八年級數(shù)學上冊《15.2.1 圖形的旋轉》課件 華東師大版.ppt

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15.2.1 圖形的旋轉,旋轉木馬,旋轉飛機,一、生活情景,,(1)上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同的特征？ (2)方向盤、車輪、扇葉、鐘表的指針、在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？,在平面內，將一個圖形繞一個頂點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點成為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.,下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有( )個 ①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動. A.2 B.3 C.4 D.5,你理解了嗎?,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經過幾次旋轉得到的？,,你理解了嗎?,B ____,A ____,,∠AOB ______,,,A?,B?,∠A?OB?,用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個三角形，然后用一枚圖釘在O處固定,將薄紙繞著圖釘(即點O)轉動一個角度45°,薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置,標上A?,O,B?.我們可以認為 △AOB旋轉45°后變成△A? OB? 。在旋轉過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？,,45°,A',,B',試一試：,,,可以看到點A旋轉到點A? ， OA旋轉到OA? ， ∠AOB旋轉到∠A? OB? ，這些都是互相對應的點、線段與角 .,OA的對應線段是____，OB的對應線段是_____，AB的對應線段是_____； ∠A的對應角是_____，∠B的對應角是______。,此時，,旋轉中心是點_____， 旋轉角度是_______。,思考： △AOB的邊OB的中點D的對應點在哪里？,OA?,OB?,,A? B?,∠A?,∠B?,O,45°,在OB?的中點D?,,45°,A?,,B?,1、圖形的旋轉是由哪些因素決定的？,3、旋轉中心與旋轉角有什么特點?,2、旋轉前后的圖形有什么關系？,旋轉中心在旋轉過程中保持不動。 任意一對對應點與旋轉中心的連線所夾的角都是旋轉角并且相等.,旋轉前后的圖形全等。即旋轉不改變圖形的大小和形狀，只改變它的位置.,答：頂點:A A? ；B B? ；C C? . 邊：AB A? B? ；AC A? C? ；BC B? C? . 角：∠A ∠A? ；∠Ｂ ∠Ｂ；∠Ｃ ∠Ｃ? .,,,,,,,,,,O,,60°,如圖,如果旋轉中心在△ABC的外面點O處,轉動60°,將整個△ABC旋轉到△A’B’C’ 的位置.那么這兩個三角形的頂點,邊與角是如何對應的呢?,（1）旋轉中心是哪一點？_______.,（2）旋轉了多少度？_______.,（3）若M是AB中點，則經過上述旋轉后，M 轉到了什么位置？______________.,點A,60°,AC中點M?,例1 如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點， △ABD經過旋轉后到達△ACE的位置.,,E,,D,,,,,,,,,,,,M,,M?,練習如圖：P是等邊?ABC內的一點，把?ABP按不同的方向通過旋轉得到?BQC和?ACR， （1）指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？ （2） ?ACR是否可以直接通過把?BQC旋轉得到？,練習3.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內一點，若將△ABD經過旋轉后到△ACP位置，則旋轉中心是__________，旋轉角等于_________度，△ADP是___________三角形.,互相垂直.（旋轉中心均為點M）,例2 如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？若逆時針方向旋轉90°呢？,,M,解,逆時針方向旋轉90°，如圖所示，A? B?與ＡＢ互相垂直．,順時針方向旋轉90°，如圖所示，A? B? 與ＡＢ互相垂直．,1. 如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點旋轉到四邊形DOEF位置，在這個旋轉過程中：旋轉中心是_____，旋轉角是__________，經過旋轉，點A轉到____，點C轉到_____，點B轉到_____，線段OA，OB，BC，AC分別轉到___________，∠A,∠B,∠C分別與__________是對應角。,,議一議：,,,,,,,,,,,,C,B,A,O,F,E,D,點O,D,F,E,OD,OE,EF,DF,∠AOD或∠BOE,∠D,∠E,∠F,,2.如圖，正方形ABCD中，E在BC上,∠DEC按順時針轉動一個角度后成∠DGA。 （1）圖中哪一個點是旋轉中心？ （2）旋轉了多少度？,,點Ｄ,90°,,,G,,E,,,,,,,,90°,┓,今天，我們認識了除對稱、平移以外的第三種變換：旋轉.它和平移有類似之處，也有不同之處.旋轉的因素有三個：旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向.旋轉正是由它們決定的.旋轉時物體大小不變、形狀不變，但位置變了.旋轉同樣要找準對應點、角、線段.,課外拓展,,,2.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設計方案,使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?,A,B,C,D,E,F,·,O,思考1,解:,方案一:,把正方形ABCD繞點D,順時針旋轉90°.,方案二:,把正方形ABCD繞點C,逆時針旋轉90°.,方案三:,把正方形ABCD繞CD的,中點O旋轉180°.,已知，如圖正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積.,思考2,