高中數學 第一章 三角函數 第11課時 正弦函數、余弦函數的性質（1）練習 新人教A版必修4
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第11課時 正弦函數、余弦函數的性質(1)——周期性、奇偶性 課時目標 1.掌握周期函數概念，會求三角函數周期． 2．能判斷三角函數的奇偶性． 識記強化 1．周期性： (1)對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，則函數y＝f(x)叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期．對于一個周期函數f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期． (2)y＝sinx，y＝cosx都是周期函數，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它們的周期，最小正周期是2π. 2．y＝Asin(wx＋φ)，x∈R及y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ為常數且A≠0，ω>0)的周期為T＝. 3．y＝sinx，x∈R是奇函數，y＝cosx，x∈R是偶函數；sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx. 4．反映在圖象上，正弦曲線關于原點對稱，余弦曲線關于y軸對稱． 課時作業(yè) 一、選擇題 1．下列說法中正確的是( ) A．當x＝時，sin≠sinx，所以不是f(x)＝sinx的周期 B．當x＝時，sin＝sinx，所以是f(x)＝sinx的一個周期 C．因為sin(π－x)＝sinx，所以π是y＝sinx的一個周期 D．因為cos＝sinx，所以是y＝cosx的一個周期 答案：A 解析：T是f(x)的周期，對應f(x)的定義域內任意x都有f(x＋T)＝f(x)成立． 2．函數y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期為( ) A. B．3π C. D. 答案：C 解析：該函數的最小正周期T＝＝. 3．函數y＝cos的最小正周期是( ) A．π B．6π C．4π D．8π 答案：B 解析：最小正周期公式T＝＝＝6π. 4．下列函數中，最小正周期為π的是( ) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x 答案：D 解析：A項，y＝sinx的最小正周期為2π，故A項不符合題意；B項，y＝cosx的最小正周期為2π，故B項不符合題意；C項，y＝sin的最小正周期為T＝＝4π，故C項不符合題意；D項，y＝cos2x的最小正周期為T＝＝π，故D項符合題意．故選D. 5．函數f(x)＝xsin( ) A．是奇函數 B．是非奇非偶函數 C．是偶函數 D．既是奇函數又是偶函數 答案：A 解析：由題，得函數f(x)的定義域為R，關于原點對稱．又f(x)＝xsin＝xcosx，∴f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，∴函數f(x)為奇函數． 6．已知函數f(x)＝的定義域為R，則( ) A．f(x)是奇函數 B．f(x)是偶函數 C．f(x)既是奇函數又是偶函數 D．f(x)既不是奇函數又不是偶函數 答案：B 解析：∵函數f(x)＝的定義域為R，關于原點對稱，且f(－x)＝＝＝＝f(x)，∴f(x)＝為偶函數． 二、填空題 7．若f(x)是奇函數，當x＞0時，f(x)＝x2－sinx，則當x＜0時，f(x)＝________. 答案：－x2－sinx 解析：利用奇函數的定義求解．當x＜0時，－x＞0，因f(x)為奇函數，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－sin(－x)]＝－x2－sinx. 8．函數f(x)是以2為周期的函數，且f(2)＝3，則f(6)＝________. 答案：3 解析：∵函數f(x)是以2為周期的函數，且f(2)＝3，∴f(6)＝f(22＋2)＝f(2)＝3. 9．已知函數f(x)＝ax＋bsinx＋1，若f(20 15)＝7，則f(－2 015)＝________. 答案：－5 解析：由f(2 015)＝2 015a＋bsin2 015＋1＝7，得2 015a＋bsin2 015＝6，∴f(－2 015)＝－2 015a－bsin2 015＋1＝－(2 015a＋bsin2 015)＋1＝－6＋1＝－5. 三、解答題 10．已知函數f(x)＝log|sinx|. (1)求其定義域和值域； (2)判斷奇偶性； (3)判斷周期性，若是周期函數，求其周期． 解：(1)|sinx|>0?sinx≠0， ∴x≠kπ(k∈Z)． ∴定義域為{x|x≠kπ，k∈Z} ∵0<|sinx|≤1，∴l(xiāng)og|sinx|≥0， ∴函數的值域是{y|y≥0}． (2)定義域關于原點對稱 ∵f(－x)＝log|sin(－x)| ＝log|sinx|＝f(x)， ∴函數f(x)是偶函數． (3)∵|sinx|在定義域{x|x≠kπ，k∈Z}內是周期函數，且最小正周期是π， ∴函數f(x)＝log|sinx|是周期函數，最小正周期為π. 11．設f(x)＝log3. (1)求函數f(x)的定義域； (2)判斷函數f(x)的奇偶性． 解：(1)∵>0， ∴－
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