2012年山東煙臺、菏澤、濱州、濰坊、臨沂中考數(shù)學真題及答案.doc

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2012年山東（煙臺、菏澤、濱州、濰坊、臨沂）中考數(shù)學真題及答案 2012年煙臺市初中學生學業(yè)考試 數(shù) 學 試 題 說明： 1.本試題分為Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題.考試時間120分鐘，滿分120分. 2.答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 3.考試過程中允許考生進行剪、拼、折疊等實驗. 第 Ⅰ 卷 注意事項： 請考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑，不能答在本試題上.如要改動，必須先用橡皮擦干凈，再選涂另一個答案. 一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的. 1.的值是 A.4 B.2 C.-2 D.2 2.如圖是幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的俯視圖是 A B C D （第2題圖） 2x-1≤3 3.不等式組， 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 x＞-1 A B C D （第3題圖） 4.如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 A B C D （第4題圖） 5.已知二次函數(shù)y=2（x-3）2+1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=-3；③其圖象頂點坐標為（3，-1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為 A.4 B.5 C.6 D.不能確定 （第6題圖） 7.在共有15人參加的“我愛祖國”演講比賽中， 參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的 A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差 8.下列一元二次方程兩實數(shù)根和為-4的是 A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 9.一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是 （第9題圖） A.3 B.4 （第10題圖） C.5 D.6 10.如圖，⊙O1，⊙O，⊙O2的半徑均為2cm，⊙O3，⊙O4的半徑均為1cm，⊙O與其他4個圓均相外切，圖形既關(guān)于O1O2所在直線對稱，又關(guān)于O3O4所在直線對稱，則四邊形O1O4O2O3的面積為 A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2 （ （第11題圖） 11.如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設(shè)B′點的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是 A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=h1 12.如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A，B重合）.過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y.則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A B C D （第12題圖） 2012年煙臺市初中學生學業(yè)考試 數(shù) 學 試 題 題號21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng) 二[來源:21世紀教育網(wǎng)] 三21世紀教育網(wǎng) 合計21世紀教育網(wǎng) 13～18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 第 Ⅱ 卷 二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分） （第15題圖） 13.計算：tan45+ cos45= . 14.ABCD中，已知點A（-1，0），B（2，0），D（0，1）.則點C的坐標為 . 15.如圖為2012年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為 度（不取近似值） 16.如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的.若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為 . （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖） 17.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M.如果∠ADF=100，那么∠BMD為 度. 18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=2.將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為 . 三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分） 19.（本題滿分5分） 化簡： 20.（本題滿分6分） 第三屆亞洲沙灘運動會服務(wù)中心要在某校選拔一名志愿者.經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一.評委會決定通過抓球來確定人選.抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個球.若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出.你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析. 21.（本題滿分8分） 某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費.月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費.設(shè)每戶家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費y元. （1）分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達式； （2）小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？ 22.（本題滿分9分） 某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側(cè)栽了A，B，C三個品種的樹苗.栽種的A，B，C三個品種樹苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖（1），其中B種樹苗數(shù)量對應(yīng)的扇形圓心角為120.今年植樹節(jié)前管理員調(diào)查了這三個品種樹苗的成活率情況，準備今年從三個品種中選成活率最高的品種再進行栽種.經(jīng)調(diào)查得知： A品種的成活率為85%，三個品種的總成活率為89%，但三個品種樹苗成活數(shù)量統(tǒng)計圖尚不完整，如圖（2）. 請你根據(jù)以上信息幫管理員解決下列問題： （1）三個品種樹苗去年共栽多少棵？ （2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算，說明今年應(yīng)栽哪個品種的樹苗. 圖（1） 圖（2） （第22題圖） 23.（本題滿分8分） 如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的縱坐標分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60. （1）求線段AB的長； （2）求經(jīng)過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式. （第23題圖） 24.（本題滿分8分） 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE. （1）求證：CF是⊙O的切線； （2）若sin∠BAC=2/5，求的值. （第24題圖） 25.（本題滿分10分） （1）問題探究 如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點M，N.試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明. （2）拓展延伸 ①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由. ②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明） 圖1 圖2 圖3 （第25題圖） 26.（本題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C.動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動.同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動.點P，Q的運動速度均為每秒1個單位.運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E. （1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； （2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？ （3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值. （第26題圖） 2012年煙臺市初中學生學業(yè)考試 數(shù)學試題參考答案及評分意見 本試題答案及評分意見，供閱卷評分使用.考生若寫出其它正確答案，可參照評分意見相應(yīng)評分. 一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B C D C B C D 二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分） 13. 2 14.（3，1） 15. 16. 17. 85 18. 三、解答題(本題共8個小題，滿分66分) 19.（本題滿分5分） 解：原式=………………………………2分 = ……………………………………………4分 = …………………………………………………………5分 20.（本題滿分6分） 解：根據(jù)題意，列出樹狀圖如下： 第20題圖……………………………………3分 由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結(jié)果 P（都是紅球）=…………………………………………………………………4分 P（1紅1綠球）=………………………………………………………………5分 因此，這個規(guī)則對雙方是公平的.…………………………………………………6分 21.（本題滿分8分） 解：（1）當0≤x≤200時，y與x的函數(shù)表達式是y=0.55x；……………………2分 當x＞200時，y與x的函數(shù)表達式是 y=0.55200+0.7（x-200）， …………………………………………………………4分 即y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5分 （2）因為小明家5月份的電費超過110元，………………………………………6分 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.…………………………………………7分 答：小明家5月份用電210度.[ZK]][JY。]8分 22.（本題滿分9分） 解：（1）A品種樹苗棵數(shù)為102085%=1200.（棵）…1分 所以，三個品種樹苗共栽棵數(shù)為120040%=3000（棵）.…3分 （2）B品種樹苗成活棵數(shù)為 300089%-1020-720=930（棵）.……………………5分 補全條形統(tǒng)計圖，如圖.………………………………7分 B品種樹苗成活率為=93%； C品種樹苗成活率為=90%. 所以，B品種成活率最高，今年應(yīng)栽B品種樹苗.……………9分 23.（本題滿分8分） 解：（1）分別過點A，B作AC⊥x軸， BD⊥AC，垂足分別為點C，D……………………1分 由題意，知∠BAC=60， AD=7-1=6 ∴AB= ==12…………………………3分 （2）設(shè)過A，B兩點的反比例函數(shù)解析式為y=，A點坐標為（m，7）……4分 ∵BD=ADtan60=6， ∴B點坐標為（m+6，1）………………………………………………5分 7m=k， ∴ ………………………………………………6分 （m+6）1=k. 解得k=7…………………………………………………………………7分 ∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=……………………………………8分 24.（本題滿分8分） 解：（1）證明：連接OC.………………………………1分 ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.………………2分 ∵∠BOC=2∠BAC， ∴∠BOC=∠BAF. ∴OC∥AF. ∴CF⊥OC.………………………………………………3分 ∴CF是⊙O的切線.……………………………………4分 （2）∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=ED.………………………………………………………………………………5分 ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE ∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分 ∴S△CBE/S△ABC==（sin∠BAC）2==.………………………………7分 ∴S△CBD/S△ABC=.……………………………………………………………………8分 25.（本題滿分10分） 解：（1）D1M=D2N.……………………………………………………………………1分 證明：∵∠ACD1=90， ∴∠ACH+∠D1CK=90 ∵∠AHK=∠ACD1=90， ∴∠ACH+∠HAC=90 ∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2分 ∵AC=CD1， ∴△ACH≌△CD1M ∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3分 同理可證D2N=CH ∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4分 （2）①證明：D1M=D2N成立.………………………………………………………5分 過點C作CG⊥AB，垂足為點G. ∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180， ∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180， ∠AH1C=∠ACD1， ∴∠H1AC=∠D1CM.……………………………………………………………………6分 ∵AC=CD1，∠AGC=∠CMD1=90， ∴△ACG≌△CD1M. ∴CG=D1M.………………………………………………………………………………7分 同理可證CG=D2N. ∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………8分 ②作圖正確.……………………………………………………………………………9分 D1M=D2N還成立.……………………………………………………………………10分 圖1 圖2 圖3 26.（本題滿分12分） 解：（1）A（1，4）.…………………………1分 由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1) 2+4 因拋物線過點C（3，0）， ∴0=a（3-1）2+4 ∴a=-1 所以拋物線的解析式為y=-(x-1) 2+4， 即y=-x2+2x+3.………………………………………… 2分 （2）∵A（1，4），C（3，0）， ∴可求直線AC的解析式為y=-2x+6. 點P（1，4-t）.………………………………………………………………………3分 將y=4-t代入y=-2x+6中，解得點E的橫坐標為x=1+.…………………………4分 ∴點G的橫坐標為1+t/2，代入拋物線的解析式中，可求點G的縱坐標為4-t2/4. ∴GE=（4-）-（4-t）=t-.………………………………………………………5分 又點A到GE的距離為t/2，C到GE的距離為2-t/2， 即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2EGt/2+1/2EG（2-t/2） =2（t-）=-（t-2）2+1.………………………………………7分 當t=2時，S△ACG的最大值為1.………………………………………………………8分 （3）t=或t=20-8.………………………………………………12分 （說明：每值各占2分，多出的值未舍去，每個扣1分） 2012年山東省濱州市中考數(shù)學試卷 一．選擇題：本大題共12個小題，在每個小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選出來，并將其字母標號填寫在答題欄內(nèi)．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，滿分36分． 1．（2012濱州） 等于（　　） 　　A． 　　B．6　　C．　　D．8 考點：有理數(shù)的乘方。 解答：解：． 故選C． 2．（2012濱州）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　?。? A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間　　B．鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)　　C．學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試　　D．黃河三角洲中學調(diào)查全校753名學生的身高 考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。 解答：解：A、數(shù)量不大，應(yīng)選擇全面調(diào)查； B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查； C、事關(guān)重大，調(diào)查往往選用普查； D、數(shù)量較不大應(yīng)選擇全面調(diào)查． 故選B． 3．（2012濱州）借助一副三角尺，你能畫出下面哪個度數(shù)的角（　　） 　　A．65　　B．75　　C．85　　D．95 考點：角的計算。 解答：解：利用一副三角板可以畫出75角，用45和30的組合即可， 故選：B． 4．（2012濱州）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（　?。? 　　A．等腰三角形　　B．直角三角形　　C．銳角三角形　　D．鈍角三角形 考點：三角形內(nèi)角和定理。 解答：解：三角形的三個角依次為180=30，180=45，180=105，所以這個三角形是鈍角三角形．故選D． 5．（2012濱州）不等式的解集是（　　） 　　A． 　　B．　　C． 　　D．空集 考點：解一元一次不等式組。 解答：解：， 解①得：， 解②得：． 則不等式組的解集是：． 故選A． 6．（2012濱州）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（　?。? 　　A．圓柱　　B．正方體　　C．球　　D．圓錐 考點：由三視圖判斷幾何體。 解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，故選D． 7．（2012濱州）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x，y分鐘，列出的方程是（　　） A．　　B．　 C．　　D． 考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。 解答：解：他騎車和步行的時間分別為x分鐘，y分鐘，由題意得： ， 故選：D． 8．（2012濱州）直線不經(jīng)過（　?。? 　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 考點：一次函數(shù)的性質(zhì)。 解答：解：∵ ∴k＞0，b＜0 ∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限 故選B． 9．（2012濱州）拋物線 與坐標軸的交點個數(shù)是（　?。? 　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0 考點：拋物線與x軸的交點。 解答：解：拋物線解析式， 令x=0，解得：y=4，∴拋物線與y軸的交點為（0，4）， 令y=0，得到，即， 分解因式得： ， 解得： , ， ∴拋物線與x軸的交點分別為（，0），（1，0）， 綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為3． 故選A 10．（2012濱州）把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（　?。? 　　A．不變　　B．縮小為原來的　　C．擴大為原來的3倍　　D．不能確定 考點：銳角三角函數(shù)的定義。 解答：解：因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變． 故選A． 11．（2012濱州）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（　?。? 　　A．3：1　　B．4：1　　C．5：1　　D．6：1 考點：菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。 解答：解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1． 故選C． 12．（2012濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　?。? 　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D． 考點：同底數(shù)冪的乘法。 解答：解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013， 因此，5S﹣S=52013﹣1， S=． 故選C． 二．填空題：本大題共6個小題，每小題填對最后結(jié)果得4分，滿分24分．14,17,18題錯填不得分，只填一個正確答案得2分。 13．（2012濱州）如表是晨光中學男子籃球隊隊員的年齡統(tǒng)計： 年齡 13 14 15 16 人數(shù) 1 5 5 1 他們的平均年齡是 ． 考點：加權(quán)平均數(shù)。 解答：解：他們的平均年齡是：（131+145+155+161）12=14.5（歲）； 故答案為：14.5． 14．（2012濱州）下列函數(shù)：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函數(shù)的有 （填序號） 考點：反比例函數(shù)的定義。 解答：解：①y=2x﹣1是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)； ②y=是反比例函數(shù)； ③y=x2+8x﹣2是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)； ④y=不是反比例函數(shù)； ⑤y=是反比例函數(shù)； ⑥y=中，a≠0時，是反比例函數(shù)，沒有此條件則不是反比例函數(shù)； 故答案為：②⑤． 15．（2012濱州）根據(jù)你學習的數(shù)學知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式 ． 考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法。 解答：解：a4a2=a6． 故答案是a4a2=a6（答案不唯一）． 16．（2012濱州）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20，則∠C= ． 考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。 解答：解：∵AB=AD，∠BAD=20， ∴∠B===80， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80+20=100， ∵AD=DC， ∴∠C===40． 17．（2012濱州）方程x（x﹣2）=x的根是 ． 考點：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化為x（x﹣2）﹣x=0， x（x﹣2﹣1）=0， x=0或x﹣3=0， 解得：x1=0，x2=3． 18．（2012濱州）如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形： （用相似符號連接）． 考點：相似三角形的判定。 解答：解：（1）在△BDE和△CDF中 ∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90 ∴△BDE∽△CDF （2）在△ABF和△ACE中 ∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90 ∴△ABF∽△ACE 三．解答題：本大題共7個小題，滿分60分． 19．（2012濱州）計算： 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。 解答：解：原式= 20．（2012濱州）濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？學習以下解答過程，并完成填空． 解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打 場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 ．根據(jù)題意，可列出方程 ． 整理，得 ． 解這個方程，得 ． 合乎實際意義的解為 ． 答：應(yīng)邀請 支球隊參賽． 考點：一元二次方程的應(yīng)用。 解答：解：設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，則每對共打 （x﹣1）場比賽，比賽總場數(shù)用代數(shù)式表示為 x（x﹣1）． 根據(jù)題意，可列出方程x（x﹣1）=28． 整理，得x2﹣x=28， 解這個方程，得 x1=8，x2=﹣7． 合乎實際意義的解為 x=8． 答：應(yīng)邀請 8支球隊參賽． 故答案為：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8． 21．（2012濱州）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=50，求∠BAC的度數(shù)． 考點：切線的性質(zhì)。 解答：解：∵PA，PB分別切⊙O于A，B點，AC是⊙O的直徑， ∴∠PAC=90，PA=PB， 又∵∠P=50， ∴∠PAB=∠PBA==65， ∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90﹣65=25． 22．（2012濱州）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上數(shù)字﹣1，0，1，2，隨機的摸出一個小球記錄數(shù)字然后放回，在隨機的摸出一個小球記錄數(shù)字．求下列事件的概率： （1）兩次都是正數(shù)的概率P（A）； （2）兩次的數(shù)字和等于0的概率P（B）． 考點：列表法與樹狀圖法。 解答：解：（1）畫樹狀圖， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，兩個數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有4種，所以P（A）=； （2）如圖， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，兩個數(shù)字和為0的結(jié)果有3種，所以P（B）=． 23．（2012濱州）我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 考點：梯形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。 解答：解：結(jié)論為：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．理由如下： 連接AF并延長交BC于點G． ∵AD∥BC∴∠DAF=∠G， 在△ADF和△GCF中， ， ∴△ADF≌△GCF， ∴AF=FG，AD=CG． 又∵AE=EB， ∴， 即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）． 24．（2012濱州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點． （1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式； （2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值． 考點：二次函數(shù)綜合題。 解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點的坐標代入y=ax2+bx+c中，得 解這個方程組，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式為y=﹣x2+x． （2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得 拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 連接AB交直線x=1于M點，則此時OM+AM最小 過點A作AN⊥x軸于點N， 在Rt△ABN中，AB===4， 因此OM+AM最小值為． 25．（2012濱州）如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A，B，C，D都在這些平行線上．過點A作AF⊥l3于點F，交l2于點H，過點C作CE⊥l2于點E，交l3于點G． （1）求證：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面積； （3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S． 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；正方形的性質(zhì)。 解答：證明：（1）在Rt△AFD和Rt△CEB中， ∵AD=BC，AF=CE， ∴Rt△AFD≌Rt△CEB； （2）∵∠ABH+∠CBE=90，∠ABH+∠BAH=90， ∴∠CBE=∠BAH 又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90 ∴△ABH≌△BCE， 同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF， ∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF =421+11 =5； （3）由（1）知，△AFD≌△CEB，故h1=h3， 由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF， ∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF =4（h1+h2）?h1+h22=2h12+2h1h2+h22． 菏澤市二○一二年初中學業(yè)水平考試 數(shù) 學 試 題 注意事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題24分，非選擇題96分，滿分120分．考試時間120分鐘． 2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無效． 3.數(shù)學考試不允許使用計算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將本試卷和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷（選擇題 共24分） 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1.點在平面直角坐標系中所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　　　 D．第四象限 2．在算式的中填上運算符號，使結(jié)果最大，這個運算符號是（ ） A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號 3.如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是 ( ) 4．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ） A．2 B． C．2 D． 4 5.下列圖形中是中心對稱圖形是 （ ） A. B. C. D. 6.反比例函數(shù)的兩個點為、，且，則下式關(guān)系成立的是（ ） A. B. C. D.不能確定 7.我市今年6月某日部分區(qū)縣的最高氣溫如下表： 區(qū)縣 牡丹區(qū) 東明 鄄城 鄆城 巨野 定陶 開發(fā)區(qū) 曹縣 成武 單縣 最高氣溫（℃） 32 32 30 32 30 32 32 29 30 29 則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） A. B. C. D. 8.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像大致是 （ ） x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. x y O 菏澤市二○一二年初中學業(yè)水平考試 數(shù) 學 試 題 第Ⅱ卷（非選擇題 共96分） 注意事項： 1.第Ⅱ卷共8頁，用藍黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．） 9.已知線段，在直線上畫線段,使它等于，則線段. 10.若不等式組的解集是，則的取值范圍是. 11. 如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點， AC是 ⊙O的直徑，若∠P =46，則∠BAC =度. 12.口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2號、黃色3號的5個小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是. 13.將4個數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則． 3 5 7 9 11 13 15 17 19 14、一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；；； ……；若也按照此規(guī)律來進行“分裂”， 則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是． 三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15.（本題12分，每題6分） （1）先化簡，再求代數(shù)式的值． ，其中． （2）解方程：. 16. （本題12分，每題6分） E D A C B （1）如圖，∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：， 使△ABC∽△ADE． （2）如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，．在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標； 17.（本題14分，每題7分） （1）如圖，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰,.求過、兩點直線的解析式. x y O A B C （2）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等.今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？ 18.（本題10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題： （1）試證明三角形△ABC為直角三角形； （2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由； （3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似(要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明)． A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 19.（本題10分）某中學舉行數(shù)學知識競賽，所有參賽學生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題： （1）二等獎所占的比例是多少？ （2）這次數(shù)學知識競賽獲得二等獎的人數(shù)是多少？ （3）請講條形統(tǒng)計圖補充完整； （4）若給所有參賽學生每人發(fā)一張卡片，各自寫上自己的名字，然后把卡片放入一個不透明的袋子里，搖勻后任意摸出一張，求摸出的卡片上是寫有一等獎學生名字的概率. 人數(shù)（人） 獎項 一等獎 二等獎 三等獎 紀念獎 0 20 40 60 80 1000 一等獎 10% 二等獎 三等獎 24% 紀念獎 46% 20.（本題9分） 牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價（元∕件）…… 20 30 40 50 60 …… 每天銷售量（件）…… 500 400 300 200 100 …… （1）把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價） （3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？ 21. （本題10分） 如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為,將此三角板繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到. （1）一拋物線經(jīng)過點、、,求該拋物線的解析式； （2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點，使四邊形的面積是面積的倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由. x y O -1 1 2 2 1 （3）在（2）的條件下，試指出四邊形是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形的兩條性質(zhì). 菏澤市二○一二年初中學業(yè)水平考試 數(shù)學試題參考答案及評分標準 閱卷須知： 1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可. 2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分. 3. 評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù). 一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D D D C 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．） 9. ; 10. m≤3； 11. 23 ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 . 三、解答題（本大題共7個小題，共72分．） 15．解：（1）原式．------3分 當a＝+tan60= 時，----------5分 原式．------6分 (2) 原方程可化為------------------------------------------------------------3分 解得--------------------------------------------------------------------------6分 16.（1） -----------------------------------------------------2分 理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）解：（1）依題意可知，折痕是四邊形的對稱軸， 在中，,, ,. ---------------------------------------------------------------------------3分 在中，， 又,, ,.--------------------------------------------------------------------------6分 17.(1)解： . （2）依題意得：，----------2分 解之得：，經(jīng)檢驗是方程的解，并且符合題意. .-------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以，去年購進的文學書和科普書的單價分別是8元和12元. --------------------------4分 ②設(shè)購進文學書550本后至多還能購進本科普書. 依題意得，解得， 由題意取最大整數(shù)解，. 所以，至多還能夠進466本科普書. -------------------------------------------------------------7分 18.解： （1）根據(jù)勾股定理，得，，BC=5 ； 顯然有， 根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形 （1） △ABC和△DEF相似． 根據(jù)勾股定理，得，，BC=5 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 ，，． ， ∴△ABC∽△DEF． （3）如圖：△P2P4 P5． 19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等獎所占的比例為20℅ （2）……40 （3）略 （4）20200= 20.解：（1）畫圖如右圖： 　　由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系， 　　設(shè)這個一次函數(shù)為， 這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、 這兩點， 　　，解得， 　　函數(shù)關(guān)系式是.----------3分 　?。?）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是元，依題意得： ， 當時，有最大值.----------6分 　　 （3）對于函數(shù)，當時，的值隨著值的增大而增大， 　　銷售單價定為35元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大. ----------9分 21.解：(1)是由繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的， 又，.----------1分 設(shè)拋物線的解析式為， 拋物線經(jīng)過點、、， ，解之得， 滿足條件的拋物線的解析式為.----------3分 x y O -1 1 2 2 1 （2）為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點， 設(shè)，則，點坐標滿足. 連結(jié), .----------5分 假設(shè)四邊形的面積是面積的倍，則 ， 即，解之得，此時，即.----------7分 存在點，使四邊形的面積是面積的倍. ----------8分 （3）四邊形為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個均可． ①等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；②等腰梯形對角線相等；③等腰梯形上底與下底平行；④等腰梯形兩腰相等. ----------10分 或用符號表示： ①或;②;③;④.----------10分 2012年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分） 1．（2012?臨沂）﹣的倒數(shù)是（　?。? 　　A．6　　B．﹣6　　C．　　D．﹣ 考點： 倒數(shù)。 專題： 常規(guī)題型。 分析： 根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1解答． 解答： 解：∵（﹣）（﹣6）=1， ∴﹣的倒數(shù)是﹣6． 故選B． 點評： 本題考查了倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 2．（2008?北海）太陽的半徑大約是696000千米，用科學記數(shù)法可表示為（　?。? 　　A．696103千米　　B．69.6104千米　　C．6.96105千米　　D．6.96106千米 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 專題： 計算題。 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：696000=6.96105； 故選C． 點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．（2012?臨沂）下列計算正確的是（　　） 　　A．2a2+4a2=6a4　　B．（a+1）2=a2+1　　C．（a2）3=a5　　D．x7x5=x2 考點： 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法。 分析： 根據(jù)合并同類項對A進行判斷；根據(jù)完全平方公式對B進行判斷；根據(jù)冪的乘方法則對C進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對D進行判斷．