1.1 第2課時 有理數(shù)的分類

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1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 第2課時 有理數(shù)的分類 教學(xué)目標(biāo) 1．理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類方法； 2．會把所給的有理數(shù)填入相應(yīng)的集合； 3．經(jīng)歷對有理數(shù)進(jìn)行分類探索的過程，初步感受分類討論的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 有理數(shù)的概念和對有理數(shù)進(jìn)行正確的分類。 【教學(xué)難點(diǎn)】 對有理數(shù)進(jìn)行正確的分類及分類的標(biāo)準(zhǔn)。 課前準(zhǔn)備 課件、教具等。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 某天毛毛看報紙，見到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6℃，最低氣溫達(dá)到－10℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫－3℃～7℃.這里出現(xiàn)了哪些數(shù)？我們到目前為止學(xué)過了哪些數(shù)？你能試著將它們進(jìn)行分類嗎？今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類命名． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：有理數(shù)的概念 【類型一】 有理數(shù)的有關(guān)概念 例1 下列各數(shù)：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　) A．只有1，－7，＋101，－9是整數(shù) B．其中有三個數(shù)是正整數(shù) C．非負(fù)數(shù)有1，8.6，＋101，0 D．只有－，－4，－0.05是負(fù)分?jǐn)?shù) 解析：根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念，整數(shù)包括1，－7，0，＋101，－9，故選項A錯誤；正整數(shù)只有兩個，即1和＋101，故選項B錯誤；非負(fù)數(shù)包括有1，8.6，＋101，0，，故選項C錯誤；負(fù)分?jǐn)?shù)包括－，－4，－0.05，故選項D正確．故選D. 方法總結(jié)：當(dāng)有理數(shù)只含有單個符號時，帶負(fù)號的數(shù)即為負(fù)數(shù)．然后再區(qū)分是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)． 【類型二】 對數(shù)“0”的理解 例2 下列對“0”的說法正確的個數(shù)是(　　) ①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)． A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確．故選A. 方法總結(jié)：“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等． 探究點(diǎn)二：有理數(shù)的分類 例3 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1. 正數(shù)：{　　　　　　　　　　　}； 負(fù)數(shù)：{　　　　　　　　　　　}； 整數(shù)：{　　　　　　　　　　　}； 分?jǐn)?shù)：{　　　　　　　　　　　}． 解析：要將各數(shù)填入相應(yīng)的括號里，首先要弄清楚有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，其次要弄清楚每個數(shù)的特征． 解：正數(shù)：{8，3，，2，3.14，，0.618}； 負(fù)數(shù)：{－10，－7，－10%，－67，－1}； 整數(shù)：{－10，8，2，0，－67，－1}； 分?jǐn)?shù)：{－7，3，－10%，，3.14，，0.618}． 方法總結(jié)：在填數(shù)時要逐個考察給出的每一個數(shù)，看它是什么數(shù)，是否屬于某一類數(shù)；逐個填寫相應(yīng)括號，從給出的數(shù)中找出屬于這個類型的數(shù)，避免出現(xiàn)漏數(shù)的現(xiàn)象． 探究點(diǎn)三：和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題 例4 觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第105個數(shù)、第2016個數(shù)嗎？ (1)一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…； (2)一列數(shù)：－1，，－3，，－5，，____，____，____，…. 解析：(1)對第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為－n；(2)對第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)是，此數(shù)為－n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為. 解：(1)7，－8，9；第10個數(shù)為－10，第105個數(shù)是105，第2016個數(shù)是－2016； (2)－7，，－9；第10個數(shù)為，第105個數(shù)是－105，第2016個數(shù)是. 方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征． 三、板書設(shè)計 1．有理數(shù)的概念 2．有理數(shù)的分類 ①按定義分類為：　　　?、诎葱再|(zhì)分類為： 有理數(shù) 有理數(shù) 教學(xué)反思 本節(jié)課是有理數(shù)分類的教學(xué)，要給學(xué)生較大的思維空間，促進(jìn)學(xué)生積極主動地參加學(xué)習(xí)活動，親自體驗知識的形成過程．避免教師直接分類帶來學(xué)習(xí)的枯燥性．要有意識地突出“分類討論”數(shù)學(xué)思想的滲透，明確分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同，且分類結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)的． - 3 -