高中數(shù)學第二章推理與證明學業(yè)分層測評5 綜合法及其應用新人教A版選修1-2

上傳人：san****019

文檔編號：11973945

上傳時間：2020-05-04

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學第二章推理與證明學業(yè)分層測評5 綜合法及其應用新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知a，b為非零實數(shù)，則使不等式：＋≤－2成立的一個充分而不必要條件是(　　) A．a(chǎn)b>0　 B．a(chǎn)b<0 C．a(chǎn)>0，b<0 D．a(chǎn)>0，b>0 【解析】　∵＋≤－2，∴≤－2. ∵a2＋b2>0， ∴ab<0，則a，b異號，故選C. 【答案】　C 2．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，＋＝＋，則四邊形ABCD為(　　) A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四邊形【解析】　∵＋＝＋， ∴－＝－， ∴＝， ∴四邊形ABCD為平行四邊形．【答案】　D 3．若實數(shù)a，b滿足02， ∴2ab<. 而a2＋b2>＝，又∵0B是sin A>sin B的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】　若A>B，則a>b，又＝，∴sin A>sin B；若sin A>sin B，則由正弦定理得a>b， ∴A>B. 【答案】　C 5．若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是(　　) A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β C．若m⊥β，m∥α，則α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ 【解析】　對于A，m與α不一定垂直，所以A不正確；對于B，α與β可以為相交平面；對于C，由面面垂直的判定定理可判斷α⊥β；對于D，β與γ不一定垂直．【答案】　C 二、填空題 6．設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，若A，B，C三點共線，則k＝________. 【解析】　若A，B，C三點共線，則＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)＝λe1＋3λe2， ∴ ∴ 【答案】　6 7．設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為________．【解析】　∵a2－c2＝2－(8－4)＝－>0，∴a>c，又∵＝＝>1，∴c>b，∴a>c>b. 【答案】　a>c>b 8．已知三個不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可能組成________個正確的命題．【解析】　對不等式②作等價變形：>?>0.于是，若ab>0，bc>ad，則>0，故①③?②.若ab>0，>0，則bc>ad，故①②?③.若bc>ad，>0，則ab>0，故②③?①.因此可組成3個正確的命題．【答案】　3 三、解答題 9．如圖223，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求證：AF∥平面PEC. 圖223 【證明】　∵四棱錐PABCD的底面是平行四邊形， ∴AB綊CD. 又∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點， ∴CF綊AE. ∴四邊形AECF為平行四邊形． ∴AF∥EC. 又AF?平面PEC，EC?平面PEC， ∴AF∥平面PEC. 10．(2016臨沂高二檢測)在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c也成等差數(shù)列．求證：△ABC為等邊三角形．【證明】　由A，B，C成等差數(shù)列知，B＝，由余弦定理知b2＝a2＋c2－ac，又a，b，c也成等差數(shù)列，∴b＝，代入上式得＝a2＋c2－ac，整理得3(a－c)2＝0，∴a＝c，從而A＝C，而B＝，則A＝B＝C＝，從而△ABC為等邊三角形． [能力提升] 1．設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為(　　) A．2 B. C．1 D. 【解析】　∵ax＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3， ∴＋＝log3(ab)≤log32＝1.故選C. 【答案】　C 2．(2016西安高二檢測)在△ABC中，tan Atan B>1，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【解析】　因為tan Atan B>1，所以角A，角B只能都是銳角，所以tan A>0，tan B>0,1－tan Atan B<0，所以tan(A＋B)＝<0. 所以A＋B是鈍角，即角C為銳角．【答案】　A 3．若02，a2＋b2>2ab. 又a>a2，b>b2，知a＋b>a2＋b2，從而a＋b最大．【答案】　a＋b 4．(2016泰安高二檢測)如圖224所示，M是拋物線y2＝x上的一點，動弦ME，MF分別交x軸于A，B兩點，且MA＝MB.若M為定點，求證：直線EF的斜率為定值．圖224 【證明】　設(shè)M(y，y0)，直線ME的斜率為k(k>0)， ∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA， ∴直線MF的斜率為－k， ∴直線ME的方程為y－y0＝k(x－y)．由消去x得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0. 解得yE＝，∴xE＝. 同理可得yF＝，∴xF＝. ∴kEF＝＝＝＝－(定值)． ∴直線EF的斜率為定值．

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