《任意角和弧度制》PPT課件.ppt

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第一章三角函數(shù) 1 1任意角和弧度制1 1 1任意角 在花樣滑冰比賽中 運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作是那么優(yōu)美 尤其是原地轉(zhuǎn)身和空中翻轉(zhuǎn)動(dòng)作都讓我們嘆為觀止 運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身的動(dòng)作中 僅僅幾秒內(nèi)就能旋轉(zhuǎn)十幾圈 甚至二十幾圈 因此 花樣滑冰美麗而危險(xiǎn) 你能算出他們?cè)谝淮卧剞D(zhuǎn)身三圈的動(dòng)作中轉(zhuǎn)過的角度嗎 1 角的概念 1 角可以看成是 繞著它的 從一個(gè)位置 到另一個(gè)位置所成的圖形 一條射線 端點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 2 角的表示頂點(diǎn) 用 表示 始邊 用 表示 用語言可表示為 終邊 用 表示 用語言可表示為 O OA OB 始邊OA 終邊OB 2 角的分類 1 旋轉(zhuǎn)生成的角 又常叫做轉(zhuǎn)角 按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類 逆時(shí)針 順時(shí)針 2 象限角如果角的 與原點(diǎn)重合 角的 與x軸非負(fù)半軸重合 這時(shí) 角的 在第幾象限 就把這個(gè)角叫做第幾象限的角 終邊落在坐標(biāo)軸上的角稱為軸線角 3 終邊相同的角設(shè) 表示任意角 所有與角 終邊相同的角 包括 本身構(gòu)成一個(gè)集合 這個(gè)集合可記為 頂點(diǎn) 始邊 終邊 k 360 k Z 1 下列各角中與330 角的終邊相同的是 A 510 B 150 C 150 D 390 解析 與330 角終邊相同的角可表示為330 k 360 k Z 由于 390 330 2 360 因此 390 與330 終邊相同 故選D 答案 D 2 給出下列四個(gè)命題 75 是第四象限角 225 是第三象限角 475 是第二象限角 315 是第一象限角其中正確的命題有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)解析 由象限角的定義知 正確 475 360 115 315 360 45 也正確 答案 D 3 與 496 終邊相同的角是 它們是第 象限的角 它們中最小正角是 最大負(fù)角是 解析 與 496 終邊相同的角是k 360 136 k Z 是第三象限角 最小正角是224 最大負(fù)角是 136 答案 k 360 136 k Z三224 136 4 已知角 的終邊與角60 的終邊重合 寫出滿足條件的角 的集合S 并求出這個(gè)集合中在 360 360 之間的角 解析 與60 角的終邊重合的角的集合為S 60 k 360 k Z 當(dāng)k 0時(shí) 60 當(dāng)k 1時(shí) 60 360 300 所以集合S在 360 360 之間的角為60 300 由題目可獲取以下主要信息 象限角的概念 鈍角 直角 銳角的概念 解答本題可根據(jù)任意角 象限角的概念進(jìn)行判斷 解題過程 答案 題后感悟 解決與角有關(guān)的集合問題關(guān)鍵是要弄清集合包含哪些元素 其常用方法有 1 將集合中表示角的式子化為同一種形式 2 用列舉法把集合具體化 3 數(shù)形結(jié)合 即在直角坐標(biāo)平面內(nèi)分別表示出集合的區(qū)域 解析 題后感悟 1 把任意角化為a k 360 k Z且0 360 的形式 關(guān)鍵是確定k 可以用觀察法 的絕對(duì)值較小 也可用豎式除法 要注意 正角除以360 按通常的除法進(jìn)行 負(fù)角除以360 商是負(fù)數(shù) 其絕對(duì)值比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)的商大1 使余數(shù)為正值 2 要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角 其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式 再依條件構(gòu)建不等式求出k的值 策略點(diǎn)睛 由題目可獲取以下主要信息 1 中陰影部分不包括x軸非負(fù)半軸 2 中陰影部分包括x軸非負(fù)半軸 3 中陰影部分是兩條直線形成的對(duì)頂角區(qū)域 解答本題先根據(jù)陰影部分寫出一個(gè)周期內(nèi)符合要求的角的范圍 再由終邊相同的角的集合形式得出結(jié)果 解題過程 1 陰影區(qū)域的邊界對(duì)應(yīng)的角分別為30 180 75 105 故在0 360 范圍內(nèi)終邊落在陰影區(qū)域的角的集合為 30 105 因此圖中陰影部分的角 的集合為 k 360 30 k 360 105 k Z 2 以O(shè)B為終邊的角是330 可看成 30 以O(shè)A OB為終邊的角的集合分別是 S1 x x 75 k 360 k Z S2 x x 30 k 360 k Z 終邊落在陰影部分的角的集合為 k 360 30 k 360 75 k Z 3 與30 角的終邊在一條直線的角的集合為S1 30 k 180 k Z 與180 75 105 角的終邊在一條直線的角的集合為S2 105 k 180 k Z 因此 在圖中陰影部分的角 的范圍為 30 k 180 105 k 180 k Z 題后感悟 探求角的范圍的問題 可以先確定終邊為 邊界 的角的集合 最后再合成 要注意虛線和實(shí)線的差別 解析 1 與45 終邊相同的角可寫成45 k 360 k Z 與 60 終邊相同的角可寫成300 k 360 k Z 所以圖 1 中陰影部分的角 的范圍可表示為 45 k 360 300 k 360 k Z 2 因與45 角終邊相同的角可寫成45 k 360 k Z的形式 與 180 30 150 角終邊相同的角可寫成 150 k 360 k Z的形式 所以題圖 1 中陰影部分的角 的范圍可表示為 150 k 360 45 k 360 k Z 3 由題圖 3 可知 所求的角的集合為 45 k 360 90 k 360 k Z 225 k 360 270 k 360 k Z 45 2k 180 90 2k 180 k Z 45 2k 1 180 90 2k 1 180 k Z 45 n 180 90 n 180 n Z 1 正確區(qū)分幾個(gè)容易混淆的角 0 到90 的角 是指一個(gè)大于等于0 且小于90 的角 第一象限角 表示為 k 360 90 k 360 k Z 銳角 表示為 0 90 小于90 的角 表示為 90 它包括一切負(fù)角 2 準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)終邊相同的角所有與角 終邊相同的角 連同角 在內(nèi) 而且只有這樣的角 可以用式子 k 360 k Z表示 在運(yùn)用時(shí) 需注意以下幾點(diǎn) 1 k是整數(shù) 這個(gè)條件不能漏掉 2 是任意角 3 k 360 與 之間用 號(hào)連接 如k 360 30 應(yīng)看成k 360 30 k Z 4 終邊相同的角不一定相等 但相等的角終邊一定相同 終邊相同的角有無數(shù)個(gè) 它們相差周角的整數(shù)倍 3 象限角和軸線角的大小 1 象限角的表示 2 軸線角的表示 終邊在x軸上的角的集合為 k 180 k Z 終邊在y軸上的角的集合為 k 180 90 k Z 判斷 580 角是第幾象限角 錯(cuò)解 580 3 180 40 而 40 角是第四象限角 580 角是第四象限角 錯(cuò)因 錯(cuò)解的原因是 3 180 40 不是k 360 k Z 0 360 的形式 所以 580 角與 40 角的終邊不相同 正解 580 2 360 140 而140 角是第二象限角 580 角是第二象限角 練規(guī)范 練技能 練速度