2014山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

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2014山東煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（2014年山東煙臺(tái)）﹣3的絕對(duì)值等于（　?。? 　 A． ﹣3 B． 3 C． 3 D． ﹣ 分析： 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可． 解：|﹣3|=3．故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 2．（2014年山東煙臺(tái)）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出． 解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 3．（2014年山東煙臺(tái)）煙臺(tái)市通過(guò)擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展．2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)5613億元．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A．5.6131011元 B． 5.6131012元 C． 56.131010元 D． 0.56131012元 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解：將5613億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.6131011元．故選；A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 4．（2014年山東煙臺(tái)）如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（　　） 　 A． B． C． D． 分析： 根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可． 解：從正面看，主視圖為．故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵． 5．（2014年山東煙臺(tái)）按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是（　?。? 　 A． x=5，y=﹣2 B． x=3，y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9 分析：根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 解：由題意得，2x﹣y=3，A、x=5時(shí)，y=7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x=3時(shí)，y=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=﹣4時(shí)，y=﹣11，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x=﹣3時(shí)，y=﹣9，故本選項(xiàng)正確．故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵． 6．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC=28，則∠OBC的度數(shù)為（　?。? 　 A． 28 B． 52 C． 62 D． 72 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)． 解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB=BC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， 在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90，∵∠DAC=28， ∴∠BCA=∠DAC=28，∴∠OBC=90﹣28=62．故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)． 　 7．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)M，且BD⊥CD，則MF的長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 1.5 B． 3 C． 3.5 D． 4.5 分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，∠ABD與∠ADB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABD與∠ADB的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線，可得答案． 解：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3， ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC． ∵BD⊥CD，∴∠BDC=90，∴∠DBC=∠C=30，BC=2DC=23=6． ∵EF是梯形中位線，∴MF是三角形BCD的中位線，∴MF=BC=6=3，故選：B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，利用了等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)． 8．（2014年山東煙臺(tái)）關(guān)于x的方程x2﹣ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（　?。? 　 A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1 分析：設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=a，x1?x2=2a，由于x12+x22=5，變形得到（x1+x2）2﹣2x1?x2=5，則a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，滿足△≥0的a的值為所求． 解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1?x2=2a，∵x12+x22=5， ∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1， ∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故選：D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程的根的判別式． 9．（2014年山東煙臺(tái)）將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方式進(jìn)行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（　?。? 　 A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5） 分析：根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個(gè)，根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示方法，可得答案． 解：3=，3得被開(kāi)方數(shù)是得被開(kāi)方數(shù)的30倍， 3在第六行的第五個(gè)，即（6，5），故選：D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)，利用了有序數(shù)對(duì)表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 10．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4） 分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA′的垂直平分線，也在線段BB′的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心． 解：∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′B′C′， ∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′， 作線段AA′和BB′的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P（1，2），∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，2）．故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 11．（2014年山東煙臺(tái)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大． 其中正確的結(jié)論有（　?。? 　 A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時(shí)，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。? 解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確； ∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②錯(cuò)誤； ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正確； ∵對(duì)稱軸為直線x=2， ∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以④錯(cuò)誤．故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)． 12．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　） A．B．C． D . 分析：分三段來(lái)考慮點(diǎn)P沿A→D運(yùn)動(dòng)，△BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿D→C移動(dòng)，△BAP的面積不變；點(diǎn)P沿C→B的路徑移動(dòng)，△BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可． 解：點(diǎn)P沿A→D運(yùn)動(dòng)，△BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿D→C移動(dòng)，△BAP的面積不變； 點(diǎn)P沿C→B的路徑移動(dòng)，△BAP的面積逐漸減?。蔬x：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．注意分段考慮． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（2014年山東煙臺(tái)）（﹣1）0+（）﹣1=　?。? 分析： 分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 解：原式=1+2014=2015．故答案為：2015． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．（2014年山東煙臺(tái)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　　． 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 15．（2014年山東煙臺(tái)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　　個(gè)． 分析：設(shè)袋中共有球x個(gè)，根據(jù)概率公式列出等式解答． 解：設(shè)袋中共有球x個(gè)，∵有3個(gè)白球，且摸出白球的概率是， ∴=，解得x=12（個(gè)）．故答案為：12． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 16．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　?。? 分析：把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集． 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=24+b 解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣ 把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得﹣x﹣3＞2x﹣14解得x＜4．故答案為：x＜4． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出k，b的值求解集． 　 17．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于　　． 分析：先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積． 解：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過(guò)O作OZ⊥CD于Z， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60， 由垂徑定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，F(xiàn)N=DN， ∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60， ∴BM=OBsin60=2，OM=OB?cos60=2，∴BD=2BM=4， ∴△BDO的面積是BDOM=42=4，同理△FDO的面積是4； ∵∠COD=60，OC=OD=4，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=∠ODC=60， 在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2， ∴S扇形OCD﹣S△COD=﹣42=π﹣4， ∴陰影部分的面積是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案為：π． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中． 18．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，∠AOB=45，點(diǎn)O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半徑為2，點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且⊙O2始終與OA相切，當(dāng)⊙O2和⊙O1相切時(shí)，⊙O2的半徑等于　?。? 分析： 作O2C⊥OA于點(diǎn)C，連接O1O2，設(shè)O2C=r，根據(jù)⊙O1的半徑為2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有關(guān)r的方程求解即可． 解：如圖，作O2C⊥OA于點(diǎn)C，連接O1O2， 設(shè)O2C=r，∵∠AOB=45，∴OC=O2C=r， ∵⊙O1的半徑為2，OO1=7， ∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r， ∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15， 故答案為：3或15． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，難度中等． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分66分） 19．（2014年山東煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣），其中x為數(shù)據(jù)0，﹣1，﹣3，1，2的極差． 分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出數(shù)據(jù)的極差確定出x，代入計(jì)算即可求出值． 解：原式==?=， 當(dāng)x=2﹣（﹣3）=5時(shí)，原式==． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．（2014年山東煙臺(tái)）2014年世界杯足球賽6月12日﹣7月13日在巴西舉行，某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對(duì)本次世界杯的關(guān)注程度，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和關(guān)注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）． （1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？ （2）如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”、“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注，那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名？ （3）在這次調(diào)查中，初四年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率． 分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可； （2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖找出關(guān)注本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結(jié)果； （3）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率． 解：（1）四個(gè)年級(jí)被抽出的人數(shù)由小到大排列為30，40，50，80， ∴中位數(shù)為=45（人）； （2）根據(jù)題意得：2400（1﹣45%）=1320（人）， 則該校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有1320人； （3）畫樹(shù)狀圖，如圖所示： 所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種， 則P==． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．（2014年山東煙臺(tái)）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長(zhǎng)米，釣竿AO的傾斜角是60，其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離． 分析： 延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D．先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=180﹣∠ODB﹣∠ACD=90，解Rt△ACD，得出AD=AC?tan∠ACD=米，CD=2AD=3米， 再證明△BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD﹣CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離． 解：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D．∵AO的傾斜角是60， ∴∠ODB=60．∵∠ACD=30，∴∠CAD=180﹣∠ODB﹣∠ACD=90． 在Rt△ACD中，AD=AC?tan∠ACD=?=（米）， ∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60，∴△BOD是等邊三角形， ∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）． 答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，作出輔助線得到Rt△ACD是解題的關(guān)鍵． 22．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5． （1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）連接AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 分析： （1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式； （2）存在，設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積，求出即可． 解：（1）由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1）， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=； （2）存在，設(shè)E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x， ∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90， 連接AE，BE， 則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC=（1+6）5﹣（x﹣1）6﹣（6﹣x）1=﹣x=5，解得：x=5，則E（5，0）． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 23．（2014年山東煙臺(tái)）山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%． （1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答） （2）該車計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表： A型車 B型車 進(jìn)貨價(jià)格（元） 1100 1400 銷售價(jià)格（元） 今年的銷售價(jià)格 2000 分析： （1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （2）設(shè)今年新進(jìn)A行車a輛，則B型車（60﹣x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值． 解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得 ，解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是元方程的根． 答：今年A型車每輛售價(jià)1600元； （2）設(shè)今年新進(jìn)A行車a輛，則B型車（60﹣x）輛，獲利y元，由題意，得 y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）， y=﹣100a+36000． ∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a， ∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0， ∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=34000元． ∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛． ∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 24．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上．設(shè)∠PCB=α，∠POC=β． 求證：tanα?tan=． 分析：連接AC先求出△PBD∽△PAC，再求出=，最后得到tanα?tan=． 證明：連接AC，則∠A=∠POC=， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90，∴tanα=，BD∥AC， ∴∠BPD=∠A，∵∠P=∠P，∴△PBD∽△PAC，∴=， ∵PB=0B=OA，∴=，∴tana?tan=?==． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角的知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是求出△PBD∽△PAC，再求出tanα?tan=． 25．（2014年山東煙臺(tái)）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）如圖②，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明） （3）如圖③，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）如圖④，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最小值． 分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF； （2）是．四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90，∠DAE+ ∠ADF=90，所以AE⊥DF； （3）成立．由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF，延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF； （4）由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得 OC的長(zhǎng)，再求CP即可． 解：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADC=∠C=90．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF． ∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90，∴∠DAE+∠ADF=90．∴AE⊥DF； （2）是； （3）成立． 理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF 延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G， 則∠CDF+∠ADG=90， ∴∠ADG+∠DAE=90． ∴AE⊥DF； （4）如圖： 由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90， ∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧， 設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小， 在Rt△ODC中，OC=， ∴CP=OC﹣OP=． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了四邊形的綜合知識(shí)．綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析． 　 26．（2014年山東煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90，OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說(shuō)明ED∥AC的理由． 分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得． （2）通過(guò)△AOC∽△CFB求得OC的值，通過(guò)△OCD∽△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出結(jié)論． （3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過(guò)解三角函數(shù)求得結(jié)果． 解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得=a22﹣2a﹣a，解得a=， ∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣x﹣． （2）連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠BCF+∠CBF=90 ∵∠ACB=90，∴∠ACO+∠BCF=90，∴∠ACO=∠CBF， ∵∠AOC=∠CFB=90，∴△AOC∽△CFB，∴=， 設(shè)OC=m，則CF=2﹣m，則有=，解得m=m=1，∴OC=OF=1， 當(dāng)x=0時(shí)y=﹣，∴OD=，∴BF=OD， ∵∠DOC=∠BFC=90，∴△OCD∽△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB， ∴點(diǎn)B、C、D在同一直線上， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱， ∴點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上． （3）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則， 解得k=﹣， ∴y=﹣x+，代入拋物線的表達(dá)式﹣x+=x2﹣x﹣． 解得x=2或x=﹣2， 當(dāng)x=﹣2時(shí)y=﹣x+=﹣（﹣2）+=， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，），∵tan∠EDG===， ∴∠EDG=30∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30， ∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，以及對(duì)稱軸的性質(zhì)和解三角函數(shù)等知識(shí)的理解和掌握．