī)變量，則其收費(fèi)也是個(gè)隨機(jī)變量，已知一個(gè)司機(jī)在某一天每次出車(chē)都超過(guò)了3 km，且一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、30（km）．它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a． （1）求這一天中一次行使路程X的分布列， （2）求這一天中一次所收出租車(chē)費(fèi)Y的均值和方差． （文）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師 性別相同的概率； （2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率． 20．（本小題滿分13分】 已知直線圓O：的離心率直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等． （I）求橢圓E的方程； （Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值． 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （I）若處的切線方程； （II）設(shè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （III）若在上存在一點(diǎn)成立，求a的取值范圍。