高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 蘇教版必修2

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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(六) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?α，CD?α，則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是________． 【解析】　由條件知CD∥α，故CD與α內(nèi)的直線平行或異面． 【答案】　平行或異面 2．若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列四個(gè)命題正確的是________． ①α內(nèi)的所有直線與l異面； ②α內(nèi)不存在與l平行的直線； ③α內(nèi)存在唯一的直線與l平行； ④α內(nèi)的直線與l相交． 【解析】　依題意，直線l∩α＝A(如圖)，α內(nèi)的直線若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則與直線l相交；若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則與直線l是異面直線． 【答案】?、? 3．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420022】 圖1244 【解析】　過(guò)AB的體對(duì)角面與面MNP平行，故①成立；④中易知AB∥NP，故④也成立． 【答案】?、佗? 4．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，PC的中點(diǎn)，則圖1245中與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的線段有________條． 圖1245 【解析】　由題意知EF∥AC，F(xiàn)G∥PB，∴AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，即有2條與平面EFG平行的線段． 【答案】　2 5．正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M是A1B1的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，且AN∶NB＝1∶2，過(guò)D1，M，N的平面交AD于點(diǎn)G，則NG＝__________. 【解析】　過(guò)D1，M，N的平面與AD的交點(diǎn)G位置如圖，其中AG∶GD＝2∶1，AG＝a，AN＝a，在Rt△AGN中，NG＝ ＝a. 【答案】　a 6．如圖1246，四邊形ABCD是矩形，P?平面ABCD，過(guò)BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，則四邊形BCFE的形狀一定是______． 圖1246 【解析】　∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD.∵AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF， ∴BC≠EF，∴四邊形BCFE為梯形． 【答案】　梯形 7．如圖1247，三棱錐ABCD中E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，AE∶EB＝________. 圖1247 【解析】　∵AC∥平面EFGH， ∴EF∥AC，HG∥AC. ∴EF＝HG＝m. 同理，EH＝FG＝n， ∴m＝n， ∴AE∶EB＝m∶n. 【答案】　m∶n 8．如圖1248，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，則CD與EF的位置關(guān)系是________． 圖1248 【解析】　∵?AB∥CD， 同理可證AB∥EF，∴EF∥CD. 【答案】　平行 二、解答題 9．如圖1249，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)．求證：AB1∥平面DBC1. 圖1249 【證明】　∵A1B1C1ABC是正三棱柱， ∴四邊形B1BCC1是矩形． 連結(jié)B1C交BC1于點(diǎn)E， 則B1E＝EC. 連結(jié)DE，在△AB1C中， ∵AD＝DC，B1E＝EC，∴DE∥AB1. 又∵AB1?平面DBC1，DE?平面DBC1， ∴AB1∥平面DBC1. 10．如圖1250，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BB1上不同于B，B1的任一點(diǎn)，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求證：AC∥FG. 圖1250 【證明】　∵AC∥A1C1，而AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1. ∴AC∥平面A1EC1. 而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC?平面AB1C， ∴AC∥FG. [能力提升] 1．如圖1251所示，A是平面BCD外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，H分別是BD，DC，AB的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)這三點(diǎn)的平面為α，則在下圖中的6條直線AB，AC，AD，BC，CD，DB中，與平面α平行的直線有________________條． 圖1251 【解析】　如圖，過(guò)F作FG∥AD交AC于G，顯然平面EFGH就是平面α. 在△BCD中，EF∥BC，EF?α，BC?α， ∴BC∥α.同理，AD∥α. 所以在所給的6條直線中，與平面α平行的有2條． 【答案】　2 2．如圖1252，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 圖1252 【解析】　因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因?yàn)辄c(diǎn)E是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF＝AC，又因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝. 【答案】　 3．在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是____________________． 【解析】　連結(jié)AM并延長(zhǎng)交CD于E，連結(jié)BN并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，由＝得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 【答案】　平面ABC，平面ABD 4．已知直線l是過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)的平面AB1D1與平面ABCD所在平面的交線． 圖1253 求證：B1D1∥l. 【證明】　∵BB1DD1， ∴四邊形BDD1B1是平行四邊形， ∴B1D1∥BD. ∵B1D1?平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴B1D1∥平面ABCD， ∵平面AB1D1∩平面ABCD＝l，B1D1?平面AB1D1， ∴B1D1∥l.