2018年云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

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2018年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3.00分）﹣1的絕對(duì)值是　 ?。? 2．（3.00分）已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=　 　． 3．（3.00分）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報(bào)告會(huì)，參加會(huì)議的人員3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。? 4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=　 ?。? 5．（3.00分）如圖，已知AB∥CD，若=，則=　 ?。? 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長(zhǎng)為　 ?。? 　 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 7．（4.00分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（　?。? A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 8．（4.00分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（　?。? A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐 9．（4.00分）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（　?。? A．540 B．450 C．360 D．180 10．（4.00分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（　?。? A．a(chǎn)n B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 11．（4.00分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四邊形 12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　?。? A．3 B． C． D． 13．（4.00分）2017年12月8日，以“[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達(dá)四?！睘橹黝}的2017一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國(guó)三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽（簡(jiǎn)稱“全國(guó)3D大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這次大賽的了解程度，在全校1300名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　?。? A．抽取的學(xué)生人數(shù)為50人 B．“非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12% C．a(chǎn)=72 D．全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計(jì)有428人 14．（4.00分）已知x+=6，則x2+=（　?。? A．38 B．36 C．34 D．32 　 三、解答題（共9小題，滿分70分） 15．（6.00分）計(jì)算：﹣2cos45﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 16．（6.00分）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC． 17．（8.00分）某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評(píng)委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如下表： 評(píng)委 評(píng)委1 評(píng)委2 評(píng)委3 評(píng)委4 評(píng)委5 評(píng)委6 評(píng)委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 （1）直接寫(xiě)出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)； （2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù) 18．（6.00分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？ 19．（7.00分）將正面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y． （1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果． （2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P． 20．（8.00分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點(diǎn)． （1）求b，c的值． （2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明情況． 21．（8.00分）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨?wèn)題，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開(kāi)發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示． 甲種原料（單位：千克） 乙種原料（單位：千克） 生產(chǎn)成本（單位：元） A商品 3 2 120 B商品 2.5 3.5 200 設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題： （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫(xiě)出x的取值范圍； （2）x取何值時(shí)，總成本y最?。? 22．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BAC． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若∠D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積． 23．（12.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長(zhǎng)為t． （1）若△ABE的面積為30，直接寫(xiě)出S的值； （2）求證：AE平分∠DAF； （3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值． 　  2018年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3.00分）﹣1的絕對(duì)值是　1?。? 【分析】第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)． 【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的絕對(duì)值是1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中． 絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 　 2．（3.00分）已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=　2　． 【分析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴b=， ∴ab=2． 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．（3.00分）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報(bào)告會(huì)，參加會(huì)議的人員3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.451103?。? 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：3451=3.451103， 故答案為：3.451103． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=?。▁+2）（x﹣2）?。? 【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案為：（x+2）（x﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反． 　 5．（3.00分）如圖，已知AB∥CD，若=，則=　?。? 【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴==， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型． 　 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長(zhǎng)為　9或1　． 【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種： ①如圖1，∠ACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長(zhǎng)可得BC的值； ②如圖2，∠ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論． 【解答】解：有兩種情況： ①如圖1，∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90， 由勾股定理得：BD===5， CD===4， ∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如圖2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 綜上所述，BC的長(zhǎng)為9或1； 故答案為：9或1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類討論的思想解決問(wèn)題． 　 二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 7．（4.00分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（　?。? A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵1﹣x≥0， ∴x≤1，即函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≤1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　 8．（4.00分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（　?。? A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐 【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的圓錐． 【解答】解：此幾何體是一個(gè)圓錐， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”． 　 9．（4.00分）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（　?。? A．540 B．450 C．360 D．180 【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180（5﹣2）=540， 答：一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和的計(jì)算公式． 　 10．（4.00分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（　?。? A．a(chǎn)n B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan 【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式． 【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化類，注意字母a的系數(shù)為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；系數(shù)字母a的系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)． 　 11．（4.00分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四邊形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、三角形不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、角不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　?。? A．3 B． C． D． 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=3， ∴∠A的正切值為==3， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 　 13．（4.00分）2017年12月8日，以“[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達(dá)四海”為主題的2017一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國(guó)三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽（簡(jiǎn)稱“全國(guó)3D大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這次大賽的了解程度，在全校1300名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．下列四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　?。? A．抽取的學(xué)生人數(shù)為50人 B．“非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12% C．a(chǎn)=72 D．全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計(jì)有428人 【分析】利用圖中信息一一判斷即可解決問(wèn)題； 【解答】解：抽取的總?cè)藬?shù)為6+10+16+18=50（人），故A正確， “非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的=12%，故B正確， α=360=72，故正確， 全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計(jì)有1300=468（人），故D錯(cuò)誤， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型． 　 14．（4.00分）已知x+=6，則x2+=（　?。? A．38 B．36 C．34 D．32 【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出所求． 【解答】解：把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36， 則x2+=34， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共9小題，滿分70分） 15．（6.00分）計(jì)算：﹣2cos45﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】解：原式=3﹣2﹣3﹣1 =2﹣4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值、特殊角的銳角三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)． 　 16．（6.00分）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC． 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判斷即可． 【解答】證明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定、角平分線的定義，掌握三角形全等的SAS定理是解題的關(guān)鍵． 　 17．（8.00分）某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，7名評(píng)委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如下表： 評(píng)委 評(píng)委1 評(píng)委2 評(píng)委3 評(píng)委4 評(píng)委5 評(píng)委6 評(píng)委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 （1）直接寫(xiě)出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)； （2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù) 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可； （2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5，6，7，7，8，8，8， 數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 7處在第4位為中位數(shù)； （2）該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（5+6+72+83）7=7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)個(gè)數(shù)． 　 18．（6.00分）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？ 【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時(shí)間=總工作量工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米的綠化面積， 根據(jù)題意得：﹣=3， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解． 答：乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵． 　 19．（7.00分）將正面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y． （1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果． （2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）中的樹(shù)狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果中數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 由樹(shù)狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （2）∵共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果， ∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P==． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．（8.00分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點(diǎn)． （1）求b，c的值． （2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明情況． 【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值； （2）利用根的判別式進(jìn)行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點(diǎn)，由題意得到方程﹣x2+x+3=0，通過(guò)解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)． 【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得 ， 解得； （2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3． △=（）2﹣4（﹣）3=＞0， 所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)． ∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8 ∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）． 【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系． 　 21．（8.00分）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨?wèn)題，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開(kāi)發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示． 甲種原料（單位：千克） 乙種原料（單位：千克） 生產(chǎn)成本（單位：元） A商品 3 2 120 B商品 2.5 3.5 200 設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題： （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫(xiě)出x的取值范圍； （2）x取何值時(shí)，總成本y最?。? 【分析】（1）根據(jù)題意表示出兩種商品需要的成本，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等式組進(jìn)而得出答案； （2）利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000， ， 解得：72≤x≤86； （2）∵y=﹣80x+20000， ∴y隨x的增大而減小， ∴x=86時(shí)，y最小， 則y=﹣8086+20000=13120（元）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，正確利用表格獲得正確信息是解題關(guān)鍵． 　 22．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BAC． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若∠D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積． 【分析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90，CD是⊙O的切線 （2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30，∠OCD=90，所以可求出r=2，∠AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影響部分面積 【解答】解：（1）連接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC， ∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90 ∴∠OCD=90 ∵OC是半徑， ∴CD是⊙O的切線 （2）設(shè)⊙O的半徑為r， ∴AB=2r， ∵∠D=30，∠OCD=90， ∴OD=2r，∠COB=60 ∴r+2=2r， ∴r=2，∠AOC=120 ∴BC=2， ∴由勾股定理可知：AC=2 易求S△AOC=21= S扇形OAC== ∴陰影部分面積為﹣ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)． 　 23．（12.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長(zhǎng)為t． （1）若△ABE的面積為30，直接寫(xiě)出S的值； （2）求證：AE平分∠DAF； （3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值． 【分析】（1）作EG⊥AB于點(diǎn)G，由S△ABE=ABEG=30得AB?EG=60，即可得出答案； （2）延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，先證△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，結(jié)合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根據(jù)∠DAE=∠CHE即可得證； （3）先證∠ABF=90得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，據(jù)此求得FC的長(zhǎng)，從而得出AF的長(zhǎng)度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圓直徑，從而得出答案． 【解答】解：（1）如圖，作EG⊥AB于點(diǎn)G， 則S△ABE=ABEG=30，則AB?EG=60， ∴平行四邊形ABCD的面積為60； （2）延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E為CD的中點(diǎn)， ∴CE=ED， ∴△ADE≌△HCE， ∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC， 由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE平分∠DAF； （3）連接EF， ∵AE=BE、AE=HE， ∴AE=BE=HE， ∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE， ∵∠DAE=∠CHE， ∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA， 由四邊形ABCD是平行四邊形得∠DAB+∠CBA=180， ∴∠CBA=90， ∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2， 解得：FC=， ∴AF=FC+CH=， ∵AE=HE、AF=FH， ∴FE⊥AH， ∴AF是△AEF的外接圓直徑， ∴△AEF的外接圓的周長(zhǎng)t=π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)． 　 第 21 頁(yè) 共 21 頁(yè)