光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用課后答案.doc

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第一章 習(xí)題解答 1.1 已知不變線性系統(tǒng)的輸入為 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若b?。?）（2），求系統(tǒng)的輸出。并畫出輸出函數(shù)及其頻譜的圖形。 答：（1） 圖形從略， （2） 圖形從略。 1.2若限帶函數(shù)的傅里葉變換在長(zhǎng)度為寬度的矩形之外恒為零， （1） 如果，，試證明 證明： （2） 如果， ，還能得出以上結(jié)論嗎？ 答：不能。因?yàn)檫@時(shí)。 1.3 對(duì)一個(gè)空間不變線性系統(tǒng)，脈沖響應(yīng)為 試用頻域方法對(duì)下面每一個(gè)輸入，求其輸出。（必要時(shí)，可取合理近似） （1） 答： （2） 答： （3） 答： （4） 答： 1.4 給定一個(gè)不變線性系統(tǒng)，輸入函數(shù)為有限延伸的三角波 對(duì)下述傳遞函數(shù)利用圖解方法確定系統(tǒng)的輸出。 （1） （2） 答：圖解方法是在頻域里進(jìn)行的，首先要計(jì)算輸入函數(shù)的頻譜，并繪成圖形 方括號(hào)內(nèi)函數(shù)頻譜圖形為： 圖1.4（1） 圖形為： 圖 1.4（2） 因?yàn)榈姆直媪μ停厦鎯蓚€(gè)圖縱坐標(biāo)的單位相差50倍。兩者相乘時(shí)忽略中心五個(gè)分量以外的其他分量，因?yàn)榇藭r(shí)的最大值小于0.04%。故圖解頻譜結(jié)果為： 圖 1.4（3） 傳遞函數(shù)（1）形為： 圖 1.4（4） 因?yàn)榻坪蟮妮斎牒瘮?shù)頻譜與該傳遞函數(shù)相乘后，保持不變，得到輸出函數(shù)頻譜表達(dá)式為： 其反變換，即輸出函數(shù)為： 該函數(shù)為限制在區(qū)間內(nèi)，平均值為1，周期為3，振幅為1.37的一個(gè)余弦函數(shù)與周期為1.5，振幅為0.342的另一個(gè)余弦函數(shù)的疊加。 傳遞函數(shù)（2）形為： 圖 1.4（5） 此時(shí)，輸出函數(shù)僅剩下在及兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分量，盡管在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)輸入函數(shù)的頻譜很小，相對(duì)于傳遞函數(shù)（2）在的零值也是不能忽略的，由于 可以解得，通過(guò)傳遞函數(shù)（2）得到的輸出函數(shù)為： 該函數(shù)依然限制在區(qū)間內(nèi)，但其平均值為零，是振幅為0.043，周期為0.75，的一個(gè)余弦函數(shù)與振幅為0.027，周期為0.6的另一個(gè)余弦函數(shù)的疊加。 1.5 若對(duì)二維函數(shù) 抽樣，求允許的最大抽樣間隔并對(duì)具體抽樣方法進(jìn)行說(shuō)明。 答： 也就是說(shuō)，在X方向允許的最大抽樣間隔小于1/2a，在y方向抽樣間隔無(wú)限制。 1.6 若只能用表示的有限區(qū)域上的脈沖點(diǎn)陣對(duì)函數(shù)進(jìn)行抽樣，即 試說(shuō)明，即使采用奈魁斯特間隔抽樣，也不能用一個(gè)理想低通濾波器精確恢復(fù)。 答：因?yàn)楸硎镜挠邢迏^(qū)域以外的函數(shù)抽樣對(duì)精確恢復(fù)也有貢獻(xiàn)，不可省略。 1.7 若二維不變線性系統(tǒng)的輸入是“線脈沖”，系統(tǒng)對(duì)線脈沖的輸出響應(yīng)稱為線響應(yīng)。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，證明：線響應(yīng)的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)沿軸的截面分布。 證明： 1.8 如果一個(gè)空間不變線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在頻率域的區(qū)間，之外恒為零，系統(tǒng)輸入為非限帶函數(shù)，輸出為。證明，存在一個(gè)由脈沖的方形陣列構(gòu)成的抽樣函數(shù)，它作為等效輸入，可產(chǎn)生相同的輸出，并請(qǐng)確定。 答：為了便于從頻率域分析，分別設(shè)： 物的空間頻譜 ； 像的空間頻譜 ； 等效物體的空間頻譜 ； 等效物體的像的空間頻譜 由于成像系統(tǒng)是一個(gè)線性的空間不變低通濾波器，傳遞函數(shù)在之外恒為零，故可將其記為： 、 利用系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，表示物像之間在頻域中的關(guān)系為 在頻域中我們構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的、二維周期性分布的頻域函數(shù)，預(yù)期作為等效物的譜，辦法是把安置在平面上成矩形格點(diǎn)分布的每一個(gè)點(diǎn)周圍，選擇矩形格點(diǎn)在、方向上的間隔分別為和,以免頻譜混疊，于是 （1） 對(duì)于同一個(gè)成像系統(tǒng)，由于傳遞函數(shù)的通頻帶有限，只能允許的中央一個(gè)周期成份（）通過(guò)，所以成像的譜并不發(fā)生變化，即 圖1.8用一維形式表示出系統(tǒng)在頻域分別對(duì)和的作用，為簡(jiǎn)單計(jì)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)在圖中表示為。 圖 題1.8 既然，成像的頻譜相同，從空間域來(lái)看，所成的像場(chǎng)分布也是相同的，即 因此，只要求出的逆傅立葉變換式，就可得到所需的等效物場(chǎng)，即 帶入（1）式，并利用卷積定理得到 （2） 上式也可以從抽樣定理來(lái)解釋。 是一個(gè)限帶的頻譜函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的空間域的函數(shù)可以通過(guò)抽樣，用一個(gè)點(diǎn)源的方形陣列來(lái)表示，若抽樣的矩形格點(diǎn)的間隔，在方向是，在方向是，就得到等效物場(chǎng) ； （3） （4） 把（3）、（4）式代入（2）式，得到 利用函數(shù)性質(zhì)（1.8）式，上式可寫為 這一點(diǎn)源的方形陣列構(gòu)成的等效物場(chǎng)可以和真實(shí)物體產(chǎn)生完全一樣的像. 本題利用系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從頻率域分析物象關(guān)系，先找出等效物的頻譜，再通過(guò)傅立葉逆變換，求出等效物場(chǎng)的空間分布，這種頻域分析方法是傅立葉光學(xué)問(wèn)題的基本分析方法。 第二章 習(xí)題解答 2.1 一列波長(zhǎng)為的單位振幅平面光波，波矢量與軸的夾角為，與軸夾角為，試寫出其空間頻率及平面上的復(fù)振幅表達(dá)式。 答： , , 2.2 尺寸為ab的不透明矩形屏被單位振幅的單色平面波垂直照明，求出緊靠屏后的平面上的透射光場(chǎng)的角譜。 答： ， ， 2.3 波長(zhǎng)為的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平面上有一個(gè)足夠大的模板，其振幅透過(guò)率為，求緊靠孔徑透射場(chǎng)的角譜。 答:： 2.4 參看圖2.13，邊長(zhǎng)為的正方形孔徑內(nèi)再放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形掩模，其中心落在點(diǎn)。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求出與它相距為的觀察平面上夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光場(chǎng)分布。畫出時(shí)，孔徑頻譜在方向上的截面圖。 圖2.4題 答： 2.5 圖2-14所示的孔徑由兩個(gè)相同的矩形組成，它們的寬度為，長(zhǎng)度為，中心相距為。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求與它相距為的觀察平面上夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布。假定及，畫出沿和方向上強(qiáng)度分布的截面圖。如果對(duì)其中一個(gè)矩形引入位相差，上述結(jié)果有何變化？ 圖 題2.5 （1） 答：如圖所示，雙縫的振幅透射率是兩個(gè)中心在及的矩形孔徑振幅透射率之和： （1） 由于是單位振幅平面波垂直照明，孔徑平面上入射光場(chǎng) ， 透射光場(chǎng) （2） 由夫瑯和費(fèi)衍射方程，在夫瑯和費(fèi)區(qū)中離孔徑距離z的觀察平面上得到夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，它正比于孔徑上場(chǎng)分布的傅立葉變換式（頻率坐標(biāo)），即 （3） 利用傅立葉變換的相移定理，得到 把它帶入（3）式，則有 強(qiáng)度分布 不難看出，這一強(qiáng)度分布是矩孔徑衍射圖樣和雙光束干涉圖樣相互調(diào)制的結(jié)果。 雙縫的振幅透射率也可以寫成下述形式： （4） 它和（1）式本質(zhì)上是相同的。由（4）式可以利用卷積定理直接求出其傅立葉變換式，導(dǎo)出與上述同樣的結(jié)果。代入所給條件b=4a,d=1.5a 沿x軸，此時(shí) 中心光強(qiáng)：I(0,0)=8a2 極小值位置為： 方向上強(qiáng)度分布的截面圖示意如下： 圖 題2.5 （2） 沿y軸： 此時(shí)，故 中心光強(qiáng)：I(0,0)=8a2 極小值位置： 方向上強(qiáng)度分布的截面圖示意如下： 圖 題2.5 （3） 由于是單位振幅平面波垂直照明，孔徑平面上入射光場(chǎng) ， 透射光場(chǎng),b=4a,d=1.5a時(shí) （2） 由夫瑯和費(fèi)衍射方程，在夫瑯和費(fèi)區(qū)中離孔徑距離z的觀察平面上得到夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，它正比于孔徑上場(chǎng)分布的傅立葉變換式（頻率坐標(biāo)），即 （3） 利用傅立葉變換的相移定理，得到 把它帶入（3）式，則有 強(qiáng)度分布 2.6 圖2-14所示半無(wú)窮不透明屏的復(fù)振幅透過(guò)率可用階躍函數(shù)表示為。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求相距為的觀察平面上夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布。畫出在方向上的振幅分布曲線。 圖 題2.6 答： 振幅分布曲線圖從略。 2.7 在夫瑯和費(fèi)衍射中，只要孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化，試證明：（1）不論孔徑的形狀如何，夫瑯和費(fèi)衍射圖樣都有一個(gè)對(duì)稱中心。（2）若孔徑對(duì)于某一條直線是對(duì)稱的，則衍射圖樣將對(duì)于通過(guò)原點(diǎn)與該直線平行和垂直的兩條直線對(duì)稱。 證明：（1）在孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化時(shí)，衍射孔徑上的光分布是一個(gè)實(shí)函數(shù)，其傅里葉變換是厄米型函數(shù)，即： 因此，所以夫瑯和費(fèi)衍射圖樣有一個(gè)對(duì)稱中心。 （2）孔徑對(duì)于某一條直線是對(duì)稱時(shí)，以該直線為軸建立坐標(biāo)系。有： 因此 同時(shí) 所以 可見(jiàn)衍射圖樣將對(duì)于通過(guò)原點(diǎn)與該直線平行和垂直的兩條直線對(duì)稱。 2.8 試證明如下列陣定理：假設(shè)在衍射屏上有個(gè)形狀和方位都相同的全等形開(kāi)孔，在每一個(gè)開(kāi)孔內(nèi)取一個(gè)相對(duì)開(kāi)孔來(lái)講方位一樣的點(diǎn)代表孔的位置，那末該衍射屏生成的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)是下列兩個(gè)因子的乘積：（1）置于原點(diǎn)的一個(gè)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射（該衍射屏的原點(diǎn)處不一定有開(kāi)孔）；（2）個(gè)處于代表孔位置的點(diǎn)上的點(diǎn)光源在觀察面上的干涉。 證明：假設(shè)置于原點(diǎn)的一個(gè)孔徑表示為，個(gè)處于代表孔位置的點(diǎn)上的點(diǎn)光源表示為，則衍射屏的透過(guò)率可表示為 ， 其傅里葉變換可表示為 ， 該式右邊第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于置于原點(diǎn)的一個(gè)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射，第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)于個(gè)處于代表孔位置的點(diǎn)上的點(diǎn)光源在觀察面上的干涉，因此該衍射屏生成的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)是這兩個(gè)因子的乘積。 2.9 一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱振幅透過(guò)率函數(shù) （1） 這個(gè)屏的作用在什么方面像一個(gè)透鏡？ （2） 給出此屏的焦距表達(dá)式。 （3） 什么特性會(huì)嚴(yán)重的限制這種屏用做成像裝置（特別是對(duì)于彩色物體）？ 答：（1）解 衍射屏的復(fù)振幅投射率如圖所示，也可以把它表示為直角坐標(biāo)的形式： （1） （1）式大括號(hào)中第一項(xiàng)僅僅是使直接透射光振幅衰減，其他兩項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)與透鏡位相變換因子比較，可見(jiàn)形式相同。當(dāng)平面波垂直照射時(shí)，這兩項(xiàng)的作用是分別產(chǎn)生會(huì)聚球面波和發(fā)散球面波。因此在成像性質(zhì)和傅立葉變換性質(zhì)上該衍射屏都有些類似與透鏡，因子表明該屏具有半徑為的圓形孔徑。 （2）解 把衍射屏復(fù)振幅透射率中的復(fù)指數(shù)項(xiàng)與透鏡位相變換因子相比較，得到相應(yīng)的焦距，對(duì)于項(xiàng)，令，則有 焦距為正，其作用相當(dāng)于會(huì)聚透鏡，對(duì)于項(xiàng)，令，則有 焦距為負(fù)，其作用相當(dāng)于發(fā)散透鏡，對(duì)于“”這一項(xiàng)來(lái)說(shuō)，平行光波直接透過(guò)，僅振幅衰減，可看作是 （3）解 由于該衍射屏有三重焦距，用作成像裝置時(shí)，對(duì)同一物體它可以形成三個(gè)像，例如對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)的點(diǎn)光源，分別在屏兩側(cè)對(duì)稱位置形成實(shí)像和虛像，另一個(gè)像在無(wú)窮遠(yuǎn)（直接透射光）（參看圖4.12）。當(dāng)觀察者觀察其中一個(gè)像時(shí)，同時(shí)會(huì)看到另外的離焦像，無(wú)法分離開(kāi)。如用接收屏接收，在任何一個(gè)像面上都會(huì)有其它的離焦像形成的背景干擾。除此以外，對(duì)于多色物體來(lái)說(shuō)，嚴(yán)重的色差也是一個(gè)重要的限制。因?yàn)榻咕喽寂c波長(zhǎng)成反比。例如取，，則有 這樣大的色差是無(wú)法用作成像裝置的，若采用白光作光源，在像面上可以看到嚴(yán)重的色散現(xiàn)象。 這種衍射屏實(shí)際就是同軸形式的點(diǎn)源全息圖，即伽柏全息圖。 2.10 用波長(zhǎng)為的平面光波垂直照明半徑為的衍射孔，若觀察范圍是與衍射孔共軸，半徑為的圓域，試求菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射的范圍。 答：由式(2.55)及式(2-57)有菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射分別要求 即 2.11 單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。 答：圓形孔徑的透過(guò)率可表示為 根據(jù)式(2.53)有 軸上的振幅分布為 軸上的強(qiáng)度分布為 2.12 余弦型振幅光柵的復(fù)振幅透過(guò)率為 式中，為光柵周期，，。觀察平面與光柵相距。當(dāng)分別取下列各數(shù)值：（1）；（2）；（3）（式中稱作泰伯距離）時(shí)，確定單色平面波垂直照明光柵，在觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布。 答：根據(jù)式(2.31)單色平面波垂直照明下余弦型振幅光柵的復(fù)振幅分布為 強(qiáng)度分布為 角譜為 傳播距離后，根據(jù)式(2.40)得到角譜 利用二項(xiàng)式近似有 故 （1）時(shí) 與僅相差一個(gè)常數(shù)位相因子，因而觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布與單色平面波垂直照明下剛剛透過(guò)余弦型振幅光柵產(chǎn)生的強(qiáng)度分布完全相同。 （2）時(shí) 對(duì)應(yīng)復(fù)振幅分布為 因而觀察平面上產(chǎn)生的強(qiáng)度分布為平移半個(gè)周期的單色平面波垂直照明下剛剛透過(guò)余弦型振幅光柵產(chǎn)生的強(qiáng)度分布。 （3） 對(duì)應(yīng)復(fù)振幅分布為 強(qiáng)度分布為 2.13 圖2.16所示為透射式鋸齒型位相光柵。其折射率為，齒寬為，齒形角為，光柵整體孔徑為邊長(zhǎng)的正方形。采用單位振幅的單色平面波垂直照明，求距離光柵為的觀察平面上夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布。若讓衍射圖樣中的某個(gè)一級(jí)譜幅值最大，應(yīng)如何選擇？ 圖2.16（ 題2.13） 答：在如圖的透射式鋸齒型位相光柵中，單位振幅的單色平面波由光柵的背后平面入射垂直照明，則在齒頂平面形成的光波復(fù)振幅分布可表示為 其角譜為 若讓衍射圖樣中的m級(jí)譜幅值最大，應(yīng)選擇使得 因而有 2.14 設(shè)為矩形函數(shù)，試編寫程序求，，時(shí)，其分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，并繪制出相應(yīng)的曲線。 答：根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義式(2.62) 以及式 (2.79) 即可編程計(jì)算，，時(shí)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（此處略）。 第三章 習(xí)題解答 3.1 參看圖3.5，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（3.35）式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子 試問(wèn) （1） 物平面上半徑多大時(shí)，相位因子 相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變?chǔ)谢《龋? （2） 設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一個(gè)零點(diǎn)的半徑是多少？ （3） 由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a，λ和do之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子 解：（1）由于原點(diǎn)的相位為零，于是與原點(diǎn)位相位差為的條件是， （2）根據(jù)（3.1.5）式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn) 式中，而 （1） 在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)處，，此時(shí)應(yīng)有，即 （2） 將（2）式代入（1）式，并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)，于是得 （3） （3）根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布，必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)于原點(diǎn)的貢獻(xiàn)。按照上面的分析，如果略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響，即只考慮h的中央亮斑對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn)，那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)附近范圍內(nèi)的小區(qū)域。當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子變化不大，就可認(rèn)為（3.1.3）式的近似成立，而將它棄去，假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度（例如）就滿足以上要求，則，，也即 （4） 例如，，則光瞳半徑，顯然這一條件是極易滿足的。 3.2 一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為 放在圖3.5所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在x0z平面內(nèi)，與z軸夾角為θ。透鏡焦距為f，孔徑為D。 （1） 求物體透射光場(chǎng)的頻譜； （2） 使像平面出現(xiàn)條紋的最大θ角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布； (3) 若θ采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與θ=0時(shí)的截止頻率比較，結(jié)論如何？ 解：（1）斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為，為確定起見(jiàn)設(shè)，則物平面上的透射光場(chǎng)為 其頻譜為 由此可見(jiàn)，相對(duì)于垂直入射照明，物頻譜沿軸整體平移了距離。 （2）欲使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻譜分量通過(guò)系統(tǒng)，系統(tǒng)的截止頻率，于是要求 ， 由此得 （1） 角的最大值為 （2） 此時(shí)像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為 （3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，由（1）式和（2）式可得 即 或 （3） 時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率 （4） 比較（3）和（4）式可知，當(dāng)采用傾角的平面波照明時(shí)系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。 3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在fx= fy =0處都等于1，這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？ （1）在（3.4.5）式中，令 為歸一化強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，因此（3.4.5）式可寫成 而 即不考慮系統(tǒng)光能損失時(shí)，認(rèn)定物面上單位強(qiáng)度點(diǎn)源的總光通量將全部彌漫在像面上，這便是歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的意義 （2）不能大于1 （3）對(duì)于理想成像，歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，其頻譜為常數(shù)1，即系統(tǒng)對(duì)任何頻率的傳遞都是無(wú)損的。 3.4當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hI（xi，yi）成點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù)。 解：由于是實(shí)函數(shù)并且是中心對(duì)稱的，即有，，應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式（3.4.5）易于證明，即為實(shí)函數(shù)。 3.5 非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都為2a，出瞳到像面的距離為di，光波長(zhǎng)為λ，這種系統(tǒng)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多大？ 解：用公式（3.4.15）來(lái)分析。首先，由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的，因此無(wú)論沿哪個(gè)方向移動(dòng)出瞳計(jì)算重疊面積，其結(jié)果都一樣，即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同。其次，作為近似估計(jì)，只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況，而不計(jì)及和其它小孔的重疊，這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積，其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的，即截止頻率約為，由于很小，所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了低通濾波。 3.6 試用場(chǎng)的觀點(diǎn)證明在物的共軛面上得到物體的像 解：如圖 圖 3.6題 設(shè)是透過(guò)率函數(shù)為的物平面，是與共軛的像平面，即有 式中f 為透鏡的焦距，設(shè)透鏡無(wú)像差，成像過(guò)程分兩步進(jìn)行： （1） 射到物面上的平面波在物體上發(fā)生衍射，結(jié)果形成入射到透鏡上的光場(chǎng)； （2） 這個(gè)入射到透鏡上的光場(chǎng)經(jīng)透鏡作位相變換后，在透鏡的后表面上形成衍射場(chǎng)，這個(gè)場(chǎng)傳到像面上形成物體的像。 為了計(jì)算光場(chǎng)，我們用菲涅耳近似，透鏡前表面的場(chǎng)為 這里假定只在物體孔徑之內(nèi)不為零，所以積分限變?yōu)椋朔e分可以看成是函數(shù)的傅立葉變換，記為，其中 在緊靠透鏡后表面處 這個(gè)被透鏡孔徑所限制的場(chǎng)，在孔徑上發(fā)生衍射，在用菲涅耳近似，便可得到像面上的光場(chǎng) 由題設(shè)知， 并且假定透鏡孔徑外的場(chǎng)等于零，且忽略透鏡孔徑的限制，所以將上式中的積分限寫成無(wú)窮，于是上述積分為 注意 于是得 再考慮到和之間的關(guān)系得到 即得到像平面上倒立的，放大倍的像。 3.7 試寫出平移模糊系統(tǒng)，大氣擾動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：在照相系統(tǒng)的曝光期間，因線性平移使點(diǎn)變成小線段而造成圖像模糊，這種系統(tǒng)稱為平移模糊系統(tǒng)，它的線擴(kuò)散函數(shù)為一矩形函數(shù) 其傳遞函數(shù)為 對(duì)于大氣擾動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)目標(biāo)物為一細(xì)線，若沒(méi)有大氣擾動(dòng)，則理想成像為一條細(xì)線。由于大氣擾動(dòng)，使在爆光期間內(nèi)細(xì)線的像作隨機(jī)晃動(dòng)，按照概率理論，可以把晃動(dòng)的線像用高斯函數(shù)描述。設(shè)晃動(dòng)擺幅的均方根值為a，細(xì)線的線擴(kuò)散函數(shù)為 對(duì)上式作傅立葉變換，就得到大氣擾動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 3.8 有一光楔（即薄楔形棱鏡），其折射率為n，頂角α很小，當(dāng)一束傍軸平行光入射其上時(shí)，出射光仍為平行光，只是光束方向向底邊偏轉(zhuǎn)了一角度（n-1）α，試根據(jù)這一事實(shí)，導(dǎo)出光束的位相變換函數(shù)t。 (x,y) θ δ=-(n-1)α 解：如圖所示， 設(shè)入射平行光與Z軸成θ角入射，按傍軸條件，θ角很小，入射到光楔上的光場(chǎng)為 通過(guò)光楔后的出射光場(chǎng)為 其中 –(n-1)α表示偏轉(zhuǎn)是順時(shí)針?lè)较?，即向底邊偏轉(zhuǎn)，又根據(jù)出射光場(chǎng)，入射光場(chǎng)和光楔變換函數(shù)三者的關(guān)系 有 于是有 。 第五章 習(xí)題解答 5．1兩束夾角為 q = 450的平面波在記錄平面上產(chǎn)生干涉，已知光波波長(zhǎng)為632.8nm，求對(duì)稱情況下（兩平面波的入射角相等）該平面上記錄的全息光柵的空間頻率。 答：已知：q = 450，λ= 632.8nm，根據(jù)平面波相干原理，干涉條紋的空間分布滿足關(guān)系式 2 d sin（q/2）= λ 其中d 是干涉條紋間隔。由于兩平面波相對(duì)于全息干板是對(duì)稱入射的，故記錄 在干板上的全息光柵空間頻率為 fx = （1/d）= （1/λ）2 sin（q/2）= 1209.5 l/mm 故全息光柵的空間頻率為1209.5 l/mm。 5．2 如圖5.33所示，點(diǎn)光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）發(fā)出的球面波在記錄平面上產(chǎn)生干涉： x A O z y B 圖5.33 （5.2題圖） （1） 寫出兩個(gè)球面波在記錄平面上復(fù)振幅分布的表達(dá)式； 答：設(shè)：點(diǎn)源A、B發(fā)出的球面波在記錄平面上的復(fù)振幅分布分別為UA和UB， 則有 其中: xA = xB = 0, yA = -40, zA = -150, yB = 30, zB = -100; aA、aB分別是球面波的振幅；k為波數(shù)。 （2） 寫出干涉條紋強(qiáng)度分布的表達(dá)式； I = |UA+UB|2 = UA UA* + UB UB* +UA*UB+ UAUB* （3）設(shè)全息干板的尺寸為100 100 mm2，l = 632.8nm，求全息圖上最高和最低空間頻率；說(shuō)明這對(duì)記錄介質(zhì)的分辨率有何要求？ 解答：設(shè)全息干板對(duì)于坐標(biāo)軸是對(duì)稱的，設(shè)點(diǎn)源A與點(diǎn)源B到達(dá)干板的光線的最大和最小夾角分別為θmax和θmin，A、B發(fā)出的到達(dá)干板兩個(gè)邊緣的光線與干板的夾角分別為θA、θB、θA’和θB’，如圖所示，它們的關(guān)系為 θA A θmax θB 0 z B θA’ θB’ θmin y θA = tg-1[zA/（-yA - 50）] ，θB = tg-1[zB/（-yB - 50）] θA’= tg-1[zA/（yA - 50）] ，θB ’= tg-1[zB/（yB - 50）] θmax=θA -θB ， θmin=θB ’-θA’ 根據(jù)全息光柵記錄原理，全息圖上所記錄的 最高空間頻率 fmax= （2/l）sin（θmax/2）cos α1 最低空間頻率 fmin= （2/l）sin（θmin/2）cos α2 其中α角表示全息干板相對(duì)于對(duì)稱記錄情況的偏離角，由幾何關(guān)系可知 cos α1 = sin（θA +θB）/2 ， cos α2 = sin（θA’+θB’）/2 將數(shù)據(jù)代入公式得 fmax= 882 l/mm ，fmin= 503 l/mm 故全息圖的空間頻率最高為882 l/mm，最低為503 l/mm，要求記錄介質(zhì)的分辨率不得低于900 l/mm。 5.3 請(qǐng)依據(jù)全息照相原理說(shuō)明一個(gè)漫反射物體的菲涅耳全息圖。 （1）為什么不能用白光再現(xiàn)？試證明如圖5.7所記錄和再現(xiàn)的菲涅耳全息圖的線模糊和色模糊的表達(dá)式（5.26）和（5.28）； （2）為什么全息圖的碎片仍能再現(xiàn)出物體完整的像？碎片尺寸的大小對(duì)再現(xiàn)像質(zhì)量有哪些影響？ （3）由全息圖再現(xiàn)的三維立體像與普通立體電影看到的立體像有何本質(zhì)區(qū)別？ 答：（1）首先證明（5.26）式，當(dāng)。即記錄光與再現(xiàn)光波長(zhǎng)相同時(shí)，（5.21）式變?yōu)椋? 當(dāng)再現(xiàn)光源沒(méi)有展寬，即，一個(gè)點(diǎn)光源的像的展寬，與參考光源的展寬，成正比，即： 同樣，當(dāng)參考光源沒(méi)有展寬，再現(xiàn)光源的展寬也與像的展寬成正比 參考光源與再現(xiàn)光源同時(shí)存在微小展寬其最后結(jié)果展寬是兩者之和為： 此即式（5.26）。對(duì)于色模糊，由圖5.8可以看出： 色散角與波長(zhǎng)成一定函數(shù)關(guān)系，由于波長(zhǎng)范圍產(chǎn)生的色散角為： 因而有 該式即為書上（5.27）式，根據(jù)書上P132以后分析即可證明（5.28）式。 （2）由于全息圖上每一點(diǎn)都記錄了物體上所有點(diǎn)發(fā)出的波的全部信息，故每一點(diǎn)都可以在再現(xiàn)光照射下再現(xiàn)出像的整體，因而全息圖的碎片仍能再現(xiàn)出物體完整的像。不過(guò)對(duì)再現(xiàn)像有貢獻(xiàn)的點(diǎn)越多，像的亮度越高。每個(gè)點(diǎn)都在不同角度再現(xiàn)像，因而點(diǎn)越多，再現(xiàn)像的孔徑角也越大，像的分辨率越高，這就是碎片大小對(duì)再現(xiàn)像質(zhì)量的兩個(gè)方面影響。 5．4 用波長(zhǎng) l0= 632.8nm 記錄的全息圖，然后用 l= 488.0nm的光波再現(xiàn)，試問(wèn)： （1）若lo = 10cm，lc = lr = ∞，像距l(xiāng)i =？ 解：根據(jù)菲涅耳全息圖物像距關(guān)系式（5．21C），像距l(xiāng)i由下式確定 原始像： 共軛像： 其中 = l / l0 ， 將lc = lr = ∞代入得 原始像距為 共軛像距為 （2）若lo = 10cm，lr = 20cm，lC = ∞，li =？； 解：同理,原始像距為 ≈ 26 cm 共軛像距為 lI ≈ - 26 cm （3） 第二種情況中，若lC改為lC = -50cm，li =？； 解：同理,原始像距為 lI ≈54 cm 共軛像距為 lI ≈ - 17 cm （4）若再現(xiàn)波長(zhǎng)與記錄波長(zhǎng)相同，求以上三種情況像的放大率M = ？ 解：當(dāng)l = l0 時(shí) = 1 ，由成像放大率公式（5．25）可知 上述三種情況的放大率分別為 （1）M = 1 ； （2）M = 2 ； （3）M = 3．3 5．5 如圖5.34所示，用一束平面波R和會(huì)聚球面波A相干，記錄的全息圖稱為同軸全息透鏡（HL），通常將其焦距f定義為會(huì)聚球面波點(diǎn)源A的距離zA。 R A z HL 圖5.34 （5.5題圖） （1）試依據(jù)菲涅耳全息圖的物像關(guān)系公式（5.21）—（5.22），證明該全息透鏡的成像公式為 式中di為像距，d0為物距，f為焦距，m = l / l0（l0為記錄波長(zhǎng)，l為再現(xiàn)波長(zhǎng)），等號(hào)右邊的正號(hào)表示正透鏡，負(fù)號(hào)表示它同時(shí)又具有負(fù)透鏡的功能。 證明：根據(jù)菲涅耳全息圖的物像關(guān)系公式（5.21c）和（5.22c）有 根據(jù)題意，已知 di = li ，d0 = lc ，lr = ∞ ；焦距f是指當(dāng) l = l0時(shí)平行光入射得到的會(huì)聚點(diǎn)的距離，即當(dāng)lc=∞，m =1時(shí)的像距l(xiāng)i ，此時(shí)li = f （= zA）。 根據(jù)公式可得 于是有 f = + lo （=zA） 故：左邊==右邊 證明完畢。 （2）若已知zA= 20cm，l0 = 632.8nm，物距為d0 = -10cm，物高為hO= 2mm，物波長(zhǎng)為 l = 488.0nm，問(wèn)：能得到幾個(gè)像？求出它們的位置和大小，并說(shuō)明其虛、實(shí)和正、倒。 解：由已經(jīng)證明了的全息透鏡成像公式可得 根據(jù)題意有f = zA= 20cm，m = l / l0 = 488.0nm / 632.8nm，d0 = -10cm，代入上式 -16．3 cm 原始像 得 di = -7．2 cm 共軛像 根據(jù)放大率公式（5．25） 由本題關(guān)系可知，上式中z0 = lo = f = 20cm，zr = lr = ∞，zc = lc = d0 = -10cm，代入上式得 0．6 原始像高h(yuǎn) = Mh0 = 1．20cm = 0．28 共軛像高h(yuǎn) = Mh0 = 0．56cm 故能得到兩個(gè)像，原始像位于 -16．3cm處，正立虛像，像高1．20cm；共軛像位于 -7．2cm處，正立虛像，像高0．56cm。 5．6 用圖5.33光路制作一個(gè)全息透鏡，記錄波長(zhǎng)為l0 = 488.0nm，zA= 20cm，然后用白光平面波再現(xiàn)，顯然由于色散效應(yīng)，不同波長(zhǎng)的焦點(diǎn)將不再重合。請(qǐng)計(jì)算對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)分別為l1= 400.0nm、l2 = 500.0nm、l3 = 600.0nm的透鏡焦距。 答：由（5．23）式可知 于是有 其中l(wèi)O = zA = 20cm，lc = lr = ∞，1 = l1 / l0，2 = l2 / l0，3 = l3 / l0， 代入數(shù)據(jù)得 f1’= 24．4cm； f2’= 19．5cm； f3’= 16．3cm 故對(duì)應(yīng)3個(gè)波長(zhǎng)的焦距分別為24．4cm，19．5cm和16．3cm。 5．7 用圖5.35所示光路記錄和再現(xiàn)傅里葉變換全息圖。透鏡L1和 L2的焦距分別為f1 和f2，參考光角度為q ，求再現(xiàn)像的位置和全息成像的放大倍率。 O L1 q H H L2 P f1 f1 f2 f2 圖5.35 （5.7題圖） 答：根據(jù)傅里葉變換全息圖再現(xiàn)原理，由公式（5．33）可知，再現(xiàn)像對(duì)稱分布于零級(jí)兩側(cè)，且傾角分別為：+q，由幾何關(guān)系可知： + sin q = xp / f2 所以：xp = + f2 sin q 即原始像和共軛像分別位于xp = f2 sin q 和xp = - f2 sin q 處（注：輸出平面坐標(biāo)已作反轉(zhuǎn)處理）。 全息成像的放大倍率為。 5.8 根據(jù)布拉格條件式（5.61），試解釋為什么當(dāng)體全息圖乳膠收縮時(shí)，再現(xiàn)像波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生“藍(lán)移”現(xiàn)象；當(dāng)乳膠膨脹時(shí)，又會(huì)發(fā)生“紅移”現(xiàn)象。 答：根據(jù)布拉格條件式，當(dāng)體全息圖乳膠收縮時(shí)，條紋間隔變小，即減小時(shí)，由于記錄或再現(xiàn)時(shí)夾角不變，因此減小時(shí)也減小，再現(xiàn)像的波長(zhǎng)隨之減小，發(fā)生“藍(lán)移”。 相反，當(dāng)乳膠膨脹時(shí)增大，再現(xiàn)像的波長(zhǎng)增大，發(fā)生“紅移”。 5.9 說(shuō)明在用迂回相位法制作計(jì)算全息圖時(shí)，為什么可用長(zhǎng)方形孔的中心離軸樣點(diǎn)的距離來(lái)表征物函數(shù)的相位值，應(yīng)滿足怎樣的條件才能保證這一表征的實(shí)施。 答： 圖 5.9題（1） 圖 5.9題（2） 如圖1所示，迂回相位編碼的基本思想是，在全息圖的每個(gè)抽樣單元中，放置一個(gè)通光孔徑，通過(guò)改變通光孔徑的面積來(lái)實(shí)現(xiàn)光波場(chǎng)的振幅調(diào)制，而通過(guò)改變通光孔徑中心距抽樣單元中心的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)相位編碼。而這個(gè)思想是從光柵中得到啟發(fā)的。 如圖2所示，當(dāng)用一束平面波垂直照明一柵距d恒定的平面光柵時(shí)，產(chǎn)生的各級(jí)衍射光仍為平面波，等相位面為垂直于相應(yīng)衍射方向的平面。根據(jù)光柵方程，光柵的任意兩條相鄰狹縫在第K級(jí)衍射方向的光程差為 是等相位的。如果某一點(diǎn)的狹縫位置有偏差，如柵距增大，則該處在第K級(jí)衍射方向的衍射光的光程差變?yōu)?，從而?dǎo)致一附加相移： 因此，光柵中柵距的變化量和相位成正比。 5.10 試說(shuō)明為什么光刻膠只能用來(lái)記錄透射體全息圖，而不能用來(lái)記錄反射體全息圖，重鉻酸明膠和光致聚合物可以記錄反射體全息圖嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由。 答：在進(jìn)行反射體全息記錄時(shí)，物光和參考光從介質(zhì)的兩側(cè)相向射入，介質(zhì)內(nèi)干涉面幾乎與介質(zhì)面平行。而光刻膠曝光機(jī)理是，曝光部分比未曝光波分溶解速率快，顯影時(shí)曝光區(qū)被迅速溶解，產(chǎn)生浮雕型的干涉條紋，只能記錄與干涉面幾乎與介質(zhì)面垂直的干涉條紋。因此光刻膠只能用來(lái)記錄透射體全息圖，不能用來(lái)記錄反射體全息圖 重鉻酸明膠和光致聚合物的記錄原理是產(chǎn)生折射率的變化，折射率的變化是可以記錄在體積內(nèi)的，因此重鉻酸明膠和光致聚合物可以記錄反射體全息圖。 第八章 習(xí) 題解答 8．1利用4f系統(tǒng)做阿貝—波特實(shí)驗(yàn)，設(shè)物函數(shù)t（x1，y1）為一無(wú)限大正交光柵 其中a1、a2分別為x、y方向上縫的寬度，b1、b2則是相應(yīng)的縫間隔。頻譜面上得到如圖8-53（a）所示的頻譜。分別用圖8-53（b）（c）（d）所示的三種濾波器進(jìn)行濾波，求輸出面上的光強(qiáng)分布（圖中陰影區(qū)表示不透明屏）。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （a） （b） （c） （d） 圖8.53（題8.1 圖） 答：根據(jù)傅里葉變換原理和性質(zhì)，頻譜函數(shù)為 T ( fx , fy ) = ? [ t ( x1 , y1 )] = { ? []? [] } *{? [? []} 將函數(shù)展開(kāi)得 T ( fx , fy ) = * （1） 用濾波器（b）時(shí)，其透過(guò)率函數(shù)可寫為 濾波后的光振幅函數(shù)為 TF = 輸出平面光振幅函數(shù)為 t’（x3，y3）= ? -1[ TF ] = = 輸出強(qiáng)度分布為 I（x3，y3）= = - C 其中C是一個(gè)常數(shù)，輸出平面上得到的是頻率增加一倍的余弦光柵。 （2）用濾波器（c）時(shí)，其透過(guò)率函數(shù)可寫為 濾波后的光振幅函數(shù)為 TF = * 輸出平面光振幅函數(shù)為 t’（x3，y3）= ? -1[ TF ] = {* - } {* - } 輸出強(qiáng)度分布為 有兩種可能的結(jié)果，見(jiàn)課本中圖8．9和圖8．10。 （3）用濾波器（d）時(shí)，輸出平面將得到余弦光柵結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分布，方向與濾波狹縫方向垂直，周期為b’，它與物光柵周期b1、b2的關(guān)系為 8．2 采用圖8-53（b）所示濾波器對(duì)光柵頻譜進(jìn)行濾波，可以改變光柵的空間頻率，若光柵線密度為100線/mm，濾波器僅允許 + 2級(jí)頻譜透過(guò)，求輸出面上干板記錄到的光柵的線密度。 答：根據(jù)對(duì)8．1題的分析，當(dāng)濾波器僅允許+ 2級(jí)頻譜通過(guò)時(shí)，輸出平面上的光振幅應(yīng)表達(dá)為 t’（x3）= ? -1 { } = 其振幅分布為一周期函數(shù)，空間頻率是基頻的2倍。而干板記錄到的是強(qiáng)度分布： I = = - C 其中C是一個(gè)常數(shù)。 故干板上記錄到的光柵頻率是基頻的4倍，即400線/mm。 8．3 在4f系統(tǒng)中，輸入物是一個(gè)無(wú)限大的矩形光柵，設(shè)光柵常數(shù)d = 4，線寬a =1，最大透過(guò)率為1，如不考慮透鏡有限尺寸的影響， （a）寫出傅里葉平面P2上的頻譜分布表達(dá)式； （b）寫出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式； （c）在頻譜面上作高通濾波，擋住零頻分量，寫出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá) 式； （d）若將一個(gè)π位相濾波器 放在P2平面的原點(diǎn)上，寫出輸出平面復(fù)振幅和光強(qiáng)分布表達(dá)式，并用圖形表示。 答：將8．1題結(jié)果代入，其中b1 = d = 4，a1 = a = 1，除去與y分量有關(guān)的項(xiàng)，可得 （a）P2平面上的頻譜分布為： （b）輸出平面： 復(fù)振幅 t（x3）= ? -1 [T（fx）] 若不考慮透鏡尺寸的影響，它應(yīng)該是原物的幾何像，即 t (x3) = * 光強(qiáng)分布 I (x3) = | t (x3)| 2 = * (c)擋住零頻分量，輸出平面情況與8．1題（3）相同，即 t (x3) = *- I = | t (x3) | 2 由于a = d / 4，所以強(qiáng)度將出現(xiàn)對(duì)比度反轉(zhuǎn)，像光柵常數(shù)仍為d = 4，線寬為 a’= 3，見(jiàn)下圖 t（x3） I（x3） 0 x3 0 x3 （d）將一個(gè)p位相濾波器置于零頻上。濾波器可表達(dá)為 只考慮一維情況，頻譜變?yōu)? T’（f x）= T（f x）H（f x） = = 輸出平面上的復(fù)振幅為 t (x3) = ? -1[T（f x）H（f x）] = -* - 8．4 圖8-54所示的濾波器函數(shù)可表示為： 此濾波器稱為希爾伯特濾波器。 證明希爾伯特濾波能夠?qū)⑷跷幌辔矬w的位相變化轉(zhuǎn)變?yōu)楣鈴?qiáng)的變化。 y L1 fy L2 x fx x y 圖 題8.4 答：位相物可表達(dá)為 t0（x1，y1）= Aexp [ j f（x1，y1）] 對(duì)于弱位相物有f < 1弧度，上式近似為（忽略A） t0（x1，y1）@ 1+ j f（x1，y1） 濾波平面得到 T（fx，fy）= ? [t0（x1，y1）] =d（fx，fy）+ jF（fx，fy） 其中 F（fx，fy）= ? [f（x1，y1）]。 經(jīng)希爾伯特濾波器，頻譜面后的光 分布為 像平面光場(chǎng)復(fù)振幅為 光強(qiáng)分布為 8．5 如圖8-55所示，在激光束經(jīng)透鏡會(huì)聚的焦點(diǎn)上，放置針孔濾波器，可以提供一個(gè)比較均勻的照明光場(chǎng)，試說(shuō)明其原理。 L1 L2 針孔 激光器 題8.5 圖 答：在8.55圖中，激光器通過(guò)兩透鏡產(chǎn)生平行光時(shí)會(huì)出現(xiàn)不均勻照明的主要原因常常是激光器出射窗口及第一個(gè)透鏡L1表面上污物，使光束產(chǎn)生衍射造成的。這些衍射光不會(huì)會(huì)聚到L1焦點(diǎn)處，實(shí)際上是光束的高頻分量。在針孔光欄的作用下，除了焦點(diǎn)處的光以外的高頻分量均不能通過(guò)L2傳播出去，就會(huì)減少造成光束不均勻的衍射光，從而減少照明光場(chǎng)中的不均勻。 8．6 光柵的復(fù)振幅透過(guò)率為 t（x）= cos 2πf0 x 把它放在4f 系統(tǒng)輸入平面P1上，在頻譜面P2上的某個(gè)一級(jí)譜位置放一塊λ/ 2位相板，求像面的強(qiáng)度分布。 答：將復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)變換為 t（x）= cos 2πf0 x = [1+cos 2πf0 x ] / 2 其頻譜為 T（fx）= ? [t（x）] d（fx）+ ? [cos 2πf0 x] = d（fx）+ d（fx- f0）+ d（fx+ f0） 其中第一項(xiàng)為零級(jí)譜，后兩項(xiàng)以次為+1級(jí)和-1級(jí)譜。設(shè)將λ/ 2位相板放在+1級(jí)譜上，其透過(guò)率表達(dá)為 H（fx）= exp（jπ） 則頻譜面P2后的光振幅變?yōu)? T’= TH = d（fx）+ d（fx- f0）exp（j