《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

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《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材的地位和作用】同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了．因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能 理解法則中“底數(shù)不變、指數(shù)相加”的意義；能熟練地應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算。 　　 數(shù)學(xué)思考 從同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力?！? 解決問(wèn)題 通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。　 情感態(tài)度 　 通過(guò)同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體味科學(xué)思想方法，并從中獲得成功的體驗(yàn)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 重點(diǎn) 同底數(shù)冪的乘法法則及法則的正確應(yīng)用。 難點(diǎn) 同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)。 【教學(xué)流程】創(chuàng)設(shè)情境，引出課題——延續(xù)情境，復(fù)習(xí)舊知——合作學(xué)習(xí)、探索新知——鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì)——延伸拓展 創(chuàng)新應(yīng)用——?dú)w納小結(jié)，當(dāng)堂訓(xùn)練——布置作業(yè). 問(wèn)題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 【活動(dòng)一】 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 出示鳥(niǎo)巢和水立方的夜景圖。 出示: 中國(guó)奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？ 【活動(dòng)二】 延續(xù)情境，復(fù)習(xí)舊知 出示:（1） 53表示（ ）個(gè)（ ） 相乘，結(jié)果是（ ）。 ?。?）（-5）3表示（ ）個(gè) （ ）相乘 ， 結(jié)果是（ ）。 （3）（-5）2表示（ ）個(gè)（ ） 相乘 ，結(jié)果是（ ）。 （4）52表示（ ）個(gè)（ ） 相乘 ，結(jié)果是（ ）。 （5）-52表示（ ）個(gè)（ ） 相乘 的（ ） ，結(jié)果是（ ）。 【活動(dòng)三】 合作學(xué)習(xí)，探索新知 出示填空： a8 a5 =（a a…a）（a a…a） （ ）個(gè)a （ ）個(gè)a =a a…a （ ）個(gè)a ＝a（ ） 即：108 105=108+5 例1計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：　　　 （1） x2 x5 （2） a a6 （3） 2 24 23 （4） xm x3m+1 【活動(dòng)四】 鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì) 1、下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ （ ） （ ） （ ） （ ） 出示：（-7）5 73 出示：計(jì)算 (1) b8+b8= 【活動(dòng)五】 延伸拓展 創(chuàng)新應(yīng)用 1計(jì)算： （1） x2 x （- x）4 （2） （3） 2、填空： 【活動(dòng)六】 歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師： 這是鳥(niǎo)巢和水立方，是世界上目前最環(huán)保的建筑。到了晚上他們就更漂亮了，這是因?yàn)槭裁矗? 生：燈光。 師：更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來(lái)自發(fā)電廠，而是來(lái)自太陽(yáng)能。 師：你們能列式嗎？ 學(xué)生討論得出108105　 師：108、105我們稱(chēng)之為什么？ 生：乘方、冪 教師引導(dǎo)學(xué)生用圖示的直觀形式指出底數(shù)、指數(shù)、冪。 師：我們?cè)賮?lái)觀察底數(shù)有什么特點(diǎn)？ 生1：都是10 生2；是一樣的 師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題） 教師板書(shū) 師：由（1）、（4）可以得出什么? 由（2）、（3）可以得出什么? 由（3）、（4）可以得出什么? 學(xué)生觀察回答 探索 108105 等于多少？ 小組合作討論（師提示：根據(jù)冪的意義）學(xué)生回答教師板演： 108 105 =（10 10…10）（10 10…10） （8個(gè)10） 　　?。?個(gè)10） =1010…10 13個(gè)10 =10 13=108+5 即：108 105=108+5 教師讓學(xué)生思考1分鐘齊完成填空。 將8和5換成m和n，生亦能較快完成。 教師板書(shū)：am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 教師請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括該結(jié)論，之后全體學(xué)生用精煉的文字概括表述。 教師板書(shū)：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。 例題（1）指名回答，師板演完整步驟 x2 x5 = x2+5 = x7 （2）（3）（4）學(xué)生獨(dú)立完成，要求書(shū)寫(xiě)完整的解答步驟。 通過(guò)第（2）題教師強(qiáng)調(diào)a的指數(shù)是1. 通過(guò)第（3）題教師師強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則同樣適用于多個(gè)冪的乘法運(yùn)算。 師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答。 師：第（4）題的底數(shù)不相同怎么辦？ 學(xué)生回答，教師強(qiáng)調(diào)解題思路。 學(xué)生回答。 教師出示一組習(xí)題，學(xué)生搶答。 師：等于多少？ 生快速回答：等于b16 師點(diǎn)擊課件出示：(2) b8b8= 師追問(wèn)：那這道又等于多少呢？ 生：等于b16 生在回答b16時(shí)立即發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題 師再追問(wèn)：那么說(shuō)b8+b8= b8b8? 生思考片刻：b8+b8=2b8 學(xué)生每組出一名代表答題。 同桌之間用今天學(xué)到的知識(shí)，每人出一個(gè)最好的題讓同伴解答?？凑l(shuí)出題最好、又看誰(shuí)解答最棒！ 作業(yè)：導(dǎo)航練習(xí)冊(cè)56頁(yè)6（必做題）、7（選作題）。 利用鳥(niǎo)巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學(xué)生注意力，使之較快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面不失時(shí)機(jī)加深學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義教育和環(huán)保意識(shí)。 　 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探索新知識(shí)的熱情。 本課創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境不只是為導(dǎo)出新課，更是為學(xué)生構(gòu)建本課知識(shí)提供支撐。本課需要復(fù)習(xí)的知識(shí)有： （1） 冪的意義。（這是推導(dǎo)冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)） （2） 底數(shù)、指數(shù)、冪的概念。 （3） 冪的符號(hào)法則。 （4） 底數(shù)互為相反數(shù)而指數(shù)相同的兩個(gè)冪之間的關(guān)系。 教師給出適當(dāng)?shù)奶崾竞?，相信學(xué)生能在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過(guò)“轉(zhuǎn)化”思想得出結(jié)論，也找到了正確的推理過(guò)程。 a8 a5 和 am an 的推導(dǎo)過(guò)程由于108 105 打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)而且推導(dǎo)過(guò)程也重復(fù)，所以我用填空的形式簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)過(guò)程，即避免了重復(fù)教學(xué)過(guò)程，也節(jié)約時(shí)間，同時(shí)也能達(dá)到讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的推導(dǎo)過(guò)程。 多名學(xué)生參與到全班參與，經(jīng)歷從理解法則含義的概括到用十分準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括過(guò)程，從而發(fā)展全體學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言和提高學(xué)生的表達(dá)能力。 （1）的教學(xué)活動(dòng)目的讓學(xué)生掌握解題的書(shū)寫(xiě)步驟，（2）（3）（4）讓學(xué)生獨(dú)立完成進(jìn)一步鞏固解題的書(shū)寫(xiě)步驟。 給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓學(xué)生自主挑選回答主要是讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問(wèn)題的習(xí)慣。 該教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生產(chǎn)生思想沖突，并又教師的追問(wèn)使他們自己產(chǎn)生疑問(wèn)，再讓學(xué)生經(jīng)過(guò)“比較”解決沖突，也避免了以后出現(xiàn)同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘產(chǎn)生混淆。 （1）讓學(xué)生在新知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合舊知識(shí)解題。培養(yǎng)學(xué)生綜合分析，擇優(yōu)選擇的能力。 （2）開(kāi)放題讓各層次的學(xué)生有不同的收獲，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了同底數(shù)冪乘法公式的理解和應(yīng)用 另一方式的歸納總結(jié)法、既能讓學(xué)生自己總結(jié)應(yīng)用課堂所學(xué)的知識(shí)，也能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅 教學(xué)流程 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 師：漂亮吧，是什么？（出示鳥(niǎo)巢和水立方的夜景圖）這是鳥(niǎo)巢和水立方，是世界上目前最環(huán)保的建筑了。到了晚上他們就更漂亮了，是因?yàn)槭裁?？（燈光? 而且老師還要告訴你，們更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來(lái)自發(fā)電廠，而是來(lái)自太陽(yáng)能。 （出示: 中國(guó)奧委會(huì)為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成一個(gè)環(huán)保的奧運(yùn)會(huì)，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計(jì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)：奧運(yùn)場(chǎng)館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？） 利用鳥(niǎo)巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學(xué)生注意力，使之較快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面不失時(shí)機(jī)加深學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義教育和環(huán)保意識(shí)。 師：你們能列式嗎？（學(xué)生討論得出108105） 師：108、105我們稱(chēng)之為什么？（乘方、冪） 師：我們?cè)賮?lái)觀察底數(shù)有什么特點(diǎn)？ 生1：都是10 生2；是一樣的 師：像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題） 二、 合作學(xué)習(xí)、探索新知 1、 探索 108105 等于多少？（鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想？） 學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況： ①　10013?、?040 ③10040 ④1013 猜想產(chǎn)生疑問(wèn)，激發(fā)興趣，為學(xué)生推導(dǎo)公式作好情感鋪墊。 師：那到底誰(shuí)得猜想是正確呢？小組合作討論（師提示：根據(jù)冪的意義） 生回答師板演： 108 105 =（10 10…10）（10 10…10） （8個(gè)10） 　　?。?個(gè)10） =1010…10 13個(gè)10 =10 13=108+5 即：108 105=108+5 師給出適當(dāng)?shù)奶崾竞?，相信學(xué)生能在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過(guò)“轉(zhuǎn)化”思想得出結(jié)論，也找到了正確的推理過(guò)程。 出示填空： a8 a5 =（a a…a）（a a…a） （ ）個(gè)a （ ）個(gè)a =a a…a （ ）個(gè)a ＝a（ ） ＝a（ ）+（ ） 即：a8 a5=a8+5 師讓學(xué)生思考1分鐘齊完成填空。 課件點(diǎn)擊將8和5換成m和n，生亦能較快完成。 a8 a5 和 am an 的推導(dǎo)過(guò)程由于108 105 打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)而且推導(dǎo)過(guò)程也重復(fù)，所以我用填空的形式簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)過(guò)程，即避免了重復(fù)教學(xué)過(guò)程，也節(jié)約時(shí)間，同時(shí)也能達(dá)到讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的推導(dǎo)過(guò)程。 板書(shū)：am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 師補(bǔ)充解釋m、n都是正整數(shù)的原因，并請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括該結(jié)論，之后全體學(xué)生用精煉的文字概括表述。 板書(shū)：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。 多名學(xué)生參與到全班學(xué)生參與，經(jīng)歷從理解法則的含義的概括到用十分準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括過(guò)程，從而發(fā)展全體學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言和提高學(xué)生的表達(dá)能力。 出示例1 計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示： 　?。?）　　　　　　（2） 　　 （3）　　　　　　 （4） （5） 教學(xué)（1）指名回答，師板演完整步驟 （2）（3）學(xué)生獨(dú)立完成，要求書(shū)寫(xiě)完整的解答步驟。 （4）（5）小組合作討論完成， （4）（5）學(xué)生產(chǎn)生分歧一：（a-b）的指數(shù)是0還是1？ 師提示可根據(jù)冪指數(shù)的意義確定，生恍然大悟。 分歧二： 底數(shù)不相同怎么辦？ 師提示可通過(guò)已學(xué)的知識(shí)把變相同解決。 （1）的教學(xué)活動(dòng)目的讓學(xué)生掌握解題的書(shū)寫(xiě)步驟，（2）（3）讓學(xué)生獨(dú)立完成進(jìn)一步鞏固解題的書(shū)寫(xiě)步驟，（4）（5）小組合作解題。本例的教學(xué)活動(dòng)既有教師的引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考又有學(xué)生的合作交流，從而優(yōu)化學(xué)生的思維體現(xiàn)了思維的合理化、嚴(yán)格化、程序化，特別是小組合作，能使學(xué)生在同伴交流過(guò)程中也培養(yǎng)了團(tuán)體合作意識(shí)。 三、鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計(jì) 課件出示 1、下面計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ （ ） （ ） （ ） （ ） 師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答。 給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓學(xué)生自主挑選回答主要是讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問(wèn)題的習(xí)慣。 課件出示：2、計(jì)算 (1) a8+a8= 師：等于多少？ 生快速回答：等于a16 師點(diǎn)擊課件出示：(2) a8a8= 師追問(wèn)：那這道又等于多少呢？ 生：等于a16 生在回答a16時(shí)立即發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題 師再追問(wèn)：那么說(shuō)a8+a8= a8a8? 生思考片刻：a8+a8=2a8 該教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生產(chǎn)生思想沖突，并又教師的追問(wèn)使他們自己產(chǎn)生疑問(wèn)，再讓學(xué)生經(jīng)過(guò)“比較”解決沖突，也避免了以后出現(xiàn)同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘產(chǎn)生混淆。 課件出示（活用法則） 3、計(jì)算：x2 x3 x5 投影展示：生1：x2 x3 x5 = 生2：x2 x3 x5 = x2+3+5 = x10 通過(guò)比較，師強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則同樣適用于多個(gè)冪的乘法運(yùn)算。 課件出示例2： 我國(guó)自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次。如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次（結(jié)果保留3個(gè)有較數(shù)字）？ 師提示：3840億次= 3.84103108次、24時(shí)=243.6103 并讓生列式、小組合作比較后提煉最佳解題辦法、 即（3.84103108） (243.6103) =(3.84243.6) (103108103) =331.7761014 ≈3.321016（次） 該教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生感受運(yùn)用冪的運(yùn)算給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，培養(yǎng)學(xué)生尋找解題的最簡(jiǎn)練辦法的能力。 四、延伸拓展 創(chuàng)新應(yīng)用 1計(jì)算： （1） （2） （3） 2、填空： （1）讓學(xué)生在新知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合舊知識(shí)解題。培養(yǎng)學(xué)生綜合分析，擇優(yōu)選擇的能力。 （2）為開(kāi)放題讓各層次的學(xué)生有不同的收獲，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了同底數(shù)冪乘法公式的理解和應(yīng)用 五、歸納小結(jié) 同桌之間用今天學(xué)到的知識(shí)，每人出一個(gè)最好的題讓同伴解答?？凑l(shuí)出題最好、又看誰(shuí)解答最棒！ 另一方式的歸納總結(jié)法、既能讓學(xué)生自己總結(jié)應(yīng)用課堂所學(xué)的知識(shí)，也能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅 教學(xué)反思： 本課我采用探究合作教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由的奔放地想象思維和學(xué)習(xí)取得交好的效果。 在這次家學(xué)中導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我利用多媒體為學(xué)生創(chuàng)設(shè)美觀熱點(diǎn)生活情境，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣和積極性；在同底數(shù)冪乘法公式推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生思維經(jīng)歷了猜測(cè)、質(zhì)疑。推理論證的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)辯論思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計(jì)開(kāi)放式題目。通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作等手段，讓學(xué)生個(gè)個(gè)動(dòng)手、人人參與，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。同時(shí)也使各層次的學(xué)生有不同的收獲，特別是在 時(shí)學(xué)生的興奮與激情完全出乎我的預(yù)料。 總之，學(xué)生的思維空間需要我們?nèi)ラ_(kāi)拓，學(xué)生身上閃耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。