高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 綜合法及其應(yīng)用 新人教A版選修1-2
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 綜合法及其應(yīng)用 新人教A版選修1-2 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.已知a,b為非零實(shí)數(shù),則使不等式:+≤-2成立的一個(gè)充分而不必要條件是( ) A.a(chǎn)b>0 B.a(chǎn)b<0 C.a(chǎn)>0,b<0 D.a(chǎn)>0,b>0 【解析】 ∵+≤-2,∴≤-2. ∵a2+b2>0, ∴ab<0,則a,b異號(hào),故選C. 【答案】 C 2.平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,+=+,則四邊形ABCD為( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四邊形 【解析】 ∵+=+, ∴-=-, ∴=, ∴四邊形ABCD為平行四邊形. 【答案】 D 3.若實(shí)數(shù)a,b滿足02, ∴2ab<. 而a2+b2>=, 又∵0B是sin A>sin B的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 若A>B,則a>b, 又=,∴sin A>sin B; 若sin A>sin B,則由正弦定理得a>b, ∴A>B. 【答案】 C 5.若m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是( ) A.若m?β,α⊥β,則m⊥α B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β C.若m⊥β,m∥α,則α⊥β D.若α⊥γ,α⊥β,則β⊥γ 【解析】 對(duì)于A,m與α不一定垂直,所以A不正確;對(duì)于B,α與β可以為相交平面;對(duì)于C,由面面垂直的判定定理可判斷α⊥β;對(duì)于D,β與γ不一定垂直. 【答案】 C 二、填空題 6.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,=2e1+ke2,=e1+3e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,則k=________. 【解析】 若A,B,C三點(diǎn)共線,則=λ,即2e1+ke2=λ(e1+3e2)=λe1+3λe2, ∴ ∴ 【答案】 6 7.設(shè)a=,b=-,c=-,則a,b,c的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 【解析】 ∵a2-c2=2-(8-4)=->0,∴a>c, 又∵==>1,∴c>b,∴a>c>b. 【答案】 a>c>b 8.已知三個(gè)不等式:①ab>0;②>;③bc>ad.以其中兩個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,則可能組成________個(gè)正確的命題. 【解析】 對(duì)不等式②作等價(jià)變形:>?>0.于是,若ab>0,bc>ad,則>0,故①③?②.若ab>0,>0,則bc>ad,故①②?③.若bc>ad,>0,則ab>0,故②③?①.因此可組成3個(gè)正確的命題. 【答案】 3 三、解答題 9.如圖223,四棱錐PABCD的底面是平行四邊形,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),求證:AF∥平面PEC. 圖223 【證明】 ∵四棱錐PABCD的底面是平行四邊形, ∴AB綊CD. 又∵E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn), ∴CF綊AE. ∴四邊形AECF為平行四邊形. ∴AF∥EC. 又AF?平面PEC,EC?平面PEC, ∴AF∥平面PEC. 10.(2016臨沂高二檢測(cè))在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c也成等差數(shù)列.求證:△ABC為等邊三角形. 【證明】 由A,B,C成等差數(shù)列知,B=,由余弦定理知b2=a2+c2-ac, 又a,b,c也成等差數(shù)列,∴b=, 代入上式得=a2+c2-ac, 整理得3(a-c)2=0,∴a=c,從而A=C, 而B(niǎo)=,則A=B=C=, 從而△ABC為等邊三角形. [能力提升] 1.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,則+的最大值為( ) A.2 B. C.1 D. 【解析】 ∵ax=by=3,x=loga3,y=logb3, ∴+=log3(ab)≤log32=1.故選C. 【答案】 C 2.(2016西安高二檢測(cè))在△ABC中,tan Atan B>1,則△ABC是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 【解析】 因?yàn)閠an Atan B>1, 所以角A,角B只能都是銳角, 所以tan A>0,tan B>0,1-tan Atan B<0, 所以tan(A+B)=<0. 所以A+B是鈍角,即角C為銳角. 【答案】 A 3.若02,a2+b2>2ab. 又a>a2,b>b2, 知a+b>a2+b2,從而a+b最大. 【答案】 a+b 4.(2016泰安高二檢測(cè))如圖224所示,M是拋物線y2=x上的一點(diǎn),動(dòng)弦ME,MF分別交x軸于A,B兩點(diǎn),且MA=MB.若M為定點(diǎn),求證:直線EF的斜率為定值. 圖224 【證明】 設(shè)M(y,y0),直線ME的斜率為k(k>0), ∵M(jìn)A=MB,∴∠MAB=∠MBA, ∴直線MF的斜率為-k, ∴直線ME的方程為y-y0=k(x-y). 由消去x得ky2-y+y0(1-ky0)=0. 解得yE=,∴xE=. 同理可得yF=,∴xF=. ∴kEF=== =-(定值). ∴直線EF的斜率為定值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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