高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 第11課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）練習(xí) 新人教A版必修4
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第11課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)——周期性、奇偶性 課時目標(biāo) 1.掌握周期函數(shù)概念，會求三角函數(shù)周期． 2．能判斷三角函數(shù)的奇偶性． 識記強(qiáng)化 1．周期性： (1)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．對于一個周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期． (2)y＝sinx，y＝cosx都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它們的周期，最小正周期是2π. 2．y＝Asin(wx＋φ)，x∈R及y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ為常數(shù)且A≠0，ω>0)的周期為T＝. 3．y＝sinx，x∈R是奇函數(shù)，y＝cosx，x∈R是偶函數(shù)；sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx. 4．反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，余弦曲線關(guān)于y軸對稱． 課時作業(yè) 一、選擇題 1．下列說法中正確的是( ) A．當(dāng)x＝時，sin≠sinx，所以不是f(x)＝sinx的周期 B．當(dāng)x＝時，sin＝sinx，所以是f(x)＝sinx的一個周期 C．因?yàn)閟in(π－x)＝sinx，所以π是y＝sinx的一個周期 D．因?yàn)閏os＝sinx，所以是y＝cosx的一個周期 答案：A 解析：T是f(x)的周期，對應(yīng)f(x)的定義域內(nèi)任意x都有f(x＋T)＝f(x)成立． 2．函數(shù)y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期為( ) A. B．3π C. D. 答案：C 解析：該函數(shù)的最小正周期T＝＝. 3．函數(shù)y＝cos的最小正周期是( ) A．π B．6π C．4π D．8π 答案：B 解析：最小正周期公式T＝＝＝6π. 4．下列函數(shù)中，最小正周期為π的是( ) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x 答案：D 解析：A項(xiàng)，y＝sinx的最小正周期為2π，故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，y＝cosx的最小正周期為2π，故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，y＝sin的最小正周期為T＝＝4π，故C項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，y＝cos2x的最小正周期為T＝＝π，故D項(xiàng)符合題意．故選D. 5．函數(shù)f(x)＝xsin( ) A．是奇函數(shù) B．是非奇非偶函數(shù) C．是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 答案：A 解析：由題，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又f(x)＝xsin＝xcosx，∴f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． 6．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則( ) A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)是偶函數(shù) C．f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 答案：B 解析：∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(－x)＝＝＝＝f(x)，∴f(x)＝為偶函數(shù)． 二、填空題 7．若f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2－sinx，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝________. 答案：－x2－sinx 解析：利用奇函數(shù)的定義求解．當(dāng)x＜0時，－x＞0，因f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－sin(－x)]＝－x2－sinx. 8．函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且f(2)＝3，則f(6)＝________. 答案：3 解析：∵函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且f(2)＝3，∴f(6)＝f(22＋2)＝f(2)＝3. 9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋bsinx＋1，若f(20 15)＝7，則f(－2 015)＝________. 答案：－5 解析：由f(2 015)＝2 015a＋bsin2 015＋1＝7，得2 015a＋bsin2 015＝6，∴f(－2 015)＝－2 015a－bsin2 015＋1＝－(2 015a＋bsin2 015)＋1＝－6＋1＝－5. 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝log|sinx|. (1)求其定義域和值域； (2)判斷奇偶性； (3)判斷周期性，若是周期函數(shù)，求其周期． 解：(1)|sinx|>0?sinx≠0， ∴x≠kπ(k∈Z)． ∴定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z} ∵0<|sinx|≤1，∴l(xiāng)og|sinx|≥0， ∴函數(shù)的值域是{y|y≥0}． (2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 ∵f(－x)＝log|sin(－x)| ＝log|sinx|＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． (3)∵|sinx|在定義域{x|x≠kπ，k∈Z}內(nèi)是周期函數(shù)，且最小正周期是π， ∴函數(shù)f(x)＝log|sinx|是周期函數(shù)，最小正周期為π. 11．設(shè)f(x)＝log3. (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性． 解：(1)∵>0， ∴－下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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