新人教版六年級數(shù)學下冊第5單元 鴿巢問題教案

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. 班級： 備課人： 單 元 第__五單元 ___數(shù)學廣角——鴿巢問題_______________ 課時數(shù) 3課時 教 材 分 析 本教材專門安排“數(shù)學廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀的德國數(shù)學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。 教 學 目 標 1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。 4、理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。 教 學 重 難 點 重點：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。 班級： 備課人： 課題 第1課時 鴿巢問題 教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁練習十三的1-2題。 課型 課時目標 1、了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。學會用此原理解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學的魅力。 重 難 點 重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。 教學 核心任務(wù) 教學過程 一、情境導入： 同學們，老師給大家表演一個魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學上來，沒人隨意抽一張，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信嗎？試一試。 師生同玩幾次這個“小魔術(shù)”，驗證一次。 師：想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。 二、探究新知： 教學例1.(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 探究證明。 方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個數(shù)。 由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。 方法三：用“假設(shè)法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。 認識“鴿巢問題” ?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆…… 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。 歸納總結(jié)： 鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。 2、教學例2(課件出示例題2情境圖） 思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 學生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學習過程來解決問題（一）。 探究證明。 方法一：用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。 方法二：用假設(shè)法證明。 把7本書平均分成3份，73=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。 得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 學生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學習過程來解決問題（二）。 用假設(shè)法分析。 ?83=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 ?103=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。 歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a3=b（本）......1（本）或a3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。 三、鞏固練習 1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。 2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。 四、課堂總結(jié) 五、作業(yè)布置 1、把11個蘋果擺在3個盤子里，不管怎么擺，總有1個盤子至少擺有4個蘋果。為什么？ 2、10個氣球扎成4束，不管怎么扎，總有一束至少有3只氣球。為什么？ 3、六（1）班有59名學生，至少有多少名同學的屬相是相同？ 隨筆 板書設(shè)計 鴿巢問題 思考方法： 枚舉法、分解法、假設(shè)法 鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)） 鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。 課后反思 班級： 備課人： 課題 第2課時 “鴿巢問題”的具體應(yīng)用 教材第70-71頁例3，及“做一做”的第2題，及第71頁練習十三的3-4題。 課型 課時目標 1、在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，學會用此原理解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學的魅力。 重 難 點 重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。 教學 核心任務(wù) 教學過程 一、 情境導入 上節(jié)課，我們學習了“鴿巢問題”，認識了鴿巢原理。在日常生活中哪些問題“鴿巢問題”有關(guān)，我們又應(yīng)該怎樣運用鴿巢原理來解決問題呢？今天這節(jié)課，我們就一起來研究“鴿巢問題”在生活中應(yīng)用。 二、探究新知 教學例3（課件出示例3的情境圖）. 出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，少要摸出幾個球？ 學生通過“猜測驗證→分析推理”的學習過程解決問題。 猜測驗證。 綜上所述，摸出3個球，至少有2個球是同色的。 （2）分析推理。 根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個抽屜至少有2個球，分的無圖個數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1。現(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個同色的球，摸出的球的個數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個同色的，至少要摸出3個球。 趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有2個顏色一樣的球？ 學生獨立思考解決問題，集體交流。 歸納總結(jié)： 運用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法： 分析題意； 把實際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。 根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。 三、鞏固練習 1、完成教材第70頁的“做一做”的第2題。（學生獨立解答，集體交流。） 2、完成教材第71頁的練習十三的第3-4題。（學生獨立解答，集體交流。） 3、課外拓展延伸題：一個布袋里有紅色、黑色、藍色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右） 四、課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 五、作業(yè)布置 1、有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球各10個放入一個袋子里，隨意摸出5個球，至少有2個小球是同色的。為什么？ 2、一個篩子的六個面分別寫著數(shù)字1-6，要擲出多少次，才能保證出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字？ 3、袋中有30個大小相同的彈珠 ，每6個是同一種顏色。為保證取出的彈珠中一定有2個是同色的，至少取出多少個才行？ 隨筆 板書設(shè)計 鴿巢問題 每個抽屜里放入的物品數(shù) ↓ 1 2 ＋ 1 ＝3（個） ↑ 抽屜數(shù) 課后反思 班級： 備課人： 課題 第三課時 練習課 教材71頁練習十三的5、6題，及相關(guān)的練習題。 課型 課時目標 1、進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數(shù)學的魅力。 重 難 點 重點：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。 教學 核心任務(wù) 教學過程 一、復(fù)習導入 同學們，上節(jié)課，我們學習了有關(guān)鴿巢問題的原理，今天我們來鞏固鞏固。 二、指導練習 （一）基礎(chǔ)練習題 1、填一填： （1）水東小學六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（ ）名學生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（ ）個球。 （3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（ ）只雞要放進同1個雞籠里。 （4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（ ）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。 學生獨立思考解答，集體交流糾正。 2、 解決問題。 （1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？ （2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？ （3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？ （二）拓展延伸題 1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？ 教師引導學生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個，而（27-1）（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。 教師引導學生規(guī)范解答： 2、 一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？ 教師引導學生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取52+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。 教師引導學生規(guī)范解答： 3、六（2）班的同學參加一次數(shù)學考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學？ 教師引導學生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學生可能得到的不同分數(shù)有100-745+1=26（種）。 教師引導學生規(guī)范解答： 三、鞏固練習 完成教材第71頁練習十三的5、6題。（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。） 四、課堂總結(jié) 五、作業(yè)布置（練習相關(guān)） 隨筆 .