現代測試技術測量不確定的評定PPT課件

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1、2.1 概述概述 測量不確定度是對測量結果可能誤差的度量，也是定量說明測量不確定度是對測量結果可能誤差的度量，也是定量說明測量結果好壞的一個參數，因此它是一個與測量結果相聯系的參測量結果好壞的一個參數，因此它是一個與測量結果相聯系的參數。一個完整的測量結果，除了應給出被測量的最佳估計值之數。一個完整的測量結果，除了應給出被測量的最佳估計值之外，還應同時給出測量結果的不確定度。外，還應同時給出測量結果的不確定度。2.1.1 為什么要用測量不確定度評定來代替誤差評定為什么要用測量不確定度評定來代替誤差評定 誤差的概念早已出現（1862年），在對測量結果進行誤差評定時，存在邏輯概念邏輯概念和評定方法

2、評定方法方面的問題。1. 邏輯概念上的問題邏輯概念上的問題 誤差是誤差是測量結果與被測量真值之差。真值是一個理想概念。嚴格意義上是無法得到的。因此誤差也就無法得到。在誤差評定中，常用約定真值和相對真值替代。此外，按誤差的定義，誤差是兩個量的差值。但在傳統(tǒng)誤差評定中，大多數誤差都是用誤差區(qū)間表示。 第1頁/共35頁2.1 概述概述2. 評定方法的問題評定方法的問題評定方法不統(tǒng)一評定方法不統(tǒng)一 在誤差評定中：在誤差評定中：根據誤差來源的性質將其分為根據誤差來源的性質將其分為隨機誤差隨機誤差和和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差兩類兩類。隨機誤差隨機誤差用測量結果的用測量結果的標準偏差表示，標準偏差表示，總隨機誤差是

3、各個隨機誤差分量按方和根法合成得到?？傠S機誤差是各個隨機誤差分量按方和根法合成得到。系系統(tǒng)誤差則用最大可能誤差統(tǒng)誤差則用最大可能誤差，即誤差限來表示?？傁到y(tǒng)誤差也是各個系統(tǒng)誤差分量按方和即誤差限來表示?？傁到y(tǒng)誤差也是各個系統(tǒng)誤差分量按方和根法合成得到的。最后將總的隨機誤差分量和總的系統(tǒng)誤差分量進行合成，得到測量結根法合成得到的。最后將總的隨機誤差分量和總的系統(tǒng)誤差分量進行合成，得到測量結果的總誤差。果的總誤差。 隨機誤差合系統(tǒng)誤差是兩個性質不同的量，在數學上無法解決兩個不同性質的量之隨機誤差合系統(tǒng)誤差是兩個性質不同的量，在數學上無法解決兩個不同性質的量之間的合成問題。因此長期以來，隨機誤差與系

4、統(tǒng)誤差的合成方法上一直無法統(tǒng)一，不僅間的合成問題。因此長期以來，隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成方法上一直無法統(tǒng)一，不僅各國之間不同，即使在一個國家內，不同測量領域，甚至不同的測量人員所采用的方法各國之間不同，即使在一個國家內，不同測量領域，甚至不同的測量人員所采用的方法往往也不完全相同。往往也不完全相同。 例如例如，前蘇聯的國家檢定系統(tǒng)表中分別給出總隨機誤差和總系統(tǒng)誤差兩個技術指標，而并未給出合成后的總誤差。美國的有些國家往往以隨機誤差和系統(tǒng)誤差之和作為總誤差。而我國大部分測量領域采用方和根法對隨機誤差和系統(tǒng)誤差進行合成。誤差評定方法的不誤差評定方法的不一致，使不同的測量結果缺乏可比性，這與全球化市

5、場經濟的飛速發(fā)展史不相適應的。一致，使不同的測量結果缺乏可比性，這與全球化市場經濟的飛速發(fā)展史不相適應的。第2頁/共35頁2.1.2 測量不確定度評定的應用范圍測量不確定度評定的應用范圍 國家計量技術規(guī)范國家計量技術規(guī)范JJF1059-1999測量不確定度評定測量不確定度評定與表與表示示規(guī)定了測量不確定度的評定與表示的通用規(guī)則，它適規(guī)定了測量不確定度的評定與表示的通用規(guī)則，它適用于用于各種準確度等級的測量領域，因此它并不限于計量領域的各種準確度等級的測量領域，因此它并不限于計量領域的檢檢定、校準和檢測。其主要領域有：定、校準和檢測。其主要領域有： 建立國家基準、計量標準以及國際比對；建立國家基

6、準、計量標準以及國際比對； 標準物質、標準參考數據；標準物質、標準參考數據； 測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準規(guī)范等；測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準規(guī)范等； 科學研究和工程領域的測量；科學研究和工程領域的測量； 計量認證、計量確認、質量認證以及實驗室認可；計量認證、計量確認、質量認證以及實驗室認可； 測量儀器的校準和檢定；測量儀器的校準和檢定； 生產過程的質量保證以及產品的檢驗與測試；生產過程的質量保證以及產品的檢驗與測試； 貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)、安全防護、環(huán)境檢測貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)、安全防護、環(huán)境檢測 資源測量。資源測量。2.1 概述概述第3頁/共35頁2.1.3 幾個相關名詞幾個相關名詞u

7、 真值真值u 約定真值約定真值u 測量誤差的表示測量誤差的表示u 重復性、線性度、遲滯重復性、線性度、遲滯u 分辨力分辨力u 測量儀器最大引用誤差測量儀器最大引用誤差u 測量儀器最大允許誤差測量儀器最大允許誤差u 置信區(qū)間和置信度置信區(qū)間和置信度 2.1 概述概述第4頁/共35頁1. . 真值：被測量本身客觀存在的實際值。真值是客觀存在，但是不可測量的。在實際計量和測量中，經常使用“理論真值”、“約定真值”和“相對真值”。理論真值：理論上推導分析出來的。約定真值：按照國際公認的單位定義，利用科學技術發(fā)展的最高水平所復現的單位基準。以法律形式規(guī)定的?？梢院雎缘摹Ｏ鄬φ嬷担▽嶋H值）：是在滿足規(guī)定準

8、確度時用來代替真值使用的值。（儀表校準）2.1 概述概述第5頁/共35頁2 2 絕對誤差絕對誤差： A=Ax-A0 絕對誤差的負值稱之為絕對誤差的負值稱之為修正值修正值，也叫，也叫補值補值，一般用，一般用c c表示，即表示，即c=-A=Ac=-A=A0 0- -A Ax x 儀器的修正值一般是計量部門檢定給出。示值加上修正值可獲得真值，即儀器的修正值一般是計量部門檢定給出。示值加上修正值可獲得真值，即實際值。實際值。3 3 相對誤差相對誤差： 因真值因真值A A0 0是無法知道，往往用測量值代替，即是無法知道，往往用測量值代替，即 缺點：定義不嚴格，與缺點：定義不嚴格，與 的大小有關，低量程處

9、誤差大。的大小有關，低量程處誤差大。在實際測量中，相對誤差常常用來評價測量結果的準確度，相對誤差越小在實際測量中，相對誤差常常用來評價測量結果的準確度，相對誤差越小準確度愈高。準確度愈高。 00100%AA100%xAAA第6頁/共35頁4 4 引用誤差引用誤差：絕對誤差與測量儀表量程之比，用百分數表示，即 最大引用誤差：最大引用誤差：確定測量儀表的準確度等級應用最大引用誤差。確定測量儀表的準確度等級應用最大引用誤差。 電測量儀表的電測量儀表的準確度等級指數準確度等級指數a a分為：分為：0.10.1、 0.20.2、 0.50.5、1.0 1.51.0 1.5、 2.52.5、 5.05.0

10、等等7 7級。級。最大引用誤差不能超過儀表準確度等級指數最大引用誤差不能超過儀表準確度等級指數a a的百分數，即的百分數，即電測量儀表在使用時所產生的最大可能誤差可由下式求出電測量儀表在使用時所產生的最大可能誤差可由下式求出 ： 100%nmAA|100%mnmmAA%nma%mmAA a(/) %xmxAAa 第7頁/共35頁5 5 容許誤差容許誤差： 指測量儀器在使用條件下可能產生的最大誤差范圍，可用工作誤指測量儀器在使用條件下可能產生的最大誤差范圍，可用工作誤差、固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定性誤差來描述。差、固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定性誤差來描述。 容許誤差通常用絕對誤差表示：容許誤差通常用絕

11、對誤差表示： =(Ax%+Am%) 模擬儀表使用，例：電位差計模擬儀表使用，例：電位差計 可可忽略忽略 =(Ax%+n個字個字) 數字式儀表數字式儀表, , 一般常用一般常用 式中式中 Ax 測量值或示值；測量值或示值； Am 量限或量程值；量限或量程值； 誤差的相對項系數；誤差的相對項系數； 固定項系數。固定項系數。 當當5 項可忽略項可忽略 “n n個字個字”所表示的誤差值是數字儀表在給定量限下的分辨力的所表示的誤差值是數字儀表在給定量限下的分辨力的n n倍，倍，即末位一個字所代表的被測量量值的即末位一個字所代表的被測量量值的n n倍。倍。 例如，某例如，某3 3位數字電壓表，當位數字電壓

12、表，當n n為為5 5，在，在1V1V量限時，量限時，“n n個字個字”表示的表示的電壓誤差是電壓誤差是5mV5mV，而在，而在10V10V量限時量限時,n,n個字個字”表示的電壓誤差是表示的電壓誤差是50mV50mV。第8頁/共35頁例：某四位半數字電壓表，量程為例：某四位半數字電壓表，量程為2V2V，工作誤差為，工作誤差為 = = 0.025% 0.025% U UX X 1 1個字，用該表個字，用該表測量時，讀數分別為測量時，讀數分別為0.0012V0.0012V和和1.9888V1.9888V，試求兩種情況下的絕對誤差和相對誤差。，試求兩種情況下的絕對誤差和相對誤差。解：四位半表分辨率

13、為0.0001V1.9999414111424222(0.025%0.00120.00011)1.0030101.003010100%100%8.36%0.0012(0.025%1.98880.00011)5.9720105.972010100%100%0.030%1.9888xxVAVA 第9頁/共35頁6 6 測量結果的置信度測量結果的置信度（1 1）置信度的概念置信度的概念表征測量數據或結果可信賴程度的一個參數表征測量數據或結果可信賴程度的一個參數 置信區(qū)間 M(A)-K(A),M(A)+K(A) K置信因子 置信概率 Ai在置信區(qū)間中的概率P。 置信概率 可信度（2 2）置信度的幾何意

14、義置信度的幾何意義： 在同一分布下，置信區(qū)間愈寬，置信概率(概率曲線、置信區(qū)間和橫軸圍成的圖形面積)也就愈大，反之亦然。 在不同的分布下當置信區(qū)間給定時，標準差愈小，置信因子和相應的置信概率也就愈大，反映出測量數據的可信度就愈高。 第10頁/共35頁置信概率是圖中置信概率是圖中陰影部分面積陰影部分面積內包含真值的概率稱為置信概率k ( )xM Ak第11頁/共35頁1 1）正態(tài)分布的置信概率正態(tài)分布的置信概率 當分布和當分布和k k值確定之后，則置信概率可定值確定之后，則置信概率可定 正態(tài)分布正態(tài)分布, ,當當k=3k=3時時置信因子置信因子k置信概率置信概率Pc10.6826920.9545

15、030.99730kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333ddpP區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大第12頁/共35頁第13頁/共35頁2 2）均勻分布的置信因子）均勻分布的置信因子設其置信限為誤差極限設其置信限為誤差極限 ，即誤差的置信區(qū)間為，即誤差的置信區(qū)間為 置信置信概率為概率為100100。 k a3a3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0第14頁/共35頁2.2 測量不確定度基礎測量不確定度基礎2.2.1 測量不確定度的概念測量不確定度的概念 測量不確定度表示測量結果測量不確定度表示測量結果(測量值測

16、量值)不能肯定的程度，是不能肯定的程度，是表征測量結果分散性的一個參數。是通過對測量過程的分析表征測量結果分散性的一個參數。是通過對測量過程的分析和評定得出的和評定得出的一個區(qū)間一個區(qū)間。測量中不確定度的來源有：。測量中不確定度的來源有：u 對環(huán)境條件的影響或測量程序的認識不足或在不完善的環(huán)對環(huán)境條件的影響或測量程序的認識不足或在不完善的環(huán) 境條件下測量；境條件下測量；u 模擬式儀器讀數時有人為的偏移；模擬式儀器讀數時有人為的偏移；u 測量儀器或裝置的分辨率或鑒別閾值不夠；測量儀器或裝置的分辨率或鑒別閾值不夠；u 數據處理中所引用的常數和其它參數的不準確；數據處理中所引用的常數和其它參數的不準

17、確；u 測量方法和程序中的近似和假設；測量方法和程序中的近似和假設；u 在相同條件下，被測量在重復觀測中的變化在相同條件下，被測量在重復觀測中的變化(重復性）重復性）。 不確定度愈小，所述結果與被測量的真值愈接近，反之，測量結果的質量越不確定度愈小，所述結果與被測量的真值愈接近，反之，測量結果的質量越低！低！ 第15頁/共35頁2.2.2 測量不確定度的分類：測量不確定度的分類：u A類不確定度：類不確定度：按統(tǒng)計學方法獲得的不確定度，用多按統(tǒng)計學方法獲得的不確定度，用多次測量結果的標準偏差表示；次測量結果的標準偏差表示；u B類不確定度：類不確定度：按其它方法獲得的不確定度；按其它方法獲得的

18、不確定度； 2.2.3 不確定度評定模型不確定度評定模型2.2 測量不確定度基礎測量不確定度基礎第16頁/共35頁 建模 標準不確定度評定 A 類評定 B 類評定 計算合成標準不確定計算擴展不確定度 不確定度報告 圖2-1不確定度的評定過程1( ,); 1,kknyfxxkM輸入量輸入量xi： (1)(1)影響量、影響系數影響量、影響系數, ,例如溫度、電源波動；例如溫度、電源波動；(2)(2)其它測量的結果；其它測量的結果； 2.2 測量不確定度基礎測量不確定度基礎第17頁/共35頁2.3.1 A類不確定度的計算類不確定度的計算u 貝塞爾（貝塞爾（ Bessel）法）法 貝塞爾法是常見的一種

19、標準求法。設一組等精度有限次測量數據的測貝塞爾法是常見的一種標準求法。設一組等精度有限次測量數據的測量列為，則該測量列的算術平均值（最佳可信賴值）為量列為，則該測量列的算術平均值（最佳可信賴值）為11nixxn1,nxx 單次測量標準差的估計值為單次測量標準差的估計值為2211iixxnn式中為剩余誤差，也叫殘差式中為剩余誤差，也叫殘差，iiixx 算術平均值的標準差估計值為算術平均值的標準差估計值為 2211iixxxn nn nn2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第18頁/共35頁u 最大殘差法最大殘差法 設等精度重復測量設等精度重復測量n n次，測量列的殘差，最大殘差，則該測量列算

20、術平均次，測量列的殘差，最大殘差，則該測量列算術平均值的標準偏差估計值為值的標準偏差估計值為maxnic式中為經驗系數，其大小與測量次數式中為經驗系數，其大小與測量次數n 有關，見表有關，見表2-12-1所示。所示。nc表表2-1 2-1 系數系數 與與n的關系的關系ncn2345678910152025301.77 1.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.44nc2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第19頁/共35頁例對某電壓重復測量例對某電壓重復測量5 5次，得到次，得到1.48V1.48V，1.50V1.50V，1.47V1.47V

21、，1.52V1.52V，1.53V,1.53V,則則 5111(1.481.501.471.521.53) 1.50V55 iiVv因因 ，則根據表，則根據表2-12-1有有：max0.03iv max0.74 0.030.02nic2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第20頁/共35頁u 極差法極差法 設等精度重復測量設等精度重復測量n n次，測量值為正態(tài)分布，分別為，則該測量列算術平均次，測量值為正態(tài)分布，分別為，則該測量列算術平均值的標準偏差估計值為值的標準偏差估計值為nnd式中式中 為極差，定義為最大測量值與最小測量值之差，即為極差，定義為最大測量值與最小測量值之差，即 為系數，大

22、小與測量次數為系數，大小與測量次數n有關，見表有關，見表2-22-2所示。所示。表表2-2 2-2 系數與系數與n n的關系的關系maxminniixxndn2345678910152025301.1281.639 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.472 3.73 3.93 4.09 nnd2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第21頁/共35頁2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算例對某電阻重復測量例對某電阻重復測量9 9次，得次，得： 1258，1257，1253，1252，1254，1256，1189，1240，12256923

23、2.970nnd因，根據表2-2則有：maxmin1258 118969niixx 第22頁/共35頁2.3.2 B類不確定度的計算類不確定度的計算 B類標準不確定度是根據不同的信息來源，按照一定的換算關系進行評定。獲得u(xi)的信息有：u以前的測量數據；u 有關材料和儀器性能的了解；u 技術說明書中提供的技術指標；u 校準檢定證書或研究報告提供的數據；u 手冊或文件給予的參考數據及其不確定度。2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第23頁/共35頁例如：1. 如果說明書、檢定證書、用戶手冊給出了xi的擴展不確定度U及U的覆蓋因子k，則xi的B類標準不確定度u(xi)等于擴展不確定度除以覆

24、蓋因子即 iUu xK2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算例如：標準值為1000g的砝碼m，其檢定證書上給出該值的不確定度是240g，它是3倍的標準差水平。則這一砝碼的標準不確定度為 u(m)=240/3=80g其相對標準不確定度為9()8080 101000umugmg第24頁/共35頁2.如果已知xi的某個置信區(qū)間及相應的置信概率(一般有P=0.90,0.95,0.99)，則xi的B類標準不確定度u(xi) ：iUuxK U xi 的擴展不確定度，等于置信區(qū)間的半寬度； K 置信因子，取值與置信概率有關，常見值為： K(0.68)=1, K(0.90)=1.64, K(0.95) =

25、1.96, K(0.99) = 2.58, 其中下標為置信概率的值,若為均勻分布K 取，若為反正弦分布K取 。322.3 測量不確定度計算測量不確定度計算 例：檢定證書表明一標稱值為10的標準電阻器，以99%置信水平，該電阻的不確定度為129，則電阻的標準不確定度為 u(Ri) = U/K = 129/2.58 = 50其相對標準不確定度為7( )5050 1010iu RR第25頁/共35頁3 3 如果根據信息只能估計變量如果根據信息只能估計變量xi i的上限的上限 xmax和下限和下限xmin，而落在，而落在xmin至至xmax范圍內的概率是范圍內的概率是1 1，對，對xi i在該范圍內取

26、值的分布不甚了解，此在該范圍內取值的分布不甚了解，此時只能認為是均勻分布。于是變量時只能認為是均勻分布。于是變量xi i的期望值為該范圍的中點，即的期望值為該范圍的中點，即maxmin2ixxxxi 的不確定度為的不確定度為maxmin( )2 3ixxu x2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第26頁/共35頁例例 數字電壓表技術指標表明，檢定后的兩年內，在數字電壓表技術指標表明，檢定后的兩年內，在1V1V量程內量程內的不確定度為的不確定度為1410-6讀數讀數+ +210-6 量程量程 (V)(V)，設該數字電壓，設該數字電壓表已使用表已使用2020個月，用它測量某電位差個月，用它測量

27、某電位差U，得到，得到U = 0.928571V。該該次測量不確定度采用次測量不確定度采用B B類標準不確定度評定方法進行評定。類標準不確定度評定方法進行評定。按數字電壓表的技術指標計算，且認為均勻分布，其半寬度按數字電壓表的技術指標計算，且認為均勻分布，其半寬度a為：為：maxmin2xxa=1410 -6 0.928 571 +2 10 -6 1= 1510 -6 V =15V 則則B B類標準不確定度分量為類標準不確定度分量為：()15/ 38.7VU第27頁/共35頁2.3.3 合成不確定度的計算合成不確定度的計算u合成不確定度的計算公式合成不確定度的計算公式 當測量結果的各輸入量彼此

28、獨立，當測量結果的各輸入量彼此獨立，y=f（x1, x2,)測量結果的合成標準不確定度測量結果的合成標準不確定度：2211( )( )( )nnciiiiiiuyc s xcu x2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算式中 測量結果的合成標準不確定度；A類標準不確定度分量；B標準不確定度分量；已知函數的變量的誤差傳播系數；( )cuy( )is x( )iu xic第28頁/共35頁u不確定度傳播系數的計算不確定度傳播系數的計算(1) 微分法。微分法。設函數設函數y是是n個獨立變量的函數，即個獨立變量的函數，即1,nxx1,nyf xx獨立變量的不確定度傳播系數為獨立變量的不確定度傳播系數為

29、ixiifcx(2) (2) 數值計算法數值計算法(3) (3) 實驗確定法實驗確定法 2.2 測量不確定度計算測量不確定度計算第29頁/共35頁2.3.4 擴展不確定度及其計算擴展不確定度及其計算u 擴展不確定度擴展不確定度 用置信水平的區(qū)間的半寬表示的測量不確定度，是用置信水平的區(qū)間的半寬表示的測量不確定度，是由合成不確定度的倍數表示的測量不確定度，它給出了由合成不確定度的倍數表示的測量不確定度，它給出了被測量之值的分布在某區(qū)間概率。被測量之值的分布在某區(qū)間概率。 U(y) = ky uc(y) 根據根據y的概率分布查表得的概率分布查表得ky。在對。在對y的概率分布不確的概率分布不確知的情

30、況下，規(guī)定知的情況下，規(guī)定ky=3，相應的置信概率，相應的置信概率P近似為近似為0.990.99或或99%99%，或，或ky=2，相應的置信概率，相應的置信概率P P近似為近似為0.950.95或或95%95%。2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第30頁/共35頁2.3.5 測量結果的表示測量結果的表示 設被測量設被測量Y的估計值為的估計值為y，估計值所包含的已定系統(tǒng)誤，估計值所包含的已定系統(tǒng)誤差分量為差分量為y , ,估計值的不確定度為估計值的不確定度為U，則被測量，則被測量Y的測量結的測量結果可表示為果可表示為 y- y y -UYy- y y +U 若若y =0，則測量結果可用表示

31、為：，則測量結果可用表示為：Y=yU2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第31頁/共35頁2.3.6 數據處理舉例數據處理舉例例例 某晶體管毫伏表的技術指標如下：某晶體管毫伏表的技術指標如下：a 頻率為頻率為1kHz時，基本誤差時，基本誤差b 以以20為參考的溫度誤差為參考的溫度誤差 c 在在50Hz100kHz范圍內，頻率附加誤差范圍內，頻率附加誤差d 電源電壓電源電壓220V變化范圍變化范圍10%時附加誤差時附加誤差e 每更換一只晶體管附加誤差每更換一只晶體管附加誤差 。 現已知該表已更換過一只晶體管，用其現已知該表已更換過一只晶體管，用其10V量限測量量限測量30kHz的正弦電壓，讀

32、數的正弦電壓，讀數(有效值有效值)為為7.56V，供電電源電，供電電源電壓為壓為210V，室溫為，室溫為30，試求測量結果。，試求測量結果。解解 測量結果的估計值測量結果的估計值 ux=7.56V覆蓋因子覆蓋因子k= ，可得標準不確定度分量如下：，可得標準不確定度分量如下：2.5%;m 0.1%/t 2.5%;f 2%;d 1%T32.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第32頁/共35頁 基本誤差引起的分量： uB1=2.5%10/ =0.144V 溫度附加誤差引起的分量： uB2=0.1%(30-20)7.65/ =0.044V 頻率附加誤差引起的分量： uB3=2.5%7.65/ =0.

33、11V 電源電壓引起的分量： uB4=2.0%7.65/ =0.088V 更換晶體管引起的分量： uB5=1.0%7.65/ =0.044V 合成標準不確定度： VuuuiBic21. 004445. 0044. 0088. 011. 0044. 0144. 0)()(22222512333332.3 測量不確定度計算測量不確定度計算第33頁/共35頁2.3 測量不確定度計算測量不確定度計算當覆蓋因子ky= 時，Ux的擴展不確定度U為： U = ky uc (ux)= 0.021=0.36 V所以，被測正弦電壓的有效值可表示為： Ux = uxU = 7.650.36V (ky= )或者7.29Ux8.01 (ky= )3333第34頁/共35頁感謝您的觀看！第35頁/共35頁