等比數(shù)列必修5優(yōu)秀ppt課件
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2.4 等比數(shù)列,1,如果能將一張厚度為0.05mm的報(bào)紙對折,再對折,再對折‥‥‥依次對折50次,你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋?,情境一:折紙,問題情境:,2,對折一次,對折二次,對折三次,對折四次,….,對折 次,對折紙的 次數(shù),紙的 層數(shù),….,,,,,,….,,3,情境二:《莊子·天下篇》中寫到: “一尺之棰,日取其半,萬世不竭”。,4,,設(shè)木棰長度為1,木棰長度,第一天取半,,第二天取半,第三天取半,第四天取半,,,,,,,,,,,,,,第 天取半,,5,觀察上述情境中得到的這幾個(gè)數(shù)列,看有何共同特點(diǎn)?,2, 4, 8, 16, …;,①②,共同特點(diǎn):從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng) 的比都等于同一個(gè)常數(shù).,-2, 2, -2, 2, …. ④,6,講授新課,1. 等比數(shù)列的定義:,一般地,若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比,用字母q 表示.,(q≠0),7,2.等比數(shù)列定義的符號語言:,(q為常數(shù),且q≠0 ;n∈N*),8,(1) 1,3,9,27,…,(3) 5, 5, 5, 5,…,(4) 1,-1,1,-1,…,(2),(5) 1,0,1,0,…,練 習(xí),判斷下列各組數(shù)列中哪些是等比數(shù)列,哪些不是?如果是,寫出首項(xiàng)a1和公比q, 如果不是,說明理由。,是,是,是,是,a1=1, q=3,a1=5, q=1,a1=1, q= -1,不是,9,(6) 0,0,0,0,…,(7) 1, a, a2, a3 , …,(8) x0, x, x2, x3 , …,(9) 1,2,6,18,…,不是,不是,小結(jié):判斷一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列,主要是由定義進(jìn)行判斷:,a1=x0, q=x,是,不是,看 是不是同一個(gè)常數(shù)?,10,注意:,(2)公比q一定是由后項(xiàng)比前項(xiàng)所得,而不 能用前項(xiàng)比后項(xiàng)來求,且q≠0;,(1) 等比數(shù)列{an}中, an≠0;,(3)若q=1,則該數(shù)列為常數(shù)列.,(4)常數(shù)列 a, a , a , a , …,時(shí),既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;,時(shí),只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列.,11,思考:,如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)G,使a, G, b成等比數(shù)列,那么G應(yīng)該滿足什么條件?,反之,若,即a,G,b成等比數(shù)列.,∴a, G, b成等比數(shù)列,則,分析:,由a, G, b成等比數(shù)列得:,(ab0),12,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a, G,b成等比數(shù)列,那么稱這個(gè)數(shù)G為a與 b的等比中項(xiàng).,,3.等比中項(xiàng):,即:,注意:若a,b異號則無等比中項(xiàng), 若a,b同號則有兩個(gè)等比中項(xiàng).,13,,練習(xí):,14,一、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:遞推法,……,,,15,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:疊乘法,,,,,等比數(shù)列注: (1)等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0;,(2)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0,即,(3) q=1時(shí),{an}為常數(shù)列;,16,以a1為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:,4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:,5.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣:,7.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用:知三求一,6.等比數(shù)列的公比公式:,17,例、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).,解:設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是 ,公比是q ,那么,解得, ,,因此,答:這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是 與 8.,,18,課堂互動(dòng),(2)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).,(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是 ,公比是 ,求它的第1項(xiàng);,解得,,答:它的第一項(xiàng)是36 .,解:設(shè)它的第一項(xiàng)是 ,則由題意得,解:設(shè)它的第一項(xiàng)是 ,公比是 q ,則由題意得,答:它的第一項(xiàng)是5,第4項(xiàng)是40.,,,因此,19,答案:,20,課堂小結(jié),從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),公差(d ),d 可正、可負(fù)、可零,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),公比(q ),q可正、可負(fù)、不可零,21,精講精練、創(chuàng)新,課后作業(yè),已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,求a2=?,22,練習(xí).在等比數(shù)列{an}中,,且q=2,求a1和n.,,23,A,練習(xí):,24,若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1,公比q=2,則用通項(xiàng)公式表示是: ______,an=2 n-1,上式還可以寫成,可見,表示這個(gè)等比數(shù)列 的各點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上,如右圖所示。,,,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,·,·,·,·,,通項(xiàng)公式法:an= b·cn,25,判斷等比數(shù)列的方法:,1、(定義法)利用an / an-1是否是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),2、(通項(xiàng)公式法)判斷an= b·cn (bc≠ 0 為常數(shù)),26,例、有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,若它們的積 等于64,和等于14,求此三個(gè)數(shù)?,注意:等比數(shù)列中若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,可以設(shè)為,練習(xí):已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的積為27, 它們的立方和為81,求這三個(gè)數(shù)。,2,4,8或者8,4,2,3,3,3,27,例、有四個(gè)數(shù),若其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列, 它們的積等于216,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們 的和等于12,求此四個(gè)數(shù)?,注意:等比數(shù)列中若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,不能設(shè)為,因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零!,練習(xí):有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12,求這四個(gè)數(shù)。,可以設(shè)這四個(gè)數(shù)為a,b,c,d,15,9,3,1或0,4,8,16,答案:9,6,4,2,28,,,某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?,放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時(shí)間稱為這種物質(zhì)的半衰期,29,30,1.等差數(shù)列:銀行利息按單利計(jì)算(利息沒有利息) 本利和=本金×(1+利率×存期),例如:存入10000元,利率為0.72%,特點(diǎn):每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù),31,2.等比數(shù)列:銀行利息按復(fù)利計(jì)算(利滾利) 本金和=本金×(1+利率)存期,,例如:存入10000元,利率為1.98%,特點(diǎn):后一頂與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù),32,33,結(jié)論:如果 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,那么 也是等比數(shù)列.,證明:設(shè)數(shù)列 的公比為p, 的公比為q,那么數(shù)列 的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為 與 ,即 與 . 因?yàn)?它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),所以是一個(gè)以pq為公比的等比數(shù)列.,特別地,如果是 等比數(shù)列,c是不等于0的常數(shù),那么數(shù)列 也是等比數(shù)列.,34,探究,對于例4中的等比數(shù)列 與 ,數(shù) 列 也一定是等比數(shù)列嗎?,是,35,a.若{an}{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,,都是等比數(shù)列,則{anbn}和,b.若{an}是等比數(shù)列,c是不等于0的常數(shù), 那么{can}也是等比數(shù)列,等比數(shù)列的性質(zhì),36,性質(zhì) : 在等比數(shù)列 中, 為公比, 若 且,那么:,等比數(shù)列的性質(zhì),特殊地:,37,小組展示任務(wù)分配表,,典型例題:,?,?,?,?,,除,38,小組展示任務(wù)分配表,,典型例題:,變式、在160與5中間插入4個(gè)數(shù),使它們同這兩個(gè)數(shù)成 等比數(shù)列,39,小組展示任務(wù)分配表,,典型例題:,變式、在160與5中間插入4個(gè)數(shù),使它們同這兩個(gè)數(shù)成 等比數(shù)列,40,小組展示任務(wù)分配表,,典型例題:,例2、已知數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式為 ,試問這個(gè)數(shù)列是 等比數(shù)列嗎?為什么?,41,小組展示任務(wù)分配表,,典型例題:,例2、已知數(shù)列{ } 的通項(xiàng)公式為 ,試問這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?為什么?,42,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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