北師大八級(jí)下《線段的垂直平分線》課時(shí)練習(xí)含答案解析.doc

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北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線課時(shí)練習(xí) 一、選擇題 1．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是（　?。? A. 8 B. 9 C. 10 D.11 答案：C 解析：解：∵ED是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∵△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD， ∴△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故選C. 分析：由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC. 2.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60，∠ABD=24，則∠ACF的度數(shù)為（　?。? A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 答案：A 解析：解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=24， ∵∠A=60， ∴∠ACB=180－60－242=72， ∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E， ∴BF=CF，∴∠FCB=24， ∴∠ACF=72－24=48， 故選：A. 分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=24，然后再計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=24，然后可算出∠ACF的度數(shù). 3．如圖，在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)G，若已知AB=10，△GBC的周長(zhǎng)為17，則底BC的長(zhǎng)為（　?。? A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 答案：C 解析：解：如圖，∵在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)G， ∴AG=BG， ∵AB=10，△GBC的周長(zhǎng)為17， ∴CG+BG+BC=CG+AG+BC=AC+BC=17，AC=AB=10， ∴BC=7． 故選C. 分析：首先根據(jù)題意在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)G，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AG=BG，繼而可得△GBC的周長(zhǎng)=AC+BC=17，則可求得答案. 4．如圖，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)是（?。? A. 30 B. 40 C. 70 D. 80 答案：A 解析：解：∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=70， ∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=30． 故選A. 分析：由AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE=∠A=40，然后由AB=AC，求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案. 5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，且AC=10，BC=4，則△BCE的周長(zhǎng)為（　?。? A. 6 B. 14 C. 18 D. 24 答案：B 解析：解：∵AC=10，BC=4， ∴AC+BC=10+4=14， ∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴△BCE的周長(zhǎng)=（BE+CE）+BC=AC+BC=14． 故選B. 分析：先根據(jù)AC=10，BC=4，可得出AC+BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AB的垂直平分線可得到AE=BE，進(jìn)而可得出答案. 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12，AB=13，AB邊的垂直平分線分別交AB、AC于N、M兩點(diǎn)，則△BCM的周長(zhǎng)為（　?。? A. 18 B. 16 C. 17 D. 無(wú)法確定 答案：C 解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90，AC=12，AB=13， 由勾股定理得，BC=5， ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴MB=MA， ∴△BCM的周長(zhǎng)=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17， 故選：C 分析：根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MB=MA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法代入計(jì)算即可. 7．如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 答案：C 解析：解：如圖，O是邊AB和邊AC的垂直平分線的交點(diǎn)， 則AO=OB，AO=OC， 所以∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA， ∵∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA， ∴∠BAC＞∠ABC+∠ACB， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180， ∴∠BAC＞90， 即△ABC是鈍角三角形， 故選C 分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC＞90即可. 8. 已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD和∠CBD之間的大小關(guān)系是（　　） A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D.無(wú)法確定 答案：B 解析： 解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)， ∴AC=BC，AD=BD， ∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA， 如圖1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA， ∴∠CAD=∠CBD； 如圖2，∠CAD=∠CAB－∠DAB，∠CBD=∠CBA－∠DBA， ∴∠CAD=∠CBD． 故選B. 分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：AC=BC，AD=BD，則可證得∠DAB=∠CBA， ∠DAB=∠DBA，繼而求得答案. 9. 已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為（　?。? A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 答案：D 解析： 解：如圖，連接BD， ∵D在線段AB的垂直平分線上， ∴BD=AD， ∴BD+DC+BC=AC+BC=38 cm，且AB+AC+BC=60 cm， ∴AB=60 cm－38 cm =22 cm， ∴AC=22 cm， ∴BC=38 cm－AC=38 cm－22 cm =16 cm， 即等腰三角形的腰為22 cm，底為16 cm， 故選D. 分析：連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到BD=AD，可知兩三角形周長(zhǎng)差為AB，結(jié)合條件可求得腰長(zhǎng)，再由周長(zhǎng)可求得BC，可得出答案. 10．如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（ ） A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三條中線的交點(diǎn) 答案：A 解析：解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等， ∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處． 故選A 分析：根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn). 11. 三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的（　?。? A．三條中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 答案：B 解析：解：三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)， 故選：B. 分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得答案. 12. △ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40，則此等腰三角形的頂角為（　?。? A．50 B．60 C．150 D．50或130 答案：D 解析：解：（1）當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時(shí) 易得∠A=90－40=50， （2）當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)， 易得∠DAB=90－40=50， ∴∠A=130， 故選D. 分析：此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角分為兩種情況解答. 13. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，直線DE是斜邊AB的垂直平分線交AC于D．若AC=8，BC=6，則△DBC的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．14 C．16 D．無(wú)法計(jì)算 答案：B 解析：解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∴△DBC的周長(zhǎng)為CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14， 故選：B 分析：根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得到DA=DB，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求出周長(zhǎng). 14. 如圖，在△ABC中，AB=A，AC=B，BC邊上的垂直平分線DE交BC、BA分別于點(diǎn)D、E，則△AEC的周長(zhǎng)等于（　?。? A．A+B B．A－B C．2A+B D．A+2B 答案：A 解析：解：∵ED垂直且平分BC， ∴BE=CE． ∵AB=A，AC=B， ∴AB=AE+BE=AE+CE=A． ∴△AEC的周長(zhǎng)為：AE+EC+AC=A+B． 故選A 分析：要求三角形的周長(zhǎng)，知道AC=B，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分線，結(jié)合線段的垂直平分線的性質(zhì)，知EC=BE，這樣三角形周長(zhǎng)的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入數(shù)值，答案可得. 15. 如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（　 ） A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 答案：C 解析：解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．則超市應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處． 故選C. 分析：要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得. 二、填空題 16．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AC的垂直平分線EF交AC于E，交BC于F．若FC=3 cm，則BF=_________． 答案：6 cm 解析： 解：連接AF． ∵AB=AC，∠BAC=120， ∴∠B=∠C=30； ∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F， ∴CF=AF，∠FAC=30， ∴∠BAF=90， ∴BF=2AF（30直角邊等于斜邊的一半）， ∴BF=2CF=6 cm． 故答案是：6 cm 分析：利用輔助線，連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90，再根據(jù)AB=AC，∠BAC= 120可求出∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF=6 cm. 17. 如圖，ED為△ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長(zhǎng)為8，則BC=________． 答案：3 解析：解：∵ED為AC上的垂直平分線， ∴AE=EC， ∵AB=AE+EB=5，△BCE的周長(zhǎng)=AE+BE+BC=AB+BC=8， ∴BC=8－5=3． 故答案為：3 分析：根據(jù)ED為AC上的垂直平分線，得出AE=CE，再根據(jù)AB=5，△BCE的周長(zhǎng)為AB+BC=8，即可求得BC. 18．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC于D，若△BDC的周長(zhǎng)為16，則BC=__________ ． 答案：6 解析：解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD， ∵AC=10，△BDC的周長(zhǎng)為16， ∴BC=16－AC=16－10=6． 故答案為：6 分析：先根據(jù)DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，△BDC的周長(zhǎng)為16即可求出答案. 19. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40，則∠DBC= 答案：15 解析：解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，∠AED=90， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ADE=40， ∴∠A=90－40=50， ∴∠ABD=∠A=50， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=65， ∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=65－50=15， 故答案為：15 分析：根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，即可得出答案. 20. 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB= _________． 答案：7 解析：解：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7， ∴PB=PA=7， 故答案為：7 分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答案． 三、解答題 21. 某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車(chē)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使 三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置． 答案：解：如圖，①連接AB，AC， ②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點(diǎn)P， 則P即為售票中心 解析：由三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車(chē)三個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)組成三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn). 22．如圖，在△ABC中，∠C=90，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30，求∠AEB的度數(shù) 答案：140 解析：解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴∠B=∠EAB. ∵∠C=90，∠CAE=∠B+30， ∴∠B+30+∠B+∠B=90， ∴∠B=20， ∴∠AEB=180－20－20=140. 分析：根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠EAB，根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理得出∠B+30+∠B+∠B=90，求出∠B，即可得出答案. 23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E． （1）求證：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A=40，求∠DBC的度數(shù)； （3）若AE=6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng) 答案：（1）證明：∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴DB=DA， ∴△ABD是等腰三角形. （2）30（3）32 解析：解：（1）證明：∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D， ∴DB=DA， ∴△ABD是等腰三角形； （2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40， ∴∠ABD=∠A=40，∠ABC=∠C=（180－40）2=70. ∴∠BDC=∠ABC－∠ABD=70－40=30. （3）∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，AE=6， ∴AB=2AD=12. ∵△CBD的周長(zhǎng)為20， ∴AC+BC=20， ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=12+20=32． 分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證； （2）首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù)，然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案； （3）將△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長(zhǎng)即可求得. 24．如圖所示，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，連接BD． （1）若∠ABC=∠C，∠A=50，求∠DBC的度數(shù)． （2）若AB=AC，且△BCD的周長(zhǎng)為18 cm，△ABC的周長(zhǎng)為30 cm，求BE的長(zhǎng). 答案：（1）15；（2）6 cm 解析：解：（1）∵∠A=50， ∴∠ABC=∠C=65. 又∵DE垂直平分AB， ∴∠A=∠ABD=50， ∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=15． （2）∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD，AE=BE， ∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18 cm． ∵△ABC的周長(zhǎng)=30 cm， ∴AB=30－18=12 cm， ∴BE=AE=6 cm． 分析：（1）已知∠A=50，易求∠ABC的度數(shù)．又因?yàn)镈E垂直平分AB根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)易求出∠DBC的度數(shù)． （2）同樣利用線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等可解． 25．已知：如圖，在△ABC中，MN是邊AB的中垂線，∠MAC=50，∠C=3∠B，求∠B的度數(shù) 答案：=26 解析：解：∵M(jìn)N是邊AB的中垂線， ∴AM=BM， ∴∠BAM=∠B. 設(shè)∠B=x，則∠BAM=x， ∵∠C=3∠B，∴∠C=3x， 在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理，得x+x+3x+50=180， ∴x=26， 即∠B=26 分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AM=BM，推出∠BAM=∠B，設(shè)∠B=x，則∠BAM=x，∠C=3x，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得出方程x+x+3x+50=180，求出即可