江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 第1講 空間中的平行與垂直課件.ppt
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第1講空間中的平行與垂直,專題二立體幾何,板塊三專題突破核心考點,,[考情考向分析],自從江蘇實施新課標以來,命題者嚴格執(zhí)行江蘇高考對立體幾何的考試說明要求,大幅度降低難度,命題的焦點是空間平行與垂直.試題總體在送分題的位置,但是對考生的規(guī)范答題要求比較高.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,例1(1)若直線a與平面α不垂直,則在平面α內與直線a垂直的直線有________條.,,熱點一空間線面關系的判定,無數(shù),答案,(2)(2018江蘇泰州中學調研)已知a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,那么下列命題中正確的序號為________.(填序號)①若a⊥c,b⊥c,則a∥b;②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③若a⊥α,b⊥α,則a∥b;④若a⊥α,a⊥β,則α∥β.,解析,答案,③④,解析可以借助長方體進行判斷,①中的a,b也可能相交或異面;②中的α,β可能相交,③④正確.,解決空間點、線、面位置關系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質、空間位置關系的各種情況,以及空間線面垂直、平行關系的判定定理和性質定理進行判斷,必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時要注意平面幾何中的結論不能完全引用到立體幾何中.,,解析,答案,跟蹤演練1如圖,平面α與平面β相交于BC,AB?α,CD?β,點A?BC,點D?BC,則下列敘述正確的是________.(填序號)①直線AD與BC是異面直線;②過AD只能作一個平面與BC平行;③過AD只能作一個平面與BC垂直;④過D只能作唯一平面與BC垂直,但過D可作無數(shù)個平面與BC平行.,①②④,解析由異面直線的判定定理得直線AD與BC是異面直線;在平面β內僅有一條直線過點D且與BC平行,這條直線與AD確定一個平面與BC平行,即過AD只能作一個平面與BC平行;若AD垂直于平面α,則過AD的平面都與BC垂直,因此③錯;過D只能作唯一平面與BC垂直,但過D可作無數(shù)個平面與BC平行.故①②④正確.,,熱點二直線與平面的平行與垂直,證明,例2(2018江蘇揚州中學調研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是線段PC中點,G為線段EC中點.(1)求證:FG∥平面PBD;,證明連結PE,因為G,F(xiàn)分別為EC和PC的中點,∴FG∥PE,又FG?平面PBD,PE?平面PBD,∴FG∥平面PBD.,證明,(2)求證:BD⊥FG.,證明∵四邊形ABCD為菱形,∴BD⊥AC,又PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥PA,∵PA?平面PAC,AC?平面PAC,且PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵FG?平面PAC,∴BD⊥FG.,垂直、平行關系的基礎是線線垂直和線線平行,常用方法如下:(1)證明線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進行平行轉換;三是利用三角形的中位線定理證明線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換.(2)證明線線垂直常用的方法:①利用等腰三角形底邊中線即高線的性質;②勾股定理;③線面垂直的性質,即要證兩線垂直,只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可,l⊥α,a?α?l⊥a.,,證明,跟蹤演練2(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ADB=90,CB=CD,點E為棱PB的中點.(1)若PB=PD,求證:PC⊥BD;,證明取BD的中點O,連結CO,PO,,因為CD=CB,所以△CBD為等腰三角形,所以BD⊥CO.因為PB=PD,所以△PBD為等腰三角形,所以BD⊥PO.又PO∩CO=O,PO,CO?平面PCO,所以BD⊥平面PCO.因為PC?平面PCO,所以PC⊥BD.,證明,(2)求證:CE∥平面PAD.,證明由E為PB的中點,連結EO,則EO∥PD,,又EO?平面PAD,PD?平面PAD,所以EO∥平面PAD.由∠ADB=90及BD⊥CO,可得CO∥AD,又CO?平面PAD,AD?平面PAD,所以CO∥平面PAD.又CO∩EO=O,CO,EO?平面COE,所以平面CEO∥平面PAD,而CE?平面CEO,所以CE∥平面PAD.,,熱點三平面與平面的平行與垂直,證明,例3(2018江蘇鹽城中學模擬)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1為長方體,點P是CD中點,點Q是A1B1中點.,(1)求證:AQ∥平面PBC1;,證明取AB中點為R,連結PR,B1R.,由已知點P是CD中點,點Q是A1B1中點可以證得,四邊形AQB1R,PRB1C1都為平行四邊形,所以AQ∥B1R,B1R∥PC1,所以AQ∥PC1,因為AQ?平面PBC1,PC1?平面PBC1,所以AQ∥平面PBC1.,證明,(2)若BC=CC1,求證:平面A1B1C⊥平面PBC1.,證明因為四棱柱ABCD-A1B1C1D1為長方體,BC=CC1,所以B1C⊥BC1,因為A1B1⊥平面BB1C1C,BC1?平面BB1C1C,所以A1B1⊥BC1,因為A1B1∩B1C=B1,A1B1?平面A1B1C,B1C?平面A1B1C,所以BC1⊥平面A1B1C,又因為BC1?平面PBC1,所以平面A1B1C⊥平面PBC1.,證明面面平行或面面垂直的關鍵是尋找線面平行或線面垂直,充分體現(xiàn)了轉化與化歸思想.,,解答,跟蹤演練3如圖,在四面體ABCD中,AD=BD,∠ABC=90,點E,F(xiàn)分別為棱AB,AC上的點,點G為棱AD的中點,且平面EFG∥平面BCD.,解因為平面EFG∥平面BCD,平面ABD∩平面EFG=EG,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EG∥BD,又G為AD的中點,所以E為AB的中點,,證明,(2)求證:平面EFD⊥平面ABC.,證明因為AD=BD,由(1)知,E為AB的中點,所以AB⊥DE,又∠ABC=90,即AB⊥BC,由(1)知,EF∥BC,所以AB⊥EF,又DE∩EF=E,DE,EF?平面EFD,所以AB⊥平面EFD,又AB?平面ABC,所以平面EFD⊥平面ABC.,真題押題精練,1.(2018江蘇)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.,求證:(1)AB∥平面A1B1C;,證明在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.因為AB?平面A1B1C,A1B1?平面A1B1C,所以AB∥平面A1B1C.,證明,(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.,證明,證明在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形,因此AB1⊥A1B.又因為AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,所以AB1⊥BC.又因為A1B∩BC=B,A1B,BC?平面A1BC,所以AB1⊥平面A1BC.因為AB1?平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.,2.(2018江蘇南京師大附中模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,點E在棱PC上(異于點P,C),平面ABE與棱PD交于點F.,證明,(1)求證:AB∥EF;,證明因為四邊形ABCD是矩形,所以AB∥CD.又AB?平面PDC,CD?平面PDC,所以AB∥平面PDC,又因為AB?平面ABE,平面ABE∩平面PDC=EF,所以AB∥EF.,(2)若AF⊥EF,求證:平面PAD⊥平面ABCD.,證明,證明因為四邊形ABCD是矩形,所以AB⊥AD.因為AF⊥EF,(1)中已證AB∥EF,所以AB⊥AF,又AB⊥AD,由點E在棱PC上(異于點C),所以F點異于點D,所以AF∩AD=A,AF,AD?平面PAD,所以AB⊥平面PAD,又AB?平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.,- 配套講稿:
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