《自動控制系統(tǒng)原理》張愛民課后習(xí)題問題詳解

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1、word 1．1解： （1）機(jī)器人踢足球：開環(huán)系統(tǒng) 輸入量：足球位置 輸出量：機(jī)器人的位置 （2）人的體溫控制系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：正常的體溫 輸出量：經(jīng)調(diào)節(jié)后的體溫 （3）微波爐做飯：開環(huán)系統(tǒng)：輸入量：設(shè)定的加熱時間 輸出量：實(shí)際加熱的時間 （4）空調(diào)制冷：閉環(huán)系統(tǒng) 輸入量：設(shè)定的溫度 輸出量：實(shí)際的溫度 1．2解： 開環(huán)系統(tǒng)： 優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉；增益較大；對輸入信號的變化響應(yīng)靈敏；只要被控對象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定工作。 缺點(diǎn)：控制精度低，抗擾動能力弱 閉環(huán)控制 優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，有效抑制了

2、被反饋包圍的前向通道的擾動對系統(tǒng)輸出量的影響；利用負(fù)反饋減小系統(tǒng)誤差，減小被控對象參數(shù)對輸出量的影響。 缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，降低了開環(huán)系統(tǒng)的增益，且需考慮穩(wěn)定性問題。 解：自動控制系統(tǒng)分兩種類型：開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。 開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是：控制器與被控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系，系統(tǒng)的被控變量對控制作用沒有任何影響。系統(tǒng)的控制精度完全取決于所用元器件的精度和特性調(diào)整的準(zhǔn)確度。只要被控對象穩(wěn)定，系統(tǒng)就能穩(wěn)定地工作。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)： （1） 閉環(huán)控制系統(tǒng)是利用負(fù)反饋的作用來減小系統(tǒng)誤差的 （2） 閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效地抑制被反饋通道保衛(wèi)的前向

3、通道中各種擾動對系統(tǒng)輸出量的影響。 （3） 閉環(huán)控制系統(tǒng)可以減小被控對象的參數(shù)變化對輸出量的影響。 1.4 解 輸入量：給定毫伏信號 被控量：爐溫 被控對象：加熱器（電爐） 控制器：電壓放大器和功率放大器 系統(tǒng)原理方塊圖如下所示： 工作原理：在正常情況下，爐溫等于期望值時，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓，此時偏差信號為零，電動機(jī)不動，調(diào)壓器的滑動觸點(diǎn)停留在某個合適的位置上。此時，爐子散失的熱量正好等于從加熱器獲取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 當(dāng)爐溫由于某種原因突然下降時，熱電偶的輸出電壓下降，與給定電壓比較后形成正偏差信號，該

4、偏差信號經(jīng)過電壓放大器、功率放大器放大后，作為電動機(jī)的控制電壓加到電動機(jī)上，電動機(jī)帶動滑線變阻器的觸頭使輸出電壓升高，則爐溫回升，直至達(dá)到期望值。當(dāng)爐溫高于期望值時，調(diào)節(jié)過程相反。 1.5 解 不正確。引入反饋后，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸出信號被反饋到系統(tǒng)輸入端，與參考輸入比較后形成偏差信號，控制器再按照偏差信號的大小對被控對象進(jìn)行控制。在這個過程中，由于控制系統(tǒng)的慣性，可能引起超調(diào)，造成系統(tǒng)的等幅振蕩或增幅振蕩，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。所以引入反饋之后回帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題。 解： 對自動控制系統(tǒng)的基本要：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。 增大系統(tǒng)增益使得閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)整時間減小，提高系統(tǒng)的快

5、速性。 2.1 解 對質(zhì)量m的受力分析如下圖所示： 由牛頓第二定律得： 同時 綜合上述兩式得其微分方程為 設(shè)輸入量輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，對上式進(jìn)行拉氏變換得式 故其傳遞函數(shù)為 受力分析得： 對于M有： Mgsin=ML F=Mgcos 對于m有： F sin--=m 整理后得： =sin =g cos sin- 削去的系統(tǒng)的微分方程： +-=0 對上式做拉普拉斯變換后整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: G(s)== 2.3解

6、 （a）電氣系統(tǒng) （b）機(jī)械系統(tǒng) 證：（a）由電路可得： 則其微分方程為： (b) 取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，列出方程得： （1） （2） 由（1）式、（2）式得 （3） 得 經(jīng)比較，電氣系統(tǒng)（a）與機(jī)械系統(tǒng)（b）的微分方程具有相同的形式，故兩個系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。 2.4 解 傳遞函數(shù) 微分方程 2.5 解 由電

7、路得： （1） （2） 綜合（1）、（2）式，消去變量u，可得其傳遞函數(shù)為： 進(jìn)而得其微分方程為 對系統(tǒng)中各個部分建立相應(yīng)的微分方程如下： u=Ri+L u=u=ki= Ri+L u=u=(R+R)i+(L+L) u= Ri+L T+=ku 對上面各式拉氏變換并整理得到： 對上式削去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： G（s）= 2.7 解 由圖示及題中條件得： 對上式進(jìn)行拉式變換得： 則通過消去中間變量得傳遞函數(shù)如下： 2.8 解

8、 由題意得： 其中為磁控式電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，令初始條件為零，作拉氏變換得： 解得： 2.9 解 由圖示得電路的微分方程如下： 作拉氏變換得： 則初始方塊圖如下： 由梅森公式得其傳遞函數(shù)如下： 2.10 解 對方塊圖進(jìn)行簡化得： 由梅森公式得 （1） 當(dāng)為零時可得傳遞函數(shù)為： （2） 由（1式）得當(dāng)時，輸出Y（S）不受干擾N（S）的影響。 2.11 解 （a） （1） 方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為：

9、(2) 其信號流圖如下所示： 系統(tǒng)信號流圖中共有2個回路。增益分別為，無兩兩不接觸回路。所以信號的特征式 。 系統(tǒng)有1條前向通路，增益為 ，回路均與此前向通路接觸，故，從而可得其傳遞函數(shù)為 （b） （1）方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： （c） （1）方塊圖化簡如下所示： 從而可得其傳遞函數(shù)為： （2）其信號流圖如下所示： 與a原理相同可得其傳遞函數(shù)為： 速度控制系統(tǒng)

10、的方框圖為： 該系統(tǒng)的微分方程為 當(dāng)=0時，傳遞函數(shù)為 2．13 解： 例2.4.1中的方塊圖如下所示： 其對應(yīng)的信號流圖為： 其中 由梅森公式得： == 2.14 解 系統(tǒng)對應(yīng)的信號流圖如下所示： 由梅森公式得 （1） 當(dāng)為零時可得傳遞函數(shù)為： （2）由（1式）得當(dāng)時，輸出Y（S）不受干擾P（S）的影響，此時可得 2.15 解 系統(tǒng)信號流圖有4個回路，增益如下： 無兩兩不接觸回路，系統(tǒng)有1個前向通路，其增益為。所有回路均與接觸，所以。從而可得其傳遞函數(shù)為：

11、 2.17 解 (a) 方塊圖為： 其傳遞函數(shù)為： 其信號流圖為： 其狀態(tài)方程為： （b） 由框圖得其傳遞函數(shù)為： 故可得其狀態(tài)方程為： 綜合得： （c） 由方塊圖得信號流圖： 故 其狀態(tài)方程為： y= 2．19解：狀態(tài)空間的表達(dá)式為： （1） 得其信號流圖為： 故其傳遞函數(shù)為： (2)用矩陣法得出的傳遞函數(shù)為： 2．21解： （1）其傳遞函數(shù)： 故可得信號流圖： 故可得： 故其狀態(tài)方程為： （2）用矩陣法得： 3.1答：該系統(tǒng)不存在，

12、任何一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)都不能超過1。 3.2 解： 假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （1） 單位脈沖響應(yīng) 輸入信號為單位脈沖信號，其拉氏變換為， 則系統(tǒng)的輸出為 則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為： （2） 單位階躍響應(yīng) 輸入信號為單位階躍信號，其拉氏變換為 則系統(tǒng)的輸入為 則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為： （3） 單位斜坡響應(yīng) 輸入信號為單位斜坡信號，其拉氏變換為 則系統(tǒng)的輸出為 則系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)函數(shù)為： 3.3 解： （1）輸入信號的拉氏變換為，輸出為 則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：，則 系統(tǒng)的上

13、升時間為： 調(diào)整時間為： 超調(diào)量不存在。 3.4 解 證明：當(dāng)初始條件為零時，有 單位階躍輸入信號為 所以，系統(tǒng)的輸出為 根據(jù)定義，（1）當(dāng) (2) 求 0.9時所需的時間） 當(dāng) 當(dāng) 則 （3）求調(diào)整時間 假設(shè)誤差寬度=5，則有 解得 3.5 解： 由方框圖，可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （1） 若，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 則T=0.1，調(diào)整時間 （2） 時間常數(shù)，若要求，則 （3） 反饋系數(shù)使得系統(tǒng)的時間常數(shù)減小了，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時間也減小，但卻使得系統(tǒng)的閉環(huán)增益也減小了。 3.6 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳

14、遞函數(shù)為：，則 單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為： 系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為： 單位脈沖響應(yīng)，系統(tǒng)的輸出為： 系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)為： 3．7解：（1） 得： （2） 得： 3.8解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù), 由圖可知tp=0.3，，， 3.9解：（1）引入速度反饋前：， ， 引入速度反饋后： （2） 臨界阻尼時，，解得 3.10 略 3.11解：由系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： == = 與標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行對比可得： z=20 arctan= r= l==10 故：=11.0% T= 3

15、.12解： = 系統(tǒng)有三個極點(diǎn)： P=-1 P=-6 由于：=6>5 所以系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為：P=-1 = 所以： 故： =4.3% T= 3.13解：（1） 勞斯陣列如下： 第一列全為正數(shù)，穩(wěn)定 特征根全在左半平面 （2） 第一列符號變化兩次，故有兩個特征根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （3） 有兩個根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （4） 有兩根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （5） 出現(xiàn)全零行，則用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對其求導(dǎo)，得：。則： 系統(tǒng)有兩個共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 （6） 出現(xiàn)全零

16、行，則用系數(shù)構(gòu)造輔助方程：。對其求導(dǎo)，得：，兩邊同除以28得。則 系統(tǒng)有兩個共軛虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 3.14 解（1） 特征方程為 勞斯陣列如下 1 2 k 2 0 2 k -k k 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，無論k取何值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的 （2）特征方程為，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定的k值圍為00 且 得出：－200

17、16 解 沒加速度反饋之前，系統(tǒng)的特征方程為，可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 加了速度反饋后，系統(tǒng)的特征方程為 利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，只有當(dāng)>(-1.6)時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 綜合可知，加入速度反饋后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，只有當(dāng)取合適的值才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。 3．17解： 傳遞函數(shù)： 特征方程： 令，則特征方程為 系統(tǒng)特征方程系數(shù)不全為正，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故系統(tǒng)沒有的穩(wěn)定裕度。 3.18 解 系統(tǒng)是型系統(tǒng)，所以當(dāng)輸入為單位1（t），t，時，穩(wěn)態(tài)誤差為0，1/k,. 當(dāng)輸入為時，穩(wěn)態(tài)誤差為. 3．19 證明：由的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： 故 要想使=0，只有使 （1） 當(dāng)R

18、(s)=0時，， 穩(wěn)態(tài)誤差 （2）當(dāng), 3．21解： （a） 恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng) （b）加入積分環(huán)節(jié) （c）采用前饋控制 由勞斯判據(jù)得該系統(tǒng)的穩(wěn)定： (1)當(dāng)串入積分環(huán)節(jié) 后： 其特征方程為： 由勞斯判據(jù)得： 0

19、 num=wn^2 den=[1,2*i*wn,wn^2] step(num,den) end 運(yùn)行結(jié)果： 4.2解： （1） 漸近線與實(shí)軸的夾角為： 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為： （2） 離開復(fù)極點(diǎn)的出射角為： ， ， （3） 閉環(huán)特征方程為：，其勞斯陣列為 1 5 2 令行為0，得=10，得兩個虛根為 G(s)=,k0 零極點(diǎn)分布圖： 根軌跡圖： (1) 令N(s)=s+2,D(s)=s+2s+3 代入N’(s)D(s)-N(s)D’(s)=

20、0 得： s s-0.27 , s 實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：（-，-2 所以，s=-2-=-3.73為會合點(diǎn)（舍去s=-3.73） 會合點(diǎn)處的根軌跡增益：K=- (2) =180+(-P+Z)-(-P+ P)=180-90 由對稱性可知=- (3) 方法一： 利用圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式 根軌跡方程為1+ G(s)=0 ，即：s 所以：s= (*) 設(shè)s=x+jy ，由(*)可得： 由上式得：(x+2)+y=3 所以，不在負(fù)實(shí)軸上的根軌跡是圓周上的一部分。 方法二： 利用根軌跡的相角條件 設(shè)s=x+jy 根據(jù)根軌跡的相角條件： 得到：tan-[( t

21、an)+( tan)]= 化簡得：(x+2)+y=3 所以，不在負(fù)實(shí)軸上的根軌跡是圓周上的一部分。 4.4解： （1）系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為 ，開環(huán)零點(diǎn)為-1，由規(guī)則知實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)? （2）令N(s)=s+1,D(s)= 則由，得，解得 所以，根軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)為 （3）復(fù)極點(diǎn)： 出射角為：45°，-45° G(s)=,- 由G(s)得出系統(tǒng)的三個開環(huán)極點(diǎn)為： s=-1 , s=-3 , s=-6 I 當(dāng)時，根據(jù)180等相角根軌跡規(guī)則，有： (1) 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋海?,-6][-3,-1] (2) 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： -===

22、 角度為：== (3) 分離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N’(s)D(s)-N(s)D’(s)=0 得： 3s s-1.88, s 因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋海?,-6][-3,-1] 所以，s=-1.88是分離點(diǎn)（舍去s=-4.79） (4) 分離點(diǎn)處的根軌跡增益值為： K= II當(dāng)時，根據(jù)0等相角根軌跡規(guī)則，有： (1)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬-6,-3][-1,+) (2) 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： -=== 角度為：== (3) 分離點(diǎn)：N(s)=1,D(s)=(s+1)(s+3)(s+6) 代入N

23、’(s)D(s)-N(s)D’(s)=0 得： 3s s-1.88, s 因?yàn)椋簩?shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬-6,-3][-1,+) 所以，s=-4.79是分離點(diǎn)(舍去s=-1.88) (4) 分離點(diǎn)處的根軌跡增益值為： K= 4.7解： 1. （1） 開環(huán)極點(diǎn)為0，-1，-1 （2） 漸近線有三條，傾角60，180，-60，與實(shí)軸的交點(diǎn) -2/3 （3） 實(shí)軸上的分離點(diǎn)為-1/3 （4） 出射角180，0，-180 （5） 與虛軸交點(diǎn) （1）實(shí)軸上的根軌跡為 （2）漸近線傾角為120，-120，0，與實(shí)軸的交點(diǎn)-2/3 （3）分離點(diǎn)為-1/3

24、（4）出射角0，0，180 2. （1） 極點(diǎn)：-2，-1+j，-1-j （2） 漸近線傾角：60，180，-60；與實(shí)軸的交點(diǎn)：-4/3 （3） 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為： （4） 出射角：45，180，-45 （1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)為 （2）漸近線傾角為120，0，-120；與實(shí)軸 的交點(diǎn)為：-4/3 （3）出射角為 135，0，-135 3. 時 （1） 極點(diǎn)0，-1，-4，零點(diǎn)-5，交點(diǎn)0 （2） 漸近線傾角90，-90 （3） （4） 出射角180，0，180 （1）實(shí)軸上的根軌跡為 （2）漸近線傾角0，，與實(shí)軸的交點(diǎn)為

25、0 4. （1） 極點(diǎn)0，0，-4，零點(diǎn)-2-2j，-2-2j （2） 漸近線1條，傾角180° （3） 出射角90°，-90°，180°，入射角-45，45 （1）實(shí)軸上的跟軌跡區(qū)域?yàn)? (3) 出射角0，180，0，入射角 5. （1） 極點(diǎn)， （2） 漸近線傾角60，180，60，交點(diǎn)-7/6 （3） 分離會合點(diǎn)-3 （4） 出射角60，-60，143，-143，入射角180 與虛軸的交點(diǎn) （1）實(shí)軸上的根軌跡為 （2）漸近線為0，120，-120 （4）出射角為120，-120，36.87，-36.87，入

26、射角0 （5）與虛軸交于0點(diǎn) 6. （1） 極點(diǎn)0，-1，，零點(diǎn)-1 （2） 漸近線60，180，-60，交點(diǎn)-4/3 （3） 出射角30，-30，180 （4） 與虛軸的交點(diǎn)，0 （1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)? (2)漸近線傾角為0，120，-120，交點(diǎn)-4/3 （3）出射角為0，210，-210 入射角0 （4）與虛軸交點(diǎn)為0 令=-1 則：s(2s+1)=a(s-1) 所以： 整理得： (a) 令K’= (K’為等效根軌跡增益) 所以，等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：G’(s)=， (1)等效開環(huán)零點(diǎn)：-ze=1 等效開環(huán)極點(diǎn)：-pe=0

27、, -pe= (2)實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)椋篬,-0][1,+) (3)漸近線： -== 角度為：=0 (4)分離點(diǎn)和會合點(diǎn)： N(s)=s-1,D(s)= 代入N’(s)D(s)-N(s)D’(s)=0 得： s=, s= 所以，s=是會合點(diǎn)，s=是分離點(diǎn)。 (5)與虛軸的交點(diǎn)及其增益： 將s=j代入： 得出： 所以根軌跡與虛軸交于s=j，此時的等效根軌跡增益為，即a=1 又因?yàn)閍，根據(jù)根軌跡的定義及其與穩(wěn)定性的關(guān)系，可得：使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的參數(shù)a的圍為：01 4.13 （1）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 默認(rèn) 1. 該系統(tǒng)根軌跡有兩條，起點(diǎn)分

28、別是，，終點(diǎn)分別為-4，0。 2. 實(shí)軸上的根軌跡：。 3. 分離會合點(diǎn)： 由 得 解得： （舍去） 為根軌跡的分離會合點(diǎn)。 4. 入射角 為和 出射角 系統(tǒng)根軌跡如下所示： （2）方法一： 閉環(huán)特征方程式為： 由特征根相同得： 得： 滿足要求。 方法二：將代入 可求得： 其中： ，滿足要求 （3） 兩個相同的特征根即為其分離會合點(diǎn)為，可得其相同的特征根為： （4）當(dāng)系統(tǒng)有兩個相同的特征根時系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，其調(diào)整時間為： 4.14 解 單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)函數(shù)為

29、 故系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)分別為0,-1,-4，開環(huán)零點(diǎn)為-2。設(shè)阻尼角為時，該系統(tǒng)的超調(diào)量 設(shè)阻尼角為時系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為，由相角條件知： 解得 ， ， 將代入幅值條件 得 從而可得 （1） 開環(huán)傳遞函數(shù) 開環(huán)零點(diǎn)是 則它在實(shí)軸上的根軌跡為和 令 由式 即 解得： 均為分離（會合）點(diǎn) （2） 該閉環(huán)函數(shù)得特征方程為 解得 又 有根其實(shí)部為-2 ，即 將代入上式得 即該系統(tǒng)得根軌跡增益為3，兩復(fù)根為 4.18 （1） 1. 系統(tǒng)根軌跡有2支，起點(diǎn)分別為0,-3；終

30、點(diǎn)分別為2和無窮遠(yuǎn)處。 2. 實(shí)軸上根軌跡為、 3.分離會合點(diǎn)： 由 得 解得 均滿足要求。 4.與虛軸交點(diǎn)：將代入特征方程式：得： 解得： 根軌跡如下所示： （2） 由相角條件： 所以不在根軌跡上。 （3）系統(tǒng)穩(wěn)定時，根軌跡在左半平面，可知當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 4.19 解 開環(huán)極點(diǎn) 開環(huán)零點(diǎn) 實(shí)軸上的根軌跡[-4,-1]U[0,1] 漸近線傾角 與實(shí)軸交點(diǎn) 出射角 求分離匯合點(diǎn) 與虛軸的交點(diǎn) 求得 利用幅值條件 則 增益K 的穩(wěn)定圍為（） （3）方法(一)過原點(diǎn)

31、且與根軌跡相切的直線 為 由matlab 求得切點(diǎn)為 方法（二） 設(shè)根軌跡上一點(diǎn)A 滿足相角條件 則A點(diǎn)的阻尼角為 代入上式 兩邊求導(dǎo)得 求導(dǎo)得 解得 則 4.20 解 1. 系統(tǒng)根軌跡有3支，起點(diǎn)分別為0,-1，-5；終止于無窮遠(yuǎn)處。 2. 實(shí)軸上根軌跡為、 3. 漸近線 4.分離會合點(diǎn)： 由 得 解得 為分離會合點(diǎn)。 舍去。 5.與虛軸交點(diǎn)：將代入特征方程式：得： 解得： 根軌跡如下所示： （1） 由得阻尼角，當(dāng)時， 所以可以通過選擇 ,

32、滿足最大超調(diào)的要求。 （2） 由根軌跡可知的最小值為。 所以怎樣選擇都無法滿足要求。 （3） 由上面可知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益為，從而可得最大值為6。因此也不能通過選擇使 5.1 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，頻率特性為： 其中， （1）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為： 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為： （2）系統(tǒng)的輸入為： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 5.2 解： 對系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 在零初始狀態(tài)下進(jìn)行拉氏變換： 由于系統(tǒng)的輸入信號為階躍信號 故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 所以，系統(tǒng)的幅頻特性為 相頻特性為 5.

33、3 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的頻率特性位 ： 其中， 則， 解得 5.4 （1） 典型環(huán)節(jié)為 基準(zhǔn)點(diǎn)：K=10， 環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率 轉(zhuǎn)折后斜率 累積斜率 10 -20 -20 5 -20 -40 （3） 六個典型環(huán)節(jié)： 環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率 轉(zhuǎn)折后斜率 累積斜率 K -20 -20 -20 -40 1 40 0 5 -20 -20 20 -20 -40 （5） 五個典型環(huán)節(jié)： 環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率 轉(zhuǎn)折后斜率 累積斜率

34、 K -40 -40 +20 -20 10 -20 -40 20 -20 -60 5.5(a) （1）由于低頻段斜率為0，故系統(tǒng)有一個比例環(huán)節(jié) （2）在w=4處，漸近線變?yōu)?20db/dec,所以系統(tǒng)有慣性環(huán)節(jié) （3）當(dāng)w=400時，斜率變?yōu)?40db/dec,有慣性環(huán)節(jié) （4）L(200)=0db, 則L(400)=--20(lg400-lg200)=-6db L(4)=--6+2*20=34db=20lgk K=50 (5) 開環(huán)傳遞函數(shù) （b） (1) 由于低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)含有兩個積

35、分環(huán)節(jié)； （2）由于在處，， 可得 （3）在，解得 在，，解得轉(zhuǎn)折頻率 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折函數(shù)為： （c） (1)低頻段斜率為20db/dec,有比例微分環(huán)節(jié) （1） （2）w=斜率變?yōu)?20db/dec，有慣性環(huán)節(jié) (3)低頻段時，L(w)=20lgk=0,k= (4)則 (d) （1）由于低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)含有一個積分環(huán)節(jié)； （2）由于在， 可得 （3） 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折函數(shù)為： 5.6 （1）系統(tǒng)在低頻段斜率為，所以該系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)； （2）由于在，可得 （3），解得轉(zhuǎn)折頻率 ，解得轉(zhuǎn)折頻率 ，解得轉(zhuǎn)折頻率 ，解得轉(zhuǎn)折頻率 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

36、為： 5.8（1）開環(huán)頻率特性為： 其實(shí)頻和虛頻分別為 （2）開環(huán)頻率特性為： 極坐標(biāo)圖如下： （3）開環(huán)頻率特性為： 其實(shí)頻和虛頻分別為 （4）G(jw)= 極坐標(biāo)圖如下： （5）開環(huán)頻率特性為： 其實(shí)頻和虛頻分別為 5.9解： （a）P=1, N= -1, Z = N+P=0 所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定， （b）P=1, N=1, Z = N+P=2 故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個極點(diǎn) （c）P=2, N=0, Z = N+P =2 故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右

37、半平面有兩個極點(diǎn) （d）P=0, N=2, Z = N+P =2 故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個極點(diǎn) （e）P=1, N=-1, Z = N+P =0 故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 （f）P=1, N=1, Z = N+P =2 故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半平面有兩個極點(diǎn) （g）P=2, N=-2, Z = N+P =0 故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 （h）P=0, N=0, Z = N+P =0 故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 5.10 (1) 令，代入G(s)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)， 從而得其 幅頻： 相頻： 實(shí)頻： 虛頻： 當(dāng)=0時，A()=,, P()=-0.6K, Q()= 當(dāng)

38、=時, A)=0,, P()=0, Q()=0 令Q()=0，解得 與實(shí)軸交點(diǎn)：（，0） 其極坐標(biāo)圖： 若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則0>>-1. 得 0>-1. 得 0

39、,則計(jì)算得-6

40、2） 半徑為無窮大的右半圓：，R, （3） 負(fù)實(shí)軸：，頻率由-變化到0 （4） 半徑為無窮小的右半圓：，R’, 注意：對于半徑為無窮小的右半圓：來說，其鏡像為無窮大的圓，方向?yàn)? G(s)==,其中= 因?yàn)椋? 所以：的變化方向是 令K>0,得奈氏曲線為： G(s)在右半平面有一個開環(huán)極點(diǎn)：P=1 要是系統(tǒng)穩(wěn)定，則-2K<-1，即：k>. 當(dāng)K<0時，原極坐標(biāo)圖順時針轉(zhuǎn)過180，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 綜上得：當(dāng)K>時系統(tǒng)穩(wěn)定。 5.12解: (1) 當(dāng)在s右半平面上沒有極點(diǎn),即P=0 欲使Z=N+P=0, 則有N=0 ＞0時，－５＞－１或-3＜－１＜－２，得0

41、<<,或<< <0時，16>-1,得<<0 綜上， 當(dāng)<<0，或0<<,或<<時系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）當(dāng)在s右半平面上有1個極點(diǎn),即P=1 欲使Z=N+P=0, 則有N= -1 >0時，無解 <0, 時，16<-1,得< 綜上，當(dāng)<時系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3）當(dāng)在s右半平面上有2個極點(diǎn),即P=2 欲使Z=N+P=0, 則有N= -2 >0時，-5<-1<-3或-2<-1,得<<,或> <0時，無解 綜上，當(dāng)<<,或>時系統(tǒng)穩(wěn)定。 （4）當(dāng)在s右半平面上有3個極點(diǎn),即P=3 欲使Z=N+P=0, 則有N= -3 此時無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。 5.14解： （1）G

42、 波特圖為： 由于開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面無極點(diǎn)，并且正負(fù)穿越都為0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的 當(dāng)L()=20=0時，=3.91 rad/s 相位裕度為：r=180+=59 近似法求解：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為 解得 截止頻率 相位裕度= （2） 波特圖為： 由于右半平面P=0,有圖可知，N=2，所以系統(tǒng)z=2 故系統(tǒng)不穩(wěn)定 當(dāng)L()=0時，=4.77 rad/s 近似法求解：頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率分別為 由 解得>0 由 解得>0 然后根據(jù)式 解得截至頻率約為=6.

43、28 rad/s 相位裕度為： （3）G(s)= 波特圖為： 系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng)L()=0時，=42.3 rad/s 相位余度為：r=180+ 近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得 由 得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度 （4） 波特圖： 由圖可知，P=0,N=0，所以z=0 故系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng)L()=0時，=1.59 rad/s 近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率

44、，分別為 列出以下方程 由 解得 由 解得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度 （5）G(s)= 波特圖為： 系統(tǒng)穩(wěn)定 當(dāng)L()=0時，=1.52 rad/s 相位裕度為：r=180+=18 近似法求解： 首先求頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，分別為 列出以下方程 由 解得 然后根據(jù)式 解得截止頻率 相位裕度 5.16 解： （1）開環(huán)傳遞函數(shù)為： 這是一典型的二階系統(tǒng)。 其中： 故 由近似關(guān)系得： 則 令 得 （2）

45、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 令 則 解得： 7.3 （3） （1）確定反饋控制系統(tǒng) 的相位滯后-超前校正裝置 畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖如下 易得校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率，相位裕度 利用近似法求解： 易求得： 相位裕度 （2）選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 從校正前的相頻特性曲線可以求出， 當(dāng)時， 選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率為0.7rad/s, 在時相位超前量為45 （3）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率。 選擇相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 （4）由確定參數(shù) 在超前網(wǎng)絡(luò)中，最大相位超前量，

46、 當(dāng)=7時，，滿足需要45的相位裕度要求，所以選擇=7 相位滯后部分的另一轉(zhuǎn)折頻率= 滯后-超前網(wǎng)絡(luò)相位滯后部分的傳遞函數(shù) = （5）確定滯后-超前網(wǎng)絡(luò)相位超前部分的傳遞函數(shù) 時， 故需畫一條斜率為20dB/dec，且通過的直線，該直線與0dB線及-20dB線的交點(diǎn)就是所要求的轉(zhuǎn)折頻率。 令y=0 得 令y=-20 得 因此滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)相位超前部分的傳遞函數(shù)為 = 綜上可得，滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 7.7 （1）確定期望主導(dǎo)極點(diǎn)位置 由超調(diào)量?？傻玫阶枘嵯禂?shù) 于是 選擇期望主導(dǎo)極點(diǎn)為 確定相位超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)：為 相位超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)： 由相角條件知： 得 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 7.9 解(1) 校正前的根軌跡圖： 校正前系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為 偶極子的零點(diǎn)與極點(diǎn)的比值 為使，到期望極點(diǎn)的向量的角度之差大約為1度， 取， 所以校正后系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 7.12 由條件（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)，知 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)條件（2）（3）， 綜上解得， 83 / 83