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人教版高一數(shù)學(xué)必修5主要知識點(diǎn)
第一章 解三角形
1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；
2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b
an）．
6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+10,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
附：數(shù)列求和的常用方法
1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。
2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{ }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。
3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。
4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.
5.常用結(jié)論
1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3）
4); 5)， ；6）
※附加：重點(diǎn)歸納
等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中）
類別
項(xiàng)目
等差數(shù)列
等比數(shù)列
定義
通項(xiàng)公式
前n項(xiàng)和
等差（比）中項(xiàng)
公差（比）
，
性質(zhì)
成等差
數(shù)列，公差為（是前項(xiàng)和）
成等比數(shù)列，公
比為（是前項(xiàng)積）
仍然是等差數(shù)列，其公差為
仍然是等比數(shù)列，其公比為
是等差數(shù)列
是等比數(shù)列（）
單調(diào)性
；
；
常數(shù)列
時(shí)，，；
時(shí)，，；
為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列
2.等差數(shù)列的判定方法：（為常數(shù)）
⑴.定義法：若
⑵.等差中項(xiàng)法：若 為等差數(shù)列.
⑶.通項(xiàng)公式法：若
⑷.前n項(xiàng)和法：
3. 等比數(shù)列的判定方法：（，為非零常數(shù)）
⑴.定義法：若
⑵.等比中項(xiàng)法：若 為等比數(shù)列.
⑶.通項(xiàng)公式法：若
⑷.前n項(xiàng)和法：
第三章 不等式
一、不等式的主要性質(zhì)：
（1）對稱性：
（2）傳遞性：
（3）加法法則：；
（4）同向不等式加法法則：
（5）乘法法則：；
（6）同向不等式乘法法則：
（7）乘方法則：
（8）開方法則：
（9）倒數(shù)法則：
二、一元二次不等式和及其解法
二次函數(shù)
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無實(shí)根
R
１. 一元二次不等式先化標(biāo)準(zhǔn)形式（化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。
口訣：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間”
三、均值不等式
1、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．
2、基本不等式（也稱均值不等式）： 若均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么
注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等
3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等）
4、常用的基本不等式：①；②；
③；④．
5、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有：
⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．
四、含有絕對值的不等式
1．絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 ； 代數(shù)意義：
2、
??；
；
4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號
五、其他常見不等式形式總結(jié)：
①分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則
；
②指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式
；
③對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式
④高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣: “從右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個(gè)彎；小于取下邊，大于取上邊”
例題：不等式的解為（ ）
A．－1”號，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l: 的右邊部分。
②若是“<”號，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l: 的左邊部分。
（三）確定不等式組所表示區(qū)域的步驟：
①畫線：畫出不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線
②定測：由上面（一）（二）來確定
③求交：取出滿足各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的公共部分。
例題：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域。 解：略
6、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．
目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．
線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式．
線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．
可行解：滿足線性約束條件的解．
可行域：所有可行解組成的集合．
最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．
附加：1二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域
直線（或） ：直線定界，特殊點(diǎn)定域。
注意： 不包括邊界；包括邊界
2. 線性規(guī)劃
我們把求線性目標(biāo)函數(shù)在線性目標(biāo)條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題。解決這類問題的基本步驟是：
注意：1. 線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；
2. 線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)。
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