高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 新人教A版選修4-4
《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 新人教A版選修4-4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 新人教A版選修4-4(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 新人教A版選修4-4 (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.極坐標(biāo)方程ρ=1表示( ) A.直線 B.射線 C.圓 D.橢圓 【解析】 由ρ=1,得ρ2=1,即x2+y2=1,故選C. 【答案】 C 2.過極點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可以為( ) A.θ= B.θ=,ρ≥0 C.θ=,ρ≥0 D.θ=和θ=,ρ≥0 【解析】 以極點(diǎn)O為端點(diǎn),所求直線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分成兩條射線. ∵兩條射線的極坐標(biāo)方程為θ=和θ=π, ∴直線的極坐標(biāo)方程為θ=和θ=π(ρ≥0). 【答案】 D 3.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是( ) A. B. C.(1,0) D.(1,π) 【解析】 由ρ=-2sin θ得ρ2=-2ρsin θ,化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=-2y,化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,-1),其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為. 【答案】 B 4.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( ) A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 B.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2 C.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1 【解析】 由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于極軸的兩條切線方程為x=0和x=2,相應(yīng)的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2. 【答案】 B 5.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sin θ相切的一條直線的方程為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91060008】 A.ρcos θ= B.ρcos θ=2 C.ρ=4sin D.ρ=4sin 【解析】 極坐標(biāo)方程ρ=4sin θ化為ρ2=4ρsin θ,即x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4. 由所給的選項(xiàng)中ρcos θ=2知,x=2為其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程,該直線與圓相切. 【答案】 B 二、填空題 6.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=4被直線θ=分成兩部分的面積之比是________. 【解析】 ∵直線θ=過圓ρ=4的圓心, ∴直線把圓分成兩部分的面積之比是1∶1. 【答案】 1∶1 7.(2016惠州模擬)若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-=3,曲線C:ρ=1上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為________. 【解析】 直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-6=0,曲線C的方程為x2+y2=1,為圓;d的最大值為圓心到直線的距離加半徑,即為dmax=+1=3+1. 【答案】 3+1 8.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=4sin θ的圓心到直線θ=(ρ∈R)的距離是________. 【解析】 極坐標(biāo)系中的圓ρ=4sin θ轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為:x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,其圓心為(0,2),直線θ=轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的方程為y=x,即x-3y=0, ∴圓心(0,2)到直線x-3y=0的距離為=. 【答案】 三、解答題 9.(2016銀川月考)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn). (1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo); (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程. 【解】 (1)由ρcos=1, 得ρ=1. 又x=ρcos θ,y=ρsin θ, ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+y=1, 即x+y-2=0. 當(dāng)θ=0時(shí),ρ=2,∴點(diǎn)M(2,0). 當(dāng)θ=時(shí),ρ=,∴點(diǎn)N. (2)由(1)知,M點(diǎn)的坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)N的坐標(biāo). 又P為MN的中點(diǎn), ∴點(diǎn)P,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為. 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R). 10.(2016南通期中)在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cos θ+sin θ和直線l:ρsin=, (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程; (2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo). 【解】 (1)由ρ=cos θ+sin θ,可得ρ2=ρcos θ+ρsin θ, 又代入得⊙O:x2+y2-x-y=0, 由l:ρsin=,得:ρsin θ-ρcos θ=,ρsin θ-ρcos θ=1, 又代入得:x-y+1=0. (2)由解得 又得 又因?yàn)棣取?0,π),則θ=,故為. [能力提升] 1.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4sin關(guān)于( ) A.直線θ=對(duì)稱 B.直線θ=對(duì)稱 C.點(diǎn)對(duì)稱 D.極點(diǎn)對(duì)稱 【解析】 由方程ρ=4sin, 得ρ2=2ρsin θ-2ρcos θ, 即x2+y2=2y-2x, 配方,得(x+)2+(y-1)2=4. 它表示圓心在(-,1)、半徑為2且過原點(diǎn)的圓, 所以在極坐標(biāo)系中,它關(guān)于直線θ=成軸對(duì)稱. 【答案】 B 2.(2016湛江模擬)在極坐標(biāo)方程中,曲線C的方程是ρ=4sin θ,過點(diǎn)作曲線C的切線,則切線長(zhǎng)為( ) A.4 B. C.2 D.2 【解析】 ρ=4sin θ化為直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4,點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(2,2),切線長(zhǎng)、圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形,由勾股定理:切線長(zhǎng)為=2. 【答案】 C 3.在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=2sin θ與ρcos θ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________. 【解析】 由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ, 其直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y, ρcos θ=-1的直角坐標(biāo)方程為x=-1, 聯(lián)立 解得點(diǎn)(-1,1)的極坐標(biāo)為. 【答案】 4.在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),已知圓C的圓心為,半徑r=1,P在圓C上運(yùn)動(dòng). (1)求圓C的極坐標(biāo)方程; (2)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程. 【解】 (1)設(shè)圓C上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(ρ,θ),由余弦定理得12=ρ2+22-22ρcos, 所以圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos+3=0. (2)設(shè)Q(x,y),則P(2x,2y),由于圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-)2=1,P在圓C上,所以(2x-1)2+(2y-)2=1,則Q的直角坐標(biāo)方程為+=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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