2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3.3 第2課時(shí) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用課件 蘇教版必修5.ppt
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第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用,第2章2.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征.2.熟練應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的有關(guān)性質(zhì)解題.3.會(huì)用錯(cuò)位相減法求和．,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征,,,,,思考若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－1，那么數(shù)列{an}是不是等比數(shù)列？若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋1－1呢？,答案當(dāng)Sn＝2n－1時(shí)，當(dāng)Sn＝2n＋1－1時(shí)，,梳理當(dāng)公比q≠1時(shí)，設(shè)A＝，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn＝A(qn－1)．即Sn是n的指數(shù)型函數(shù)．當(dāng)公比q＝1時(shí)，因?yàn)閍1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函數(shù)．,,知識(shí)點(diǎn)二等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),,,,,思考若公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列嗎？,答案由題意可知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n都不為0，設(shè){an}的公比為q，則Sn＝a1＋a2＋…＋an，S2n－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n＝a1qn＋a2qn＋…＋anqn＝qnSn，S3n－S2n＝a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n＝an＋1qn＋an＋2qn＋…＋a2nqn＝qn(S2n－Sn)，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，公比為qn.,梳理等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的三個(gè)常用性質(zhì)：(1)數(shù)列{an}為公比不為－1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍構(gòu)成等比數(shù)列．(2)若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)．(3)若{an}是公比為q的等比數(shù)列，S偶，S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和，則：①在其前2n項(xiàng)中，＝q；②在其前2n＋1項(xiàng)中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1,[思考辨析判斷正誤]1.對(duì)于公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式，其qn的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù).()2.當(dāng){an}為等差數(shù)列，{bn}為公比不是1的等比數(shù)列時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，適用錯(cuò)位相減法.(),√,√,題型探究,例1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－1(a是不為零且不等于1的常數(shù))，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列.,,類型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征應(yīng)用,證明,證明當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝a－1，滿足上式，∴an＝(a－1)an－1，n∈N*.∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列.,跟蹤訓(xùn)練1若{an}是等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn＝3n－1＋t，則t＝________.,解析顯然q≠1，此時(shí)應(yīng)有Sn＝A(qn－1)，,答案,解析,,類型二等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),命題角度1連續(xù)n項(xiàng)之和問題例2已知等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為Sn，S2n，S3n，,證明,證明方法一設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為a1，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，S2n＝2na1，S3n＝3na1，,方法二根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有S2n＝Sn＋qnSn＝Sn(1＋qn)，S3n＝Sn＋qnSn＋q2nSn，,反思與感悟處理等比數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)問題的常用方法：(1)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，要注意公比q＝1和q≠1兩種情形，在解有關(guān)的方程(組)時(shí)，通常用約分或兩式相除的方法進(jìn)行消元.(2)靈活運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)整體處理.,解答,跟蹤訓(xùn)練2在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.,解由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)得，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比數(shù)列，∴122＝48(S3n－60)，解得S3n＝63.,命題角度2不連續(xù)n項(xiàng)之和問題,解析∵a2＋a4＋a6＋a8＝a1q＋a3q＋a5q＋a7q＝q(a1＋a3＋a5＋a7)，,－3,答案,解析,反思與感悟注意觀察序號(hào)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)解題契機(jī)；整體思想能使問題的解決過程變得簡(jiǎn)潔明快.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則＝____.,126,∴{}是首項(xiàng)為b2，公比為2的等比數(shù)列.,答案,解析,解析∵＝＝2，,,類型三錯(cuò)位相減法求和,解答,反思與感悟一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法.,跟蹤訓(xùn)練4求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).,解答,當(dāng)x≠1時(shí)，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且其前5項(xiàng)和為1，那么{an}的前10項(xiàng)和為_____.,1,2,3,4,解析設(shè){an}的公比為q，由題意，q＝2，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，則a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32，∴S10＝1＋32＝33.,解析,33,答案,解析,2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝x3n－1－，則x的值為____.,1,2,3,4,當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2x3n－2，∵{an}是等比數(shù)列，∴n＝1時(shí)也應(yīng)適合an＝2x3n－2，,答案,解析,3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋bn＋c，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝3n＋d，則向量a＝(c，d)的模為___.,1,2,3,4,1,解析由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知，c＝0，d＝－1，所以向量a＝(c，d)的模為1.,答案,1,2,3,4,4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若q＝2，S100＝36，則a1＋a3＋…＋a99＝____.,12,解析,解析設(shè)a1＋a3＋…＋a99＝S，則a2＋a4＋…＋a100＝2S.∵S100＝36，∴3S＝36，∴S＝12，∴a1＋a3＋a5＋…＋a99＝12.,1.在利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要對(duì)公比q＝1或q≠1作出判斷；若{an}是等比數(shù)列，且an>0，則{lgan}構(gòu)成等差數(shù)列.2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和中用到的數(shù)學(xué)思想：(1)分類討論思想：①利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)要分公比q＝1和q≠1兩種情況討論；②研究等比數(shù)列的單調(diào)性時(shí)應(yīng)進(jìn)行討論：當(dāng)a1>0，q>1或a11或a1>0,0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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