等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附詳細(xì)解答).doc
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等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附詳細(xì)解答) 一.選擇題(共27小題) 1.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=,則公比q=( ) A. B. ﹣2 C. 2 D. 2.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9=( ?。? A. 81 B. 27 C. D. 243 3.如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比數(shù)列,那么( ?。? A. b=3,ac=9 B. b=﹣3,ac=9 C. b=3,ac=﹣9 D. b=﹣3,ac=﹣9 4.已知數(shù)列1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值是( ?。? A. B. ﹣ C. 或﹣ D. 5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是( ?。? A. 65 B. ﹣65 C. 25 D. ﹣25 6.等比數(shù)列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于( ?。? A. 8 B. 16 C. ±8 D. ±16 9.(2012?北京)已知{an}為等比數(shù)列,下面結(jié)論中正確的是( ?。? A. a1+a3≥2a2 B. C. 若a1=a3,則a1=a2 D. 若a3>a1,則a4>a2 10.(2011?遼寧)若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n,則公比為( ?。? A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 11.(2010?江西)等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,則an=( ) A. (﹣2)n﹣1 B. ﹣(﹣2n﹣1) C. (﹣2)n D. ﹣(﹣2)n 12.已知等比數(shù)列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,則等比數(shù)列{an}的公比是( ) A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. 4 13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a2a5=10,則lga3+lga4=( ?。? A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 0 14.在等比數(shù)列{bn}中,b3?b9=9,則b6的值為( ) A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D. 9 15.(文)在等比數(shù)列{an}中,,則tan(a1a4a9)=( ?。? A. B. C. D. 16.若等比數(shù)列{an}滿足a4+a8=﹣3,則a6(a2+2a6+a10)=( ?。? A. 9 B. 6 C. 3 D. ﹣3 17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=3,則=( ?。? A. B. C. D. 1 18.在等比數(shù)列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,則a4+a5=( ?。? A. 16 B. 27 C. 36 D. 81 19.在等比數(shù)列{an}中a2=3,則a1a2a3=( ?。? A. 81 B. 27 C. 22 D. 9 20.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( ?。? A. 15 B. 10 C. 12 D. 4+log25 21.等比數(shù)列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0的兩根,則a5a6a7=( ?。? A. 8 B. ±2 C. ﹣2 D. 2 22.在等比數(shù)列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,則的值為( ?。? A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 23.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則這兩個(gè)數(shù)的和是( ?。? A. B. C. D. 24.已知等比數(shù)列1,a2,9,…,則該等比數(shù)列的公比為( ) A. 3或﹣3 B. 3或 C. 3 D. 25.(2011?江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足:sn+sm=sn+m,且a1=1,那么a10=( ?。? A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 26.在等比數(shù)列{an}中,前7項(xiàng)和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=( ?。? A. 8 B. C. 6 D. 27.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則S4=( ) A. 7 B. 8 C. 16 D. 15 二.填空題(共3小題) 28.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 _________ . 29.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和是 _________?。? 30.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1,前n項(xiàng)和為Sn,若,則公比q等于 _________ . 參考答案與試題解析 一.選擇題(共27小題) 1.(2008?浙江)已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=,則公比q=( ) A. B. ﹣2 C. 2 D. 考點(diǎn): 等比數(shù)列.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng),寫出兩者的關(guān)系,第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積,代入數(shù)字,求出公比的三次方,開方即可得到結(jié)果. 解答: 解:∵{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=, 設(shè)出等比數(shù)列的公比是q, ∴a5=a2?q3, ∴==, ∴q=, 故選D 點(diǎn)評(píng): 本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系,若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng),則等比數(shù)列的所有量都可以求出,只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò),問題可解. 2.(2006?湖北)在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9=( ?。? A. 81 B. 27 C. D. 243 考點(diǎn): 等比數(shù)列.501974 分析: 由等比數(shù)列的性質(zhì)知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6)=(a1a10). 解答: 解:因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=1,a10=3, 所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81, 故選A 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì). 3.(2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比數(shù)列,那么( ?。? A. b=3,ac=9 B. b=﹣3,ac=9 C. b=3,ac=﹣9 D. b=﹣3,ac=﹣9 考點(diǎn): 等比數(shù)列.501974 分析: 由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)來求解. 解答: 解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=(﹣1)×(﹣9)=9, b×b=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同, ∴b=﹣3, 故選B 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用. 4.已知數(shù)列1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值是( ?。? A. B. ﹣ C. 或﹣ D. 考點(diǎn): 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 由1,a1,a2,4成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值,進(jìn)而得到a2﹣a1的值,然后由1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,求出b2的值,分別代入所求的式子中即可求出值. 解答: 解:∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列, ∴3d=4﹣1=3,即d=1, ∴a2﹣a1=d=1, 又1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列, ∴b22=b1b3=1×4=4,解得b2=±2, 又b12=b2>0,∴b2=2, 則 =. 故選A 點(diǎn)評(píng): 本題以數(shù)列為載體,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),以及等差數(shù)列的性質(zhì),熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵,等比數(shù)列問題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn) 5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是( ?。? A. 65 B. ﹣65 C. 25 D. ﹣25 考點(diǎn): 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 由題意可得=a2a4 =1,解得 a3=1,由S3=13 可得 a1+a2=12,,則有a1 q2=1,a1+a1q=12,解得 q和a1的值, 由此得到an 的解析式,從而得到bn 的解析式,由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項(xiàng)和. 解答: 解:∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1,S3=13,bn=log3an, ∴=a2a4 =1,解得 a3=1. 由a1+a2+a3=13,可得 a1+a2=12. 設(shè)公比為q,則有a1 q2=1,a1+a1q=12,解得 q=,a1=9. 故 an =9×=33﹣n. 故bn=log3an=3﹣n,則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,它的前10項(xiàng)和是=﹣25, 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,求出an =33﹣n ,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 6.等比數(shù)列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于( ?。? A. 8 B. 16 C. ±8 D. ±16 考點(diǎn): 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 要求a4,就要知道等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,所以根據(jù)已知的兩個(gè)等式左右兩邊相加得到a6,左右兩邊相減得到a2,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公比的關(guān)系式,聯(lián)立求出a和q,得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,令n=4即可得到. 解答: 解:設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a,公比為q, 由a6+a2=34,a6﹣a2=30兩個(gè)等式相加得到2a6=64,解得a6=32;兩個(gè)等式相減得到2a2=4,解得a2=2. 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a6=aq5=32①,a2=aq=2②,把②代入①得q4=16,所以q=2,代入②解得a=1, 所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n﹣1,則a4=23=8. 故選A 點(diǎn)評(píng): 此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題,會(huì)根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和a6. 7.已知數(shù)列{an}滿足,其中λ為實(shí)常數(shù),則數(shù)列{an}( ) A. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列 B. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列 C. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列 D. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列 考點(diǎn): 等差關(guān)系的確定;等比關(guān)系的確定.501974 專題: 等差數(shù)列與等比數(shù)列. 分析: 由于 =n2+n﹣λ,而 n2+n﹣λ 不是固定的常數(shù),不滿足等比數(shù)列的定義.若是等差數(shù)列,則由 a1+a3=2 a2,解得 λ=3,此時(shí),,顯然,不滿足等差數(shù)列的定義,從而得出結(jié)論. 解答: 解:由 可得 =n2+n﹣λ,由于 n2+n﹣λ 不是固定的常數(shù),故數(shù)列不可能是等比數(shù)列. 若數(shù)列是等差數(shù)列,則應(yīng)有 a1+a3=2 a2,解得 λ=3. 此時(shí),,顯然,此數(shù)列不是等差數(shù)列, 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定,屬于中檔題. 8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)于任意n∈N*,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在直線y=3x+2上,則數(shù)列{an}( ?。? A. 是等差數(shù)列不是等比數(shù)列 B. 是等比數(shù)列不是等差數(shù)列 C. 是常數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 考點(diǎn): 等比關(guān)系的確定;等差關(guān)系的確定.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 由點(diǎn)Pn(n,Sn)都在直線y=3x+2上,可得Sn=3n+2,再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解. 解答: 解:由題意,∵點(diǎn)Pn(n,Sn)都在直線y=3x+2上 ∴Sn=3n+2 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=3 當(dāng)n=1時(shí),a1=5 ∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 故選D 點(diǎn)評(píng): 本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定,主要考查由前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)問題,關(guān)鍵是利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系. 9.(2012?北京)已知{an}為等比數(shù)列,下面結(jié)論中正確的是( ?。? A. a1+a3≥2a2 B. C. 若a1=a3,則a1=a2 D. 若a3>a1,則a4>a2 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 探究型. 分析: a1+a3=,當(dāng)且僅當(dāng)a2,q同為正時(shí),a1+a3≥2a2成立;,所以;若a1=a3,則a1=a1q2,從而可知a1=a2或a1=﹣a2;若a3>a1,則a1q2>a1,而a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正負(fù)由q的符號(hào)確定,故可得結(jié)論. 解答: 解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則a1+a3=,當(dāng)且僅當(dāng)a2,q同為正時(shí),a1+a3≥2a2成立,故A不正確; ,∴,故B正確; 若a1=a3,則a1=a1q2,∴q2=1,∴q=±1,∴a1=a2或a1=﹣a2,故C不正確; 若a3>a1,則a1q2>a1,∴a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正負(fù)由q的符號(hào)確定,故D不正確 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題. 10.(2011?遼寧)若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n,則公比為( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 令n=1,得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為16,記作①,令n=2,得到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積為256,記作②,然后利用②÷①,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程,求出方程的解即可得到q的值,然后把q的值代入經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的q的值即可. 解答: 解:當(dāng)n=1時(shí),a1a2=16①;當(dāng)n=2時(shí),a2a3=256②, ②÷①得:=16,即q2=16,解得q=4或q=﹣4, 當(dāng)q=﹣4時(shí),由①得:a12×(﹣4)=16,即a12=﹣4,無解,所以q=﹣4舍去, 則公比q=4. 故選B 點(diǎn)評(píng): 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì),靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生在求出q的值后,要經(jīng)過判斷得到滿足題意的q的值,即把q=﹣4舍去. 11.(2010?江西)等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,則an=( ?。? A. (﹣2)n﹣1 B. ﹣(﹣2n﹣1) C. (﹣2)n D. ﹣(﹣2)n 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),由a5=﹣8a2得到等于q3,求出公比q的值,然后由a5>a2,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a1大于0,化簡(jiǎn)已知|a1|=1,得到a1的值,根據(jù)首項(xiàng)和公比利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到an的值即可. 解答: 解:由a5=﹣8a2,得到=q3=﹣8,解得q=﹣2, 又a5>a2,得到16a1>﹣2a1,解得a1>0,所以|a1|=a1=1 則an=a1qn﹣1=(﹣2)n﹣1 故選A 點(diǎn)評(píng): 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值,是一道中檔題. 12.已知等比數(shù)列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,則等比數(shù)列{an}的公比是( ?。? A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. 4 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩等式,得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的兩個(gè)方程,分別記作①和②,把①提取q后,得到的方程記作③,把②代入③即可求出q的值. 解答: 解:由a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1得: , 由①得:q(a1q4﹣2a1q)=2③, 把②代入③得:q=2. 故選B 點(diǎn)評(píng): 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值,掌握等比數(shù)列的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題. 13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a2a5=10,則lga3+lga4=( ) A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 0 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 等比數(shù)列的定義和性質(zhì),得到 a3a4=10,故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1. 解答: 解:∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a2a5=10,∴a3a4=10,∴l(xiāng)ga3+lga4=lga3a4=lg10=1, 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),得到 a3a4=10,是解題的關(guān)鍵. 14.在等比數(shù)列{bn}中,b3?b9=9,則b6的值為( ) A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D. 9 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 在等比數(shù)列{bn}中,由b3?b9=b62=9,能求出b6的值. 解答: 解:∵在等比數(shù)列{bn}中, b3?b9=b62=9, ∴b6=±3. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化. 15.(文)在等比數(shù)列{an}中,,則tan(a1a4a9)=( ) A. B. C. D. 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 分析: 由,根據(jù)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得a1a4a9=,再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求出tan(a1a4a9)的值. 解答: 解:∵, ∴a1a4a9=, ∴tan(a1a4a9)=. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意三角函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)換. 16.若等比數(shù)列{an}滿足a4+a8=﹣3,則a6(a2+2a6+a10)=( ?。? A. 9 B. 6 C. 3 D. ﹣3 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有aman=apaq可得a6(a2+2a6+a10)=(a4+a8)2,進(jìn)而得到答案. 解答: 解:由題意可得:在等比數(shù)列{an}中,若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有aman=apaq. 因?yàn)閍6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6, 所以a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8)2=9. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過性質(zhì),并且結(jié)合正確的運(yùn)算,一般以選擇題的形式出現(xiàn). 17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=3,則=( ?。? A. B. C. D. 1 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 首先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)=3進(jìn)行化簡(jiǎn),求出q3,進(jìn)而即可求出結(jié)果. 解答: 解:∵=3, ∴ 整理得,1+q3=2, ∴q3=2 ∴= 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了等比數(shù)列的關(guān)系,注意在題中把q3當(dāng)作未知數(shù),會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算. 18.在等比數(shù)列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,則a4+a5=( ?。? A. 16 B. 27 C. 36 D. 81 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值,然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果. 解答: 解:∵a2=1﹣a1,a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ② 兩式相除得,q=±3 ∵an>0 ∴q=3 a1= ∴a4+a5=a1q3+a1q4=27 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 19.在等比數(shù)列{an}中a2=3,則a1a2a3=( ?。? A. 81 B. 27 C. 22 D. 9 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:a1a2a3=a23,結(jié)合題意即可得到答案. 解答: 解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:a1a2a3=a23, 因?yàn)閍2=3,所以a1a2a3=a23=27. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),解題的關(guān)鍵a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k,屬于中檔題. 20.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( ) A. 15 B. 10 C. 12 D. 4+log25 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 先用等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì),可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0,從而a1a2a3…a9a10= (a5a6)5,然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,可得正確選項(xiàng). 解答: 解:∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù) ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0 ∵a4a7+a5a6=16 ∴a5a6=a4a7=8 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),得 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2a3…a9a10)=log2(a5a6)5=log2(8)5=15 ∵(8)5=(23)5=215 ∴l(xiāng)og2(8)5=log2215=15 故選A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題. 21.等比數(shù)列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0的兩根,則a5a6a7=( ?。? A. 8 B. ±2 C. ﹣2 D. 2 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項(xiàng)的平方等于第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積,又根據(jù)韋達(dá)定理,由a4,a8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積,進(jìn)而求出第6項(xiàng)的值,然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變?yōu)殛P(guān)于第6項(xiàng)的式子,把第6項(xiàng)的值代入即可求出值. 解答: 解:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得:a62=a4a8, 又a4,a8是方程x2+3x+2=0的兩根,得到a4a8=2, 則a62=2,解得a6=±, 則a5a6a7=(a5a7)a6=a63=±2. 故選B 點(diǎn)評(píng): 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題. 22.在等比數(shù)列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,則的值為( ) A. 9 B. 6 C. 3 D. 2 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 先利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì),求得a5=3,再將化簡(jiǎn),即可求得的值. 解答: 解:∵等比數(shù)列{an}中,若a3a4a5a6a7=243, ∴ ∴a5=3 設(shè)等比數(shù)列的公比為q ∵== ∴=3 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 23.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則這兩個(gè)數(shù)的和是( ) A. B. C. D. 考點(diǎn): 等差數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)題設(shè)條件,設(shè)中間兩數(shù)為x,y,由3,x,y成等比數(shù)列,知x2=3y,由x,y,9等比數(shù)列,知2y=x+9,列出方程組,從而求得這兩個(gè)數(shù)的和. 解答: 解:設(shè)中間兩數(shù)為x,y, 則, 解得 , 所以 =11. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,難度不大,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答. 24.已知等比數(shù)列1,a2,9,…,則該等比數(shù)列的公比為( ) A. 3或﹣3 B. 3或 C. 3 D. 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得9=1×a4,解得 a2=3,從而得到公比. 解答: 解:由題意可得 9=1×a4,∴a2=3,故公比為 =3, 故選 C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出a2的值,是解題的關(guān)鍵. 25.(2011?江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足:sn+sm=sn+m,且a1=1,那么a10=( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 考點(diǎn): 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;數(shù)列的求和.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)題意,用賦值法,令n=1,m=9可得:s1+s9=s10,即s10﹣s9=s1=a1=1,進(jìn)而由數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì),可得答案. 解答: 解:根據(jù)題意,在sn+sm=sn+m中, 令n=1,m=9可得:s1+s9=s10,即s10﹣s9=s1=a1=1, 根據(jù)數(shù)列的性質(zhì),有a10=s10﹣s9,即a10=1, 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì),對(duì)于本題,賦值法是比較簡(jiǎn)單、直接的方法. 26.在等比數(shù)列{an}中,前7項(xiàng)和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=( ?。? A. 8 B. C. 6 D. 考點(diǎn): 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 把已知的前7項(xiàng)和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn),由數(shù)列{an2}是首項(xiàng)為a1,公比為q2的等比數(shù)列,故利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)a12+a22+…+a72=128,變形后把第一個(gè)等式的化簡(jiǎn)結(jié)果代入求出的值,最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn),把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后,發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列,故用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn),與最后一項(xiàng)合并后,將求出的值代入即可求出值. 解答: 解:∵S7==16, ∴a12+a22+…+a72==?=128, 即=8, 則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(a1﹣a2)+(a3﹣a4)+(a5﹣a6)+a7 =a1(1﹣q)+a1q2(1﹣q)+a1q4(1﹣q)+a1q6=+a1q6 = =8. 故選A 點(diǎn)評(píng): 此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,利用了整體代入的思想,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 27.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則S4=( ?。? A. 7 B. 8 C. 16 D. 15 考點(diǎn): 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;等差數(shù)列的性質(zhì).501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 利用a1=1,4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,求得等比數(shù)列的公比,即可求出S4的值. 解答: 解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則 ∵a1=1,4a1,2a2,a3成等差數(shù)列, ∴4q=4+q2, ∴q=2 ∴S4=1+2+4+8=15 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查等差數(shù)列的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的公比,屬于基礎(chǔ)題. 二.填空題(共3小題) 28.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 2n+1﹣3?。? 考點(diǎn): 等比關(guān)系的確定.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 由a1=1,an=2an﹣1+3,可得an+3=2(an﹣1+3)(n≥2),從而得{an+3}是公比為2,首項(xiàng)為4的等比數(shù)列. 解答: 解:∵數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, ∴an+3=2(an﹣1+3)(n≥2), ∴{an+3}是公比為2,首項(xiàng)為4的等比數(shù)列, ∴an+3=4?2n﹣1, ∴an=2n+1﹣3. 故答案為:2n+1﹣3. 點(diǎn)評(píng): 本題考查等比關(guān)系的確定,關(guān)鍵在于掌握an+1+m=p(an+m)型問題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,屬于中檔題. 29.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和是 ?。? 考點(diǎn): 數(shù)列的求和;等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 利用分組求和,然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可求解 解答: 解:∵Sn= =(3+4+…+n+2) = = = 故答案為: 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了利用分組求和方法及等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題 30.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1,前n項(xiàng)和為Sn,若,則公比q等于 ?。? 考點(diǎn): 等比數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.501974 專題: 計(jì)算題. 分析: 利用數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及等比數(shù)列通項(xiàng)公式 得出=1+q5=,解出q即可. 解答: 解:∵{an}是等比數(shù)列,由數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及等比數(shù)列通項(xiàng)公式得S10=(a1+a2+…a5)+(a6+a7+…+a10)=S5+q5(a1+a2+…a5)=(1+q5)S5∴=1+q5=,q5=,q=, 故答案為:. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算、通項(xiàng)公式.利用數(shù)列前n項(xiàng) 定義,避免了在轉(zhuǎn)化時(shí)對(duì)公比q是否為1的討論.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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