高中數(shù)學(xué)《反證法》課件1（16張PPT）（北師大版選修2-2）

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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,反證法,小故事:,中國古代有一個叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?,王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.,王戎是怎樣知道李子是苦的?他運用了怎樣的推理方法?,王戎的推理方法是:假設(shè)李子不苦,則因樹在”道”邊,李子早就被別人采摘,這與”多子”產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)不成立,李為苦李.,例:小華睡覺前，地上是干的，早晨起來，看見地上全濕了。小華對婷婷說：“昨天晚上下雨了?！?您能對小華的判斷說出理由嗎？,如果昨天晚上沒有下雨，那么地上應(yīng)是干的，這與早晨地上全濕了相矛盾，所以說昨晚下雨是正確的。,定義:,在證明一個命題時,人們有時先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.,發(fā)生在身邊的例子:,媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天都外出旅游.小華:不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!,上述對話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?,他是如何推斷該命題的正確性的?,在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請舉一至兩個例子.,小芳全家沒外出旅游.,小芳全家沒外出旅游，假設(shè)小芳全家外出旅游，那么今天不可能碰到小芳，與上午在學(xué)校碰到小芳和她媽媽矛盾，所以假設(shè)不成立，所以小芳全家沒外出旅游．,例:,求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.,已知:,直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點P.,求證:,l3與l2相交.,證明:,假設(shè)____________,那么_________.,因為已知_________,,這與“____________________________________”矛盾.,所以假設(shè)不成立,即求證的命題正確.,l3與l2不相交.,l3∥l2,l1∥l2,經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線,所以過直線l2外一點P,有兩條直線和l2平行,,合作學(xué)習:,求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.,(1)你首先會選擇哪一種證明方法?,(2)如果你選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?,定理,已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3,求證：l１∥l３,,,設(shè)交點為Ｐ，∵l１∥l２,l２∥l３則過點Ｐ就有兩條直線l１，l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．,證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，,Ｐ,已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3,求證：l１∥l３,,,設(shè)交點為Ｐ，∵l１∥l２,l２∥l３則過點Ｐ就有兩條直線l１，l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．,證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，,Ｐ,1.反設(shè)（否定結(jié)論）；2.歸謬（利用已知條件和反設(shè)，已學(xué)過的公理、定理、定義、法則，進行推理，得出與已學(xué)過的公理、定理、或與已知條件，或與假設(shè)矛盾）；3.寫出結(jié)論（肯定原命題成立）。,反證法證題的一般步驟：,定理,合作學(xué)習:,求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.,(3)能不用反證法證明嗎?你是怎樣證明的?,幾何語言表示:∵a∥b,b∥c∴a∥c,已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3,求證：l１∥l３,∵l１∥l２,l２∥l３∴直線l必定與直線l２，l３相交（在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條直線也相交）,證明：作直線l交直線l2于點Ｐ，,∴∠1=∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）,∴l(xiāng)１∥l２（同位角相等，兩直線平行）,[能力測試],寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥b,a<0,b是0或負數(shù),a不垂直于b,變式訓(xùn)練,1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b,2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應(yīng)假設(shè)______________________________________,D,假設(shè)三角形中有兩個或三個角是直角,３、已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求證:∠1=∠2,學(xué)以致用:,,,,,l1,l2,l3,l,⌒,⌒,1,2,4、用反證法證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。在下面證明過程中填空。已知：如圖∥，、被所截。求證：∠1+∠2=180。證明：假設(shè)________________________.∵∥∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）?！郷____________≠180，這與平角的定義相矛盾?！郷_______________________不成立?！郷_______________________________,∠1+∠2≠180,,,,2,1,3,∠1+∠3,假設(shè)∠1+∠2≠180,求證的命題正確,1：如圖在△ABC中，已知：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠BCA，求證：EB=DC2：用反證法證明對頂角相等。,試一試：,小結(jié):,反證法的一般步驟:,,,小組合作交流,這節(jié)課你有何收獲，能與大家分享、交流你的感受嗎？,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,