新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5單元 鴿巢問(wèn)題教案

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. 班級(jí)： 備課人： 單 元 第__五單元 ___數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題_______________ 課時(shí)數(shù) 3課時(shí) 教 材 分 析 本教材專(zhuān)門(mén)安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類(lèi)問(wèn)題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問(wèn)題”?！傍澇矄?wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是顯而易見(jiàn)的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 4、理解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，受到歷史唯物注意的教育。 教 學(xué) 重 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。 班級(jí)： 備課人： 課題 第1課時(shí) 鴿巢問(wèn)題 教材第68-70頁(yè)例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。 課型 課時(shí)目標(biāo) 1、了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 重 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。 難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。 教學(xué) 核心任務(wù) 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入： 同學(xué)們，老師給大家表演一個(gè)魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來(lái)，沒(méi)人隨意抽一張，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信嗎？試一試。 師生同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)”，驗(yàn)證一次。 師：想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就研究這類(lèi)問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。 二、探究新知： 教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖） 思考問(wèn)題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 探究證明。 方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個(gè)數(shù)。 由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。 方法三：用“假設(shè)法”證明。 通過(guò)以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。 認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題” ?像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆…… 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。 歸納總結(jié)： 鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。 2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖） 思考問(wèn)題：（一）把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？（二）如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本書(shū)呢？ 學(xué)生通過(guò)“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（一）。 探究證明。 方法一：用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。 方法二：用假設(shè)法證明。 把7本書(shū)平均分成3份，73=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書(shū)放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書(shū)。 得出結(jié)論。 通過(guò)以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。 學(xué)生通過(guò)“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題（二）。 用假設(shè)法分析。 ?83=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。 ?103=3（本）......1（本），把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。 歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a3=b（本）......1（本）或a3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書(shū)。 鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。 三、鞏固練習(xí) 1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。 2、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。 四、課堂總結(jié) 五、作業(yè)布置 1、把11個(gè)蘋(píng)果擺在3個(gè)盤(pán)子里，不管怎么擺，總有1個(gè)盤(pán)子至少擺有4個(gè)蘋(píng)果。為什么？ 2、10個(gè)氣球扎成4束，不管怎么扎，總有一束至少有3只氣球。為什么？ 3、六（1）班有59名學(xué)生，至少有多少名同學(xué)的屬相是相同？ 隨筆 板書(shū)設(shè)計(jì) 鴿巢問(wèn)題 思考方法： 枚舉法、分解法、假設(shè)法 鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)） 鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。 課后反思 班級(jí)： 備課人： 課題 第2課時(shí) “鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用 教材第70-71頁(yè)例3，及“做一做”的第2題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的3-4題。 課型 課時(shí)目標(biāo) 1、在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 重 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。 難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。 教學(xué) 核心任務(wù) 教學(xué)過(guò)程 一、 情境導(dǎo)入 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“鴿巢問(wèn)題”，認(rèn)識(shí)了鴿巢原理。在日常生活中哪些問(wèn)題“鴿巢問(wèn)題”有關(guān)，我們又應(yīng)該怎樣運(yùn)用鴿巢原理來(lái)解決問(wèn)題呢？今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“鴿巢問(wèn)題”在生活中應(yīng)用。 二、探究新知 教學(xué)例3（課件出示例3的情境圖）. 出示思考的問(wèn)題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，少要摸出幾個(gè)球？ 學(xué)生通過(guò)“猜測(cè)驗(yàn)證→分析推理”的學(xué)習(xí)過(guò)程解決問(wèn)題。 猜測(cè)驗(yàn)證。 綜上所述，摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。 （2）分析推理。 根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，分的無(wú)圖個(gè)數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1?，F(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的個(gè)數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。 趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有2個(gè)顏色一樣的球？ 學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題，集體交流。 歸納總結(jié)： 運(yùn)用“鴿巢原理”解決問(wèn)題的思路和方法： 分析題意； 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。 根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問(wèn)題。 三、鞏固練習(xí) 1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”的第2題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。） 2、完成教材第71頁(yè)的練習(xí)十三的第3-4題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。） 3、課外拓展延伸題：一個(gè)布袋里有紅色、黑色、藍(lán)色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右） 四、課堂總結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、作業(yè)布置 1、有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球各10個(gè)放入一個(gè)袋子里，隨意摸出5個(gè)球，至少有2個(gè)小球是同色的。為什么？ 2、一個(gè)篩子的六個(gè)面分別寫(xiě)著數(shù)字1-6，要擲出多少次，才能保證出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字？ 3、袋中有30個(gè)大小相同的彈珠 ，每6個(gè)是同一種顏色。為保證取出的彈珠中一定有2個(gè)是同色的，至少取出多少個(gè)才行？ 隨筆 板書(shū)設(shè)計(jì) 鴿巢問(wèn)題 每個(gè)抽屜里放入的物品數(shù) ↓ 1 2 ＋ 1 ＝3（個(gè)） ↑ 抽屜數(shù) 課后反思 班級(jí)： 備課人： 課題 第三課時(shí) 練習(xí)課 教材71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。 課型 課時(shí)目標(biāo) 1、進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”熟練解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 重 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。 難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問(wèn)題“解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。 教學(xué) 核心任務(wù) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 同學(xué)們，上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)鴿巢問(wèn)題的原理，今天我們來(lái)鞏固鞏固。 二、指導(dǎo)練習(xí) （一）基礎(chǔ)練習(xí)題 1、填一填： （1）水東小學(xué)六年級(jí)有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級(jí)至少有（ ）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個(gè)同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了（ ）個(gè)球。 （3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（ ）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。 （4）某班有個(gè)小書(shū)架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書(shū)架上至少要有（ ）本書(shū)，才可以保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書(shū)。 學(xué)生獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。 2、 解決問(wèn)題。 （1）（易錯(cuò)題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？ （2）書(shū)籍里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次一定能拿出2本科技書(shū)。一次至少要拿出多少本書(shū)？ （3）把16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？ （二）拓展延伸題 1、把27個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個(gè)，而（27-1）（7-1）=4...2，因此最多放進(jìn)4個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 2、 一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時(shí)再取一只一定是藍(lán)色的，這樣取52+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)樽罡叻质?00分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。 教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答： 三、鞏固練習(xí) 完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。） 四、課堂總結(jié) 五、作業(yè)布置（練習(xí)相關(guān)） 隨筆 .