高中數(shù)學 學業(yè)分層測評6 蘇教版必修2

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學業(yè)分層測評(六) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?α，CD?α，則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是________． 【解析】　由條件知CD∥α，故CD與α內(nèi)的直線平行或異面． 【答案】　平行或異面 2．若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列四個命題正確的是________． ①α內(nèi)的所有直線與l異面； ②α內(nèi)不存在與l平行的直線； ③α內(nèi)存在唯一的直線與l平行； ④α內(nèi)的直線與l相交． 【解析】　依題意，直線l∩α＝A(如圖)，α內(nèi)的直線若經(jīng)過點A，則與直線l相交；若不經(jīng)過點A，則與直線l是異面直線． 【答案】?、? 3．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB∥平面MNP的圖形的序號是__________. 【導學號：60420022】 圖1244 【解析】　過AB的體對角面與面MNP平行，故①成立；④中易知AB∥NP，故④也成立． 【答案】?、佗? 4．P是△ABC所在平面外一點，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，PC的中點，則圖1245中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的線段有________條． 圖1245 【解析】　由題意知EF∥AC，F(xiàn)G∥PB，∴AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，即有2條與平面EFG平行的線段． 【答案】　2 5．正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M是A1B1的中點，N是AB上的點，且AN∶NB＝1∶2，過D1，M，N的平面交AD于點G，則NG＝__________. 【解析】　過D1，M，N的平面與AD的交點G位置如圖，其中AG∶GD＝2∶1，AG＝a，AN＝a，在Rt△AGN中，NG＝ ＝a. 【答案】　a 6．如圖1246，四邊形ABCD是矩形，P?平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，則四邊形BCFE的形狀一定是______． 圖1246 【解析】　∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD.∵AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF， ∴BC≠EF，∴四邊形BCFE為梯形． 【答案】　梯形 7．如圖1247，三棱錐ABCD中E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的點，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當EFGH是菱形時，AE∶EB＝________. 圖1247 【解析】　∵AC∥平面EFGH， ∴EF∥AC，HG∥AC. ∴EF＝HG＝m. 同理，EH＝FG＝n， ∴m＝n， ∴AE∶EB＝m∶n. 【答案】　m∶n 8．如圖1248，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，則CD與EF的位置關(guān)系是________． 圖1248 【解析】　∵?AB∥CD， 同理可證AB∥EF，∴EF∥CD. 【答案】　平行 二、解答題 9．如圖1249，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中點．求證：AB1∥平面DBC1. 圖1249 【證明】　∵A1B1C1ABC是正三棱柱， ∴四邊形B1BCC1是矩形． 連結(jié)B1C交BC1于點E， 則B1E＝EC. 連結(jié)DE，在△AB1C中， ∵AD＝DC，B1E＝EC，∴DE∥AB1. 又∵AB1?平面DBC1，DE?平面DBC1， ∴AB1∥平面DBC1. 10．如圖1250，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BB1上不同于B，B1的任一點，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求證：AC∥FG. 圖1250 【證明】　∵AC∥A1C1，而AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1. ∴AC∥平面A1EC1. 而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC?平面AB1C， ∴AC∥FG. [能力提升] 1．如圖1251所示，A是平面BCD外一點，E，F(xiàn)，H分別是BD，DC，AB的中點，設過這三點的平面為α，則在下圖中的6條直線AB，AC，AD，BC，CD，DB中，與平面α平行的直線有________________條． 圖1251 【解析】　如圖，過F作FG∥AD交AC于G，顯然平面EFGH就是平面α. 在△BCD中，EF∥BC，EF?α，BC?α， ∴BC∥α.同理，AD∥α. 所以在所給的6條直線中，與平面α平行的有2條． 【答案】　2 2．如圖1252，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 圖1252 【解析】　因為直線EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因為點E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝AC，又因為在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝. 【答案】　 3．在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是____________________． 【解析】　連結(jié)AM并延長交CD于E，連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點，由＝得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 【答案】　平面ABC，平面ABD 4．已知直線l是過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與平面ABCD所在平面的交線． 圖1253 求證：B1D1∥l. 【證明】　∵BB1DD1， ∴四邊形BDD1B1是平行四邊形， ∴B1D1∥BD. ∵B1D1?平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴B1D1∥平面ABCD， ∵平面AB1D1∩平面ABCD＝l，B1D1?平面AB1D1， ∴B1D1∥l.