浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)18 不等式與線性規(guī)劃 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題限時(shí)集訓(xùn)(十八)　不等式與線性規(guī)劃 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第153頁) [建議A、B組各用時(shí)：45分鐘] [A組　高考題、模擬題重組練] 一、基本不等式 1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，則＋的最小值為(　　) A．4　　 B．2 C．8 D．16 B　[由a＋b＝＋，有ab＝1， 則＋≥2＝2.] 2．(20xx·溫州九校協(xié)作體高三期末聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿足x＋y＝1，則＋的最小值為________． 2＋2　[因?yàn)閤＋y＝1，所以＋＝＋＝2

2、＋＋≥2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝2－，y＝－1時(shí)等號(hào)成立．] 3．(20xx·浙江高考)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，則a的最大值是________． 　[因?yàn)閍＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a. 因?yàn)閍2＋b2＋c2＝1， 所以－a2＋1＝b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝a2－2bc， 所以2a2－1＝2bc≤b2＋c2＝1－a2， 所以3a2≤2，所以a2≤， 所以－≤a≤. 所以amax＝.] 4．(20xx·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________． －　2－6　[

3、f(f(－2))＝f(4)＝4＋－6＝－. 當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)min＝0； 當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝x＋－6. 令f′(x)＝1－＝0，解得x＝(負(fù)值舍去)． 當(dāng)1時(shí)，f′(x)>0， ∴f(x)的最小值為f()＝＋－6＝2－6. 綜上，f(x)的最小值是2－6.] 二、線性規(guī)劃問題 5．(20xx·浙江高考)若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的取值范圍是(　　) A．[0,6] B．[0,4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) D　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． 由題意可知，當(dāng)直線y＝－x＋

4、過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范圍是[4，＋∞)． 故選D.] 6．(20xx·山東高考)若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是(　　) A．4 B．9 C．10 D．12 C　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．x2＋y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由得A(3，－1)，由圖易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故選C.] 7．(20xx·浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. B　[

5、根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)斜率為1的直線分別過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由兩平行線間的距離公式得距離為＝，故選B.] 8．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y－5的最小值為________． －10　[畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由題意可知，當(dāng)直線y＝－x＋＋過點(diǎn)A(－1，－1)時(shí)，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.] 9．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需

6、要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元． 216 000　[設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則 目標(biāo)函數(shù)z＝2 100x＋900y. 作出可行域?yàn)閳D中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)． 當(dāng)直線z＝2 10

7、0x＋900y經(jīng)過點(diǎn)(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．] 10．(20xx·浙江高考)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2≤1，則|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________． 3　[滿足x2＋y2≤1的實(shí)數(shù)x，y表示的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部． f(x，y)＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y| ＝|2x＋y－2|＋6－x－3y ＝ 直線y＝－2x＋2與圓x2＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，易得B. 設(shè)z1＝4＋x－2y，z2＝8－3x－4y，分別作直線y＝x和y＝－x并平移

8、，則z1＝4＋x－2y在點(diǎn)B取得最小值為3，z2＝8－3x－4y在點(diǎn)B取得最小值為3，所以|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是3.] [B組　“8＋7”模擬題提速練] 一、選擇題 1．已知a＜b＜0，則下列不等式成立的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334155】 A．a(chǎn)2＜b2 B.＜1 C．a(chǎn)＜1－b D.＜ C　[因?yàn)閍＜b＜0，所以a2＞b2， ＞1，＞，a＋b＜1. 因此A，B，D不正確，C正確．] 2．已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z＝2x－y的最大值是(　　) A．6 B．0 C．2 D．2 A　[由作出可行域

9、如圖， 易求得A(a，－a)，B(a，a)， 由題意知S△OAB＝·2a·a＝4，得a＝2. ∴A(2，－2)， 當(dāng)y＝2x－z過A點(diǎn)時(shí)，z最大，zmax＝2×2－(－2)＝6.故選A.] 3．(20xx·浙江高考)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x

10、＋bx＋cz B　[令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3. A項(xiàng)：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14； B項(xiàng)：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10； C項(xiàng)：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11； D項(xiàng)：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故選B.] 4．若變量x，y滿足約束條件則(x－2)2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D．5 D　[作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 設(shè)z＝(x－2)2＋y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方，由圖知C，D間的距離最小，此時(shí)z最小． 由得即C(0,1)， 此時(shí)zmin＝(x－2

11、)2＋y2＝4＋1＝5，故選D.] 5．已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－mx(m＞0)的最大值為1，則m的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334156】 A．－ B．1 C．2 D．5 B　[作出可行域，如圖所示的陰影部分． ∵m＞0，∴當(dāng)z＝y(tǒng)－mx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得即A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故選B.] 6．若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為(　　) A．1或 B.或 C．1或 D.或 D　[可行域由三條直線x＝0，x＋y＝0，kx－y＋1＝0所圍成，因?yàn)閤＝0與x＋y＝0的夾角為，所

12、以x＝0與kx－y＋1＝0的夾角為或x＋y＝0與kx－y＋1＝0的夾角為.當(dāng)x＝0與kx－y＋1＝0的夾角為時(shí)，可知k＝1，此時(shí)等腰三角形的直角邊長為，面積為；當(dāng)x＋y＝0與kx－y＋1＝0的夾角為時(shí)，k＝0，此時(shí)等腰三角形的直角邊長為1，面積為，所以選D.] 7．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334157】 A．0 B. C．2 D. C　[＝＝－3＋≥2－3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y時(shí)等號(hào)成立． 此時(shí)z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3·2y·y＋4y2＝2y2. ∴x＋2y－

13、z＝2y＋2y－2y2＝－2(y－1)2＋2， ∴當(dāng)y＝1，x＝2，z＝2時(shí)，x＋2y－z取最大值，最大值為2，故選C.] 8．設(shè)m＞1，x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值為2，則m的取值為(　　) A．2 B．1＋ C．3 D．2＋ B　[因?yàn)閙＞1，由約束條件作出可行域如圖， 直線y＝mx與直線x＋y＝1交于B，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my對(duì)應(yīng)的直線與直線y＝mx垂直，且在B處取得最大值， 由題意可知＝2， 又因?yàn)閙＞1，解得m＝1＋.] 二、填空題 9．(20xx·浙江省名校新高考聯(lián)盟高三第三次聯(lián)考)過P(－1,1)的光線經(jīng)x軸上點(diǎn)A反射后，經(jīng)

14、過不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)(記為B)，則|PA|＋|AB|的取值范圍是________． [2，5]　[由題意得點(diǎn)P(－1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(－1，－1)，則|PA|＋|PB|的取值范圍等價(jià)于點(diǎn)P1(－1，－1)與不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的連線的長度的范圍，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(陰影區(qū)域，含邊界)，由圖易得點(diǎn)P1(－1，－1)到直線x＋y－2＝0的距離最小，最小值為＝2； 點(diǎn)P1(－1，－1)與點(diǎn)C(2,3)的距離最大，最大值為＝5，所以|PA|＋|PB|的取值范圍為[2，5]．] 10．(20xx·蕭山中學(xué)高三仿真模擬)已知實(shí)數(shù)

15、x，y滿足|2x＋y－2|≥|6－x－3y|且|x|≤4，則|3x－4y|的最大值為________． 32　[∵實(shí)數(shù)x，y滿足|2x＋y－2|≥|6－x－3y|，且|x|≤4，∴或或或 ∴可行域?yàn)槿鐖D中陰影部分(含邊界)所示，其中A(－4,5)，B(－4,0)，C(0,2)，D(4,4)，E(4，－1)．設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y經(jīng)過A(－4,5)時(shí)取得最小值zmin＝－32；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y經(jīng)過E(4，－1)時(shí)取得最大值zmax＝16，則|z|＝|3x－4y|的最大值為32.] 11．(20xx·浙江高考)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1≤ax＋y≤4

16、恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 　[畫可行域如圖所示， 設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，則a>0，數(shù)形結(jié)合知，滿足即可，解得1≤a≤.所以a的取值范圍是1≤a≤.] 12．已知正數(shù)a，b，c滿足b＋c≥a，則＋的最小值為________． －　[因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足b＋c≥a， 所以＋≥＋＝＋－＝＋－≥－. 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．] 13．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為，則f(ex)＞0的解集為________． {x|x＜－ln 3}　[f(x)＞0的解集為， 則由f(ex)＞0得－1＜ex＜，

17、解得x＜－ln 3，即f(ex)＞0的解集為{x|x＜－ln 3}．] 14．(20xx·寧波十校高三適應(yīng)性考試 17)已知a，b均為正數(shù)，且a＋b＝1，c>1，則·c＋的最小值為________． 3　[由題意知，∵－1＝－1＝≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1，b＝2－時(shí)，等號(hào)成立)，∴原式≥c＋＝＋≥2＋＝3(當(dāng)且僅當(dāng)c＝2時(shí)，等號(hào)成立)．] 15．(20xx·舟山調(diào)研)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是________． 7＋4　[由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，且a＞0，b＞0，∴a＝，由a＞0，得b＞3. ∴a＋b＝b＋＝b＋＝(b－3)＋＋7≥2＋7＝4＋7，即a＋b的最小值為7＋4.]