江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 第1講 空間中的平行與垂直課件.ppt

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第1講空間中的平行與垂直,專題二立體幾何,板塊三專題突破核心考點(diǎn),,[考情考向分析],自從江蘇實(shí)施新課標(biāo)以來(lái)，命題者嚴(yán)格執(zhí)行江蘇高考對(duì)立體幾何的考試說明要求，大幅度降低難度，命題的焦點(diǎn)是空間平行與垂直.試題總體在送分題的位置，但是對(duì)考生的規(guī)范答題要求比較高.,,,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,例1(1)若直線a與平面α不垂直，則在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有________條.,,熱點(diǎn)一空間線面關(guān)系的判定,無(wú)數(shù),答案,(2)(2018江蘇泰州中學(xué)調(diào)研)已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為________.(填序號(hào))①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β.,解析,答案,③④,解析可以借助長(zhǎng)方體進(jìn)行判斷，①中的a，b也可能相交或異面；②中的α，β可能相交，③④正確.,解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.,,解析,答案,跟蹤演練1如圖，平面α與平面β相交于BC，AB?α，CD?β，點(diǎn)A?BC，點(diǎn)D?BC，則下列敘述正確的是________.(填序號(hào))①直線AD與BC是異面直線；②過AD只能作一個(gè)平面與BC平行；③過AD只能作一個(gè)平面與BC垂直；④過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與BC平行.,①②④,解析由異面直線的判定定理得直線AD與BC是異面直線；在平面β內(nèi)僅有一條直線過點(diǎn)D且與BC平行，這條直線與AD確定一個(gè)平面與BC平行，即過AD只能作一個(gè)平面與BC平行；若AD垂直于平面α，則過AD的平面都與BC垂直，因此③錯(cuò)；過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與BC平行.故①②④正確.,,熱點(diǎn)二直線與平面的平行與垂直,證明,例2(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)調(diào)研)如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn).(1)求證：FG∥平面PBD；,證明連結(jié)PE，因?yàn)镚，F(xiàn)分別為EC和PC的中點(diǎn)，∴FG∥PE，又FG?平面PBD，PE?平面PBD，∴FG∥平面PBD.,證明,(2)求證：BD⊥FG.,證明∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，且PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵FG?平面PAC，∴BD⊥FG.,垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證明線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法：①利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；②勾股定理；③線面垂直的性質(zhì)，即要證兩線垂直，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可，l⊥α，a?α?l⊥a.,,證明,跟蹤演練2(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ADB＝90，CB＝CD，點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn).(1)若PB＝PD，求證：PC⊥BD；,證明取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)CO，PO，,因?yàn)镃D＝CB，所以△CBD為等腰三角形，所以BD⊥CO.因?yàn)镻B＝PD，所以△PBD為等腰三角形，所以BD⊥PO.又PO∩CO＝O，PO，CO?平面PCO，所以BD⊥平面PCO.因?yàn)镻C?平面PCO，所以PC⊥BD.,證明,(2)求證：CE∥平面PAD.,證明由E為PB的中點(diǎn)，連結(jié)EO，則EO∥PD，,又EO?平面PAD，PD?平面PAD，所以EO∥平面PAD.由∠ADB＝90及BD⊥CO，可得CO∥AD，又CO?平面PAD，AD?平面PAD，所以CO∥平面PAD.又CO∩EO＝O，CO，EO?平面COE，所以平面CEO∥平面PAD，而CE?平面CEO，所以CE∥平面PAD.,,熱點(diǎn)三平面與平面的平行與垂直,證明,例3(2018江蘇鹽城中學(xué)模擬)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn).,(1)求證：AQ∥平面PBC1；,證明取AB中點(diǎn)為R，連結(jié)PR，B1R.,由已知點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn)可以證得，四邊形AQB1R，PRB1C1都為平行四邊形，所以AQ∥B1R，B1R∥PC1，所以AQ∥PC1，因?yàn)锳Q?平面PBC1，PC1?平面PBC1，所以AQ∥平面PBC1.,證明,(2)若BC＝CC1，求證：平面A1B1C⊥平面PBC1.,證明因?yàn)樗睦庵鵄BCD－A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，BC＝CC1，所以B1C⊥BC1，因?yàn)锳1B1⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，所以A1B1⊥BC1，因?yàn)锳1B1∩B1C＝B1，A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C，又因?yàn)锽C1?平面PBC1，所以平面A1B1C⊥平面PBC1.,證明面面平行或面面垂直的關(guān)鍵是尋找線面平行或線面垂直，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.,,解答,跟蹤演練3如圖，在四面體ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝90，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn)，且平面EFG∥平面BCD.,解因?yàn)槠矫鍱FG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G為AD的中點(diǎn)，所以E為AB的中點(diǎn)，,證明,(2)求證：平面EFD⊥平面ABC.,證明因?yàn)锳D＝BD，由(1)知，E為AB的中點(diǎn)，所以AB⊥DE，又∠ABC＝90，即AB⊥BC，由(1)知，EF∥BC，所以AB⊥EF，又DE∩EF＝E，DE，EF?平面EFD，所以AB⊥平面EFD，又AB?平面ABC，所以平面EFD⊥平面ABC.,真題押題精練,1.(2018江蘇)如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.,求證：(1)AB∥平面A1B1C；,證明在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因?yàn)锳B?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.,證明,(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.,證明,證明在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因?yàn)锳A1＝AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B.又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又因?yàn)锳1B∩BC＝B，A1B，BC?平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因?yàn)锳B1?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.,2.(2018江蘇南京師大附中模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P，C)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.,證明,(1)求證：AB∥EF；,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD.又AB?平面PDC，CD?平面PDC，所以AB∥平面PDC，又因?yàn)锳B?平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，所以AB∥EF.,(2)若AF⊥EF，求證：平面PAD⊥平面ABCD.,證明,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB⊥AD.因?yàn)锳F⊥EF，(1)中已證AB∥EF，所以AB⊥AF，又AB⊥AD，由點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)C)，所以F點(diǎn)異于點(diǎn)D，所以AF∩AD＝A，AF，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD，又AB?平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.,