小學六年級下學期《鴿巢問題》教學設(shè)計.doc
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《鴿巢問題》教學設(shè)計 嫩江第四小學 趙兵 一、游戲激趣 師：同學們，你們喜歡看魔術(shù)表演嗎？ 生：喜歡 師：今天我給大家表演一個魔術(shù)，想看嗎？ 生：想。 師：老師手里有一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就是52張，請五名同學上來，每人隨意抽一張牌，我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ 生有的信，有的不信。 師：那么我們就來驗證一下。請5名同學各抽一張，驗證至少有2張是同一種花色的。 師：再來一次要不要？ 生：要 （反復抽幾組） 師：如果再請5名同學反復來抽，我還敢肯定地說：抽取的這5張牌中至少有2張是同一花色的，知道老師為什么猜的那么準嗎？因為它屬于一類有趣的數(shù)學問題-------鴿巢問題。 看到這個題目，你想問什么數(shù)學問題？ 生：什么是鴿巢問題？ 生：鴿和巢之間有什么問題？ 生：學了鴿巢問題能解決什么問題？ 師：學了這節(jié)課，你們的這些問題就迎刃而解了。 二、互助探究 我們先從簡單的情景入手 出示例1 把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ 師：同學們誰能說一說“總有”和“至少”是什么意思？ 生：總有就是一定有，至少是最少 師：至少有2只表示有2只或2只以上，也就是大于等于2。 下面請同學們分組討論一下例1。 （學生分組討論，教師深入小組，了解討論的過程和結(jié)果，并指導） 師：下面請各個小組匯報一下討論結(jié)果，把過程在實物投影這展示出來。 生：我們小組是這樣做的，每個筆筒分別放,（1，1，2）（1,0,3） （2,2,0）（4,0,0）學生一邊說一邊畫圖 師：像上面的這種方法我們叫列舉法 師：還有不同的方法嗎？ 生：我們把4分解成3個數(shù)，（1，1，2）（1,0,3） （2,2,0）（4,0,0）每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是大于等于2的數(shù)。 師：這種方法我們叫分解法 除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有別的方法也可以證明這句話是正確的嗎？ 生：4支鉛筆放進3個筆筒里，每個筆筒里放1支，還剩1支，把這1支任意放入一個筆筒，這樣，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支筆 師：你為什么要先在每個筆筒里放1支呢？ 生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到一支。 師：你為什么一開始就平均分呢？（板書平均分） 生：平均分，可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，也就有可能找到和題目不一樣的情況 師：我明白了。但這樣只能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么證明至少有2支呢？ 生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況也肯定符合要求了。 師：像這種方法我們叫假設(shè)法 師出示例2 討論一下用哪種方法簡單 （假設(shè)法簡單，因為數(shù)比較大時，列舉法和數(shù)的分解都比較麻煩） 師：誰能把例2的知識用式子表示出來 生：73=2（本）……1（本） 師：8本書放進3個抽屜，至少有一個抽屜至少有幾本書呢？ …… （舉出許多例子并都用式子表示出來）總結(jié)：至少數(shù)等于（商+1） 師：同學們，我發(fā)現(xiàn)你們太厲害了！今天我們探究的這些，其實就是著名的數(shù)學原理，請看大屏幕。 （ “鴿巢原理” 又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國 數(shù)學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果 “抽屜原理”把n+1個物體任意放進n個空抽屜里（n非0自然數(shù)），那么一定有1個抽屜中至少放進了2個物體 解決鴿巢問題的方法 1、枚舉法 2、分解法 3、假設(shè)法 假設(shè)法的原理就是用平均分的辦法解決問題，這種方法常用。 二、總結(jié)：要把a個物體放進n個抽屜，如果an=b……c且c下載提示(請認真閱讀)
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