2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-江蘇揚(yáng)州卷.doc

《2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-江蘇揚(yáng)州卷.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-江蘇揚(yáng)州卷.doc（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——揚(yáng)州卷 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分) 1．（2012江蘇揚(yáng)州3分）－3的絕對(duì)值是【 】 A．3 B．－3 C．－ D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】絕對(duì)值。 【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)－3到原點(diǎn)的距離是3，所以－3的絕對(duì)值是3，故選A。 2．（2012江蘇揚(yáng)州3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【 】 A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．正方形 【答案】D。 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形, 中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此， A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形合，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形合，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正方形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確。 故選D。 3．（2012江蘇揚(yáng)州3分）今年我市參加中考的人數(shù)大約有41300人，將41300用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】 A．413102 B．41.3103 C．4.13104 D．0.413103 【答案】C。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。41300一共5位，從而41300=4.13104。故選C。 4．（2012江蘇揚(yáng)州3分）已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是【 】 A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含 【答案】A。 【考點(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系。 【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， ∵3+5=8，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和，∴兩圓外切。故選A。 6．（2012江蘇揚(yáng)州3分）將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是【 】 A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 【答案】B。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換。 【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答： 將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(x＋2)2＋1； 將拋物線y＝(x＋2)2＋1先向下平移3個(gè)單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2。故選B。 7．（2012江蘇揚(yáng)州3分）某校在開展“愛(ài)心捐助”的活動(dòng)中，初三一班六名同學(xué)捐款的數(shù)額分別為：8，10，10，4，8，10(單位：元)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【 】 A．10 B．9 C．8 D．4 【答案】A。 【考點(diǎn)】眾數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是10，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10。故選A。 二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分) 9．（2012江蘇揚(yáng)州3分）揚(yáng)州市某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃，那么當(dāng)天的日溫差是　▲?。? 【答案】8℃。 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法。 【分析】用最高溫度減去最低溫度即可得當(dāng)天的日溫差：6－(－2)＝6＋2＝8℃。 10．（2012江蘇揚(yáng)州3分）一個(gè)銳角是38度，則它的余角是　▲　度． 【答案】52。 【考點(diǎn)】余角。 【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90，可得出它的余角的度數(shù)：90－38＝52。 11．（2012江蘇揚(yáng)州3分）已知2a－3b2＝5，則10－2a＋3b2的值是　▲?。? 【答案】5。 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值。 【分析】先將10－2a＋3b2進(jìn)行變形，然后將2a－3b2＝5整體代入即可得出答案： ∵10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)，2a－3b2＝5， ∴10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝10－5＝5。 12．（2012江蘇揚(yáng)州3分）已知梯形的中位線長(zhǎng)是4cm，下底長(zhǎng)是5cm，則它的上底長(zhǎng)是　▲　cm． 【答案】3。 【考點(diǎn)】梯形中位線定理。 【分析】根據(jù)“梯形中位線的長(zhǎng)等于上底與下底和的一半”直接求解： 設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為x，則梯形的中位線＝ (x＋5)＝4，解得x＝3。 13．（2012江蘇揚(yáng)州3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m－2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是 　▲?。? 【答案】m＞2。 【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，解一元一次不等式組。 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，得到不等式組求解。四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此， ，解得m＞2。 14．（2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，如果ACB＝70，那么∠P的度數(shù)是　▲　． 【答案】40。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角與外角。 【分析】如圖，連接OA，OB， ∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP。 ∴∠OAP＝∠OBP＝90， 又∵∠AOB和∠ACB都對(duì)弧所對(duì)的圓心角和圓周角，且∠ACB＝70， ∴∠AOB＝2∠ACB＝140。 ∴∠P＝360－(90＋90＋140)＝40。 15．（2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tan∠DCF的值是　▲?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90， ∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，∴CF＝BC， ∵，∴?！嘣O(shè)CD＝2x，CF＝3x， ∴?！鄑an∠DCF＝。 16．（2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是　▲?。? 【答案】1。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值。 【分析】設(shè)AC＝x，則BC＝2－x， ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴∠DCA＝45，∠ECB＝45，DC＝，CE＝ 。 ∴∠DCE＝90。 ∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1。 ∴當(dāng)x＝1時(shí)，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1。 17．（2012江蘇揚(yáng)州3分）已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是　▲　cm． 【答案】4。 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。 【分析】由圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，即可求解： 設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，即側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為2πrcm， ∴，解得：r＝4。 18．（2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　▲　． 【答案】12。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題。 【分析】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則AC∥NM， ∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。 又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則OC＝x0，AC＝y(tǒng)0。 ∴OM＝，NM＝?！郚點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。 ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yB， ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在圖象上，∴k＝x0 ?y0＝?yB?！唷? ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為()。 ∵OA＝2AN，△OAB的面積為5，∴△NAB的面積為?！唷鱋NB的面積＝。 ∴，即?！?。∴k＝12。 三、解答題(本大題共有10小題，共96分) 19．（2012江蘇揚(yáng)州8分） (1) （2012江蘇揚(yáng)州4分）計(jì)算：－(－1)2＋(－2012)0 【答案】解：原式＝3－1＋1＝3。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，乘方，零指數(shù)冪。 【分析】針對(duì)算術(shù)平方根，乘方，零指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 (2) （2012江蘇揚(yáng)州4分）因式分解：m3n－9mn． 【答案】解：原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)。 【考點(diǎn)】提公因式法和公式法因式分解。 【分析】先提取公因式mn，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解。 20．（2012江蘇揚(yáng)州8分）先化簡(jiǎn)：，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算． 【答案】解：原式＝。 取a=2，原式＝。 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再算減法，最后取一個(gè)使分母和除式不為0的值代入即可（除0、－2、－1、1以外的數(shù)）。 21．（2012江蘇揚(yáng)州8分）揚(yáng)州市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂(lè)，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問(wèn)題： (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人． (2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整． (3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　度． (4)已知該校學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)． 【答案】解：(1)200。 （2）∵喜歡C音樂(lè)的人數(shù)＝200－20－80－40＝60，∴C對(duì)應(yīng)60人。 據(jù)此將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整： （3）72。 （4）∵樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人， ∴該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為：（人）。 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，扇形的圓心角，用樣本估計(jì)總體。 【分析】(1)分析統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：2010%＝200。 （2）求出喜歡C音樂(lè)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖。 （3）∵喜歡D健美操的人數(shù)為40人， ∴統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：40200360＝72。 （4）用全校學(xué)生數(shù)最喜歡乒乓球的學(xué)生所占百分比即可得出答案。 22．（2012江蘇揚(yáng)州8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，－2，3，－4，小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回去)，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球． (1)共有　 　種可能的結(jié)果． (2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率． 【答案】解：(1)12。 （2）畫樹狀圖： ∵在所有12種等可能結(jié)果中，兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的有10種， ∴P(積為偶數(shù))＝。 【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率。 【分析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能，即可得出答案。 (2)利用所有結(jié)果與所有符合要求的總數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率。 23．（2012江蘇揚(yáng)州10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE＝DE． 【答案】證明：作CF⊥BE，垂足為F， ∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90。 ∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90，∠CBE＋∠ABE＝90， ∠BAE＋∠ABE＝90。 ∴∠BAE＝∠CBF?！嗨倪呅蜤FCD為矩形?！郉E＝CF。 ∵在△BAE和△CBF中，∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90，AB＝BC， ∴△BAE≌△CBF（AAS）?！郆E＝CF。 又∵CF＝DE，∴BE＝DE。 【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)。 【分析】作CF⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根據(jù)AAS證△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可。 24．（2012江蘇揚(yáng)州10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹，由于青 年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？ 【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種棵樹，根據(jù)題意得， ，解得x＝30， 經(jīng)檢驗(yàn)得出：x＝30是原方程的解。 答：原計(jì)劃每天種30棵樹。 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用。 【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)－實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)＝4 － ＝4。 25．（2012江蘇揚(yáng)州10分）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救．已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上．求A、C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73) 【答案】解：作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD＝45，∠ABD＝30。 設(shè)CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x， 在Rt△ABD中，可得BD＝. 又∵BC＝20，∴x＋＝20，解得：x =。 ∴AC＝ (海里)。 答：A、C之間的距離為10.3海里。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題，）銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】構(gòu)造直角三角形：作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD＝x，利用解直角三角形的知識(shí)，可得出AD，從而可得出BD，結(jié)合題意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案。 26．（2012江蘇揚(yáng)州10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D． (1)求證：AC平分BAD； (2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直徑． 【答案】解：（1）如圖：連接OC。 ∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD。 ∴∠ADC＝∠OCF＝90?！郃D∥OC。 ∴∠DAC＝∠OCA。 ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA。 ∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD。 （2）連接BC。 在Rt△ADC中，AC＝，CD＝2，∴AD＝4。 ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90＝∠ADC。 ∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB。 ∴，即。 ∴AB＝5。 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出AD∥OC，得到∠DAC＝∠OCA，再根據(jù)OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA，可得AC平分∠BAD。 （2）連接BC，得到△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)。 27．（2012江蘇揚(yáng)州12分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸． (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）∵A(－1，0)、B(3，0)經(jīng)過(guò)拋物線y＝ax2＋bx＋c， ∴可設(shè)拋物線為y＝a（x＋1）（x－3）。 又∵C(0，3) 經(jīng)過(guò)拋物線，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1。 ∴拋物線的解析式為y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3。 （2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P。 則此時(shí)的點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小。 設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b， 將B(3，0)，C(0，3)代入，得： ，解得：。 ∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋3。 當(dāng)x－1時(shí)，y＝2，即P的坐標(biāo)(1，2)。 （3）存在。點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)。 【分析】（1）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。 （2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)。 （3）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解： ∵拋物線的對(duì)稱軸為： x=1，∴設(shè)M(1，m)。 ∵A(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10。 ①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1。 ②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝。 ③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6， 當(dāng)m＝6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。 綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)。 28．（2012江蘇揚(yáng)州12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對(duì)角線AC、OB相交于E，過(guò)點(diǎn)E的直線與邊OA、BC分別相交于點(diǎn)G、H． (1)①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)：　?。? ②求證：AG＝CH． (2)如圖2，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn)F，求直線GH的函數(shù)關(guān)系式． (3)在(2)的結(jié)論下，梯形ABHG的內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)⊙P與HG、GA、AB都相切時(shí)，求⊙P的半徑． 【答案】解：（1）① (1，)。 ②證明：∵四邊形OABC是矩形，∴CE＝AE，BC∥OA?！唷螲CE＝∠GAE。 ∵在△CHE和△AGE中，∠HCE＝∠GAE， CE＝AE，∠HEC＝∠G EA， ∴△CHE≌△AGE（ASA）?！郃G＝CH。 （2）連接DE并延長(zhǎng)DE交CB于M，連接AC， 則由矩形的性質(zhì)，點(diǎn)E在AC上。 ∵DD＝OC＝1＝OA，∴D是OA的中點(diǎn)。 ∵在△CME和△ADE中， ∠MCE＝∠DAE， CE＝AE，∠MEC＝∠DEA， ∴△CME≌△ADE（ASA）。∴CM＝AD＝2－1＝1。 ∵BC∥OA，∠COD＝90，∴四邊形CMDO是矩形?！郙D⊥OD，MD⊥CB。 ∴MD切⊙O于D。 ∵HG切⊙O于F，E(1，)，∴可設(shè)CH＝HF＝x，F(xiàn)E＝ED＝＝ME。 在Rt△MHE中，有MH2＋ME2＝HE2，即(1－x)2＋()2＝(＋x)2，解得x＝。 ∴H(，1)，OG＝2－。∴G(，0)。 設(shè)直線GH的解析式是：y＝kx＋b， 把G、H的坐標(biāo)代入得：，解得：。 ∴直線GH的函數(shù)關(guān)系式為。 （3）連接BG， ∵在△OCH和△BAG中， CH=AG，∠HCO＝∠GAB，OC=AB， ∴△OCH≌△BAG（SAS）?！唷螩HO＝∠AGB。 ∵∠HCO＝90，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F。 ∴OH平分∠CHF?！唷螩HO＝∠FHO＝∠BGA。 ∵△CHE≌△AGE，∴HE＝GE。 ∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE=BE， ∴△HOE≌△GBE（SAS）?！唷螼HE＝∠BGE。 ∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA。 ∵⊙P與HG、GA、AB都相切，∴圓心P必在BG上。 過(guò)P做PN⊥GA，垂足為N，則△GPN∽△GBA。∴。 設(shè)半徑為r，則，解得。 答：⊙P的半徑是．