2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-湖北省十堰卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——十堰卷 （本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)) 3．（2012湖北十堰3分）鄖陽(yáng)漢江大橋是國(guó)家南水北調(diào)中線(xiàn)工程的補(bǔ)償替代項(xiàng)目，是南水北調(diào)丹江口庫(kù)區(qū)最長(zhǎng)的跨江大橋，橋長(zhǎng)約2100米，將數(shù)字2100用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】 A．2.1103 　B．2.1102 　C．21102 　D．2.1104 【答案】A。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。2100一共位，從而2100=2.1103。故選A。 4．（2012湖北十堰3分）如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其主視圖是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中。從頒獎(jiǎng)臺(tái)正面看所 得到的圖形為A。故選A。 5．（2012湖北十堰3分）如圖，直線(xiàn)BD∥EF，AE與BD交于點(diǎn)C，若∠ABC=30，∠BAC=75，則∠CEF的大小為【 】 A．60　　　　B．75　　　　C．90　　　　D．105 【答案】D。 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角定理。 【分析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ABC=30，∠BAC=75， ∴∠ACD =∠ABC+∠BAC=30+75=105。 ∵BD∥EF， ∴∠CEF=∠∠ACD =105。故選D。 6．（2012湖北十堰3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是【 】 A．x6x2=x3　B．（x+y）2=x2+y2 　C．x2）3=x5 　D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，二次根式的加減法。 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、完全平方公式及二次根式的加減運(yùn)算，分別判斷各選項(xiàng)得出答案： A、x6x2=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x2）3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確。故選D。 7．（2012湖北十堰3分）下列說(shuō)法正確的是【 】 A．要了解全市居民對(duì)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，采用全面調(diào)查的方式 B．若甲組數(shù)據(jù)的方差S 2甲 =0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差S 2乙 =0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定 C．隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上 D．若某彩票“中獎(jiǎng)概率為1%”，則購(gòu)買(mǎi)100張彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)一次 【答案】B。 【考點(diǎn)】調(diào)查方式的選擇，方差的意義，隨機(jī)事件，概率的意義。 【分析】根據(jù)調(diào)查方式的選擇，方差的意義，隨機(jī)事件，概率的意義進(jìn)行逐一判斷即可得到答案 A、了解全市居民的環(huán)保意識(shí)，范圍比較大，因此采用抽樣調(diào)查的方法比較合適，本答案錯(cuò)誤； B、甲組的方差小于乙組的方差，故甲組穩(wěn)定正確； C、隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案錯(cuò)誤； D、買(mǎi)100張彩票不一定中獎(jiǎng)一次，故本答案錯(cuò)誤。故選B。 8．（2012湖北十堰3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為【 】 A．22 　　　　B．24 　　　　C．26 　　　　D．28 【答案】B。 【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB， 又∵M(jìn)C=MB，∴∠MBC=∠MCB?！唷螦MB=∠DMC。 在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC， ∴△AMB≌△DMC（SAS）?！郃B=DC。 ∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=24。故選B。 9．（2012湖北十堰3分）一列快車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，兩車(chē)離乙地的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是【 】 A．甲、乙兩地的路程是400千米 B．慢車(chē)行駛速度為60千米/小時(shí) C．相遇時(shí)快車(chē)行駛了150千米 D．快車(chē)出發(fā)后4小時(shí)到達(dá)乙地 【答案】C。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的相關(guān)信息逐一進(jìn)行判斷即可得到答案： 觀(guān)察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項(xiàng)正確； 慢車(chē)的速度為1502.5=60千米/小時(shí)，故B選項(xiàng)正確； 相遇時(shí)快車(chē)行駛了400-150=250千米，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 快車(chē)的速度為2502. 5=100千米/小時(shí)，用時(shí)400100=4小時(shí)，故D選項(xiàng)正確。 故選C。 10．（2012湖北十堰3分）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150；④；⑤．其中正確的結(jié)論是【 】 A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【答案】A。 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理。 【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。 ∵線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。 ∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。 ∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到。故結(jié)論①正確。 連接OO′， ∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形。∴OO′=OB=4。故結(jié)論②正確。 ∵在△AOO′中，三邊長(zhǎng)為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)， ∴△AOO′是直角三角形。 ∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150。故結(jié)論③正確。 。故結(jié)論④錯(cuò)誤。 如圖所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得AB與AC重合， 點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)． 易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3、4、5的 直角三角形。 則。 故結(jié)論⑤正確。 綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤。故選A。 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．（2012湖北十堰3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件。 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。 12．（2012湖北十堰3分）計(jì)算：＝　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值零指數(shù)冪． 【分析】去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算零指數(shù)冪，合并運(yùn)算即可：。 13．（2012湖北十堰3分）某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 ▲ ?。? 【答案】7。 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，環(huán)數(shù)為5，6，7，8，9， 10的人數(shù)依次為：1，2，7，6，3，1，其中環(huán)數(shù)7出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 14．（2012湖北十堰3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線(xiàn)EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則EF=　 ▲ ?。? 15．（2012湖北十堰3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE交半圓O于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　cm2． 【答案】。 【考點(diǎn)】含30度角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，扇形面積的計(jì)算。 【分析】連接OD，OF。 ∵Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，AB=12cm， ∴AC=AB=6cm，∠BAC=60。 ∵E是AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE?！唷鰽CE是等邊三角形。 ∴∠ECA=60。 又∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形?！唷螪OA=60?！唷螩OD=120。 同理，∠COF=60?！唷螪OA=∠COE=60?！?，AD=CF。 ∴與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等。 ∴。 ∵AC是直徑，∴∠CDA=90。 又∵∠BAC=60，AC =6cm，∴。 又∵△OCD中CD邊上的高=, ∴. 又∵，∴。 16．（2012湖北十堰3分）如圖，直線(xiàn)y=6x，y=x分別與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，若S△OAB=8，則k= 　 ▲ ?。? 【答案】6。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D， 設(shè)點(diǎn)A（x1，），B（x2，）， 由解得，∴A（，）。 由解得，∴B（，）。 ∵ ∴k=6。 三、解答題（本題有9小題，共72分） 17．（2012湖北十堰6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2． 【答案】解：原式=。 當(dāng)a=2時(shí)，原式=。 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值。 【分析】將被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式 的值。 18．（2012湖北十堰6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：∠B=∠D． 【答案】證明：連接AC， 在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）。 ∴∠B=∠D。 【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】連接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，由SSS可證△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D。 19．（2012湖北十堰6分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，小華先從布袋中隨即取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)拇须S機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字．求兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的概率． 【答案】解：列表得： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） ∵有9種可能結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字相同的只有3種， ∴P（兩個(gè)數(shù)字相同）=。 【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率。 【分析】根據(jù)題意列出表格或畫(huà)樹(shù)狀圖，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的乒乓球上數(shù)字相同的 情況，利用概率公式求解即可求得答案。 20．（2012湖北十堰8分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度． 【答案】解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，則： ， 解得x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，且符合題意。 所以x=60。 答：原計(jì)劃的行駛速度為60千米/時(shí)。 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用。 【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 實(shí)際用時(shí)－計(jì)劃用時(shí)=小時(shí)。 21．（2012湖北十堰8分）如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45，然后沿坡角為30的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73） 【答案】解：過(guò)D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)AB=x， 在Rt△DEC中，∠DCE=30，CD=100， ∴DE=50，CE=50。 在Rt△ABC中，∠ACB=45，∴BC=x。 則AF=AB－BF=AB－DE=x－50，DF=BE=BC＋CE=x＋50。 在Rt△AFD中，∠ADF=30，tan30=，∴。 ∴（米）。 答：山AB的高度約為236.5米。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】易證△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知邊CD和∠DCE=30，則三角形的三邊的長(zhǎng) 度可以得到CE，DE的長(zhǎng)度，設(shè)BC=x，則AE和DF即可用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，在直角△AED中， 利用三角函數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，即可求得x的值。 22．（2012湖北十堰6分）閱讀材料： 例：說(shuō)明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值． 解： ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線(xiàn)段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值． 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線(xiàn)段距離最短，所以PA′＋PB的最小值為線(xiàn)段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值為3。 根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題： （1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B 的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)） （2）代數(shù)式 的最小值為 ． 【答案】解：（1）（2，3）。 （2）10。 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)（最短路線(xiàn)問(wèn)題）。 【分析】（1）∵原式化為的形式， ∴代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A （1，1）、點(diǎn)B（2，3）的距離之和。 （2）∵原式化為的形式， ∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1） 的距離之和。 如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA=PA′， ∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B 間的直線(xiàn)段距離最短。 ∴PA′＋PB的最小值為線(xiàn)段A′B的長(zhǎng)度。 ∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8。 ∴。 23．（2012湖北十堰10分）某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元． （1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （2）現(xiàn)工廠(chǎng)用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ （3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)） （2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-m）件，先表示出生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元得到－100m＋40000≤38000，根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件得到50－m≥28，然后解兩個(gè)不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m為整數(shù)，則m的值為20，21，22，易得符合條件的生產(chǎn)方案。 （3）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：200m＋300（50－m），根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)得到 W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W 隨m的增大而減小，然后把m=22代入計(jì)算，即可得到最低成本。 24．（2012湖北十堰10分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于點(diǎn)E． （1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)； （2）若點(diǎn)E為線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形； （3）作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G（如圖2），求的值． 【答案】解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90?！唷螦BC+∠BAC=90。 又∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABC+∠CBD=90?！唷螦BD=90?！郞B⊥BD。 ∴BD為⊙O的切線(xiàn)。 （2）證明：如圖，連接CE、OC，BE， ∵OE=ED，∠OBD=90，∴BE=OE=ED。 ∴△OBE為等邊三角形?！唷螧OE=60。 又∵OD∥AC，∴∠OAC=60。 又∵OA=OC，∴AC=OA=OE?！郃C∥OE且AC=OE。 ∴四邊形OACE是平行四邊形。 而OA=OE，∴四邊形OACE是菱形。 （3）∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠OBD=90。 又∵OD∥AC，∴∠CAF=∠DOB?！郣t△AFC∽R(shí)t△OBD。 ∴，即。 又∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD。 ∴，即。 ∴。 【考點(diǎn)】圓的綜合題，圓周角定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線(xiàn)的判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BCA=90，則∠ABC+∠BAC=90， 而∠CBD=∠BA，得到∠ABC+∠CBD=90，即OB⊥BD，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到BD為⊙O的切 線(xiàn)。 （2）連接CE、OC，BE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到BE=OE=ED，則△OBE為等邊三角形，于是∠BOE=60，又因?yàn)锳C∥OD，則∠OAC=60，AC=OA=OE，即有AC∥OE且AC=OE，可得到四邊形OACE是平行四邊形，加上OA=OE，即可得到四邊形OACE是菱形。 （3）由CF⊥AB得到∠AFC=∠OBD=90，而OD∥AC，則∠CAF=∠DOB，根據(jù)相似三角形的 判定易得Rt△AFC∽R(shí)t△OBD，則有，即，再由FG∥BD易證得△AFG∽△ABD，則，即，然后求FG與FC的比即可。 25．（2012湖北十堰12分）拋物線(xiàn)y=－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）． （1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）如圖1，P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖2，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線(xiàn)段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）∵A（－1，0），C（0，3）在拋物線(xiàn)y=－x2＋bx＋c上， ∴，解得：?！鄴佄锞€(xiàn)解析式為y=－x2＋2x＋3。 （2）令－x2＋2x＋3=0，解得x1= －1，x2=3?！郆（3，0）。 設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b′，則 ，解得：?！嘀本€(xiàn)BC的解析式為y=－x+3。 設(shè)P（a，3－a），則D（a，－a2＋2a＋3）， ∴PD=（－a2＋2a＋3）－（3－a）=－a2＋3a。 ∴ 。 ∴當(dāng)時(shí)，△BDC的面積最大，此時(shí)P（，）。 （3）由（1），y=－x2＋2x＋3=－（x－1）2＋4，∴E（1，4）。 ∴OF=1，EF=4，OC=3。 過(guò)C作CH⊥EF于H點(diǎn)，則CH=EH=1。 當(dāng)M在EF左側(cè)時(shí)， ∵∠MNC=90，則△MNF∽△NCH?！?。 設(shè)FN=n，則NH=3－n， ∴，即n2－3n－m＋1=0， ∵關(guān)于n的方程有解，△=（－3）2－4（－m＋1）≥0， 得m≥， 當(dāng)M在EF右側(cè)時(shí)， Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45，即∠CEF=45。 作EM⊥CE交x軸于點(diǎn)M，則∠FEM=45。 ∵FM=EF=4，∴OM=5。即N為點(diǎn)E時(shí)，OM=5?！鄊≤5。 綜上所述，m的變化范圍為：≤m≤5。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，直角三角形的性質(zhì)。