2019高考物理系列模型之過(guò)程模型 專題02 追趕模型學(xué)案.doc

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專題02 追趕模型 模型界定 本模型主要處理兩物體能否追及的判定、距離極值的計(jì)算等問題.從時(shí)間和空間的角度來(lái)講，追及相遇是指同一時(shí)刻兩物體到達(dá)同一位置,包括兩物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一直線及不在同一直線上的情況。 模型破解 1.同一直線上的追及問題 （i）空間條件： ①若同地出發(fā)，相遇時(shí)位移相等。 ②若不是同地出發(fā)，通常需畫出兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖尋找位移聯(lián)系。 （ii）時(shí)間關(guān)系： ①同時(shí)出發(fā)且相遇時(shí)兩物體還處于運(yùn)動(dòng)之中，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等； ②不是同時(shí)出發(fā)時(shí)或相遇時(shí)兩物體之一已停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間一般不相等，需分析兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，如甲比乙早出發(fā)△t，相遇時(shí)甲乙都處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為。 （iii）常見情況 兩物體同方向運(yùn)動(dòng)且開始相距一定距離d，設(shè)前后物體的加速度大小分別為、（即a1≥0,a2≥0），以下幾種情況能追及（碰）： ①二者同向加速，，如果二者速度相等時(shí)后面物體比前面物體多通過(guò)的位移大于初始距離時(shí)，即時(shí)則能追上；否則以后無(wú)法追上； ②二者同向加速，； ③前一物體減速，后一物體加速，一定能追及；追及前二者間最大距離為 ④前一物體加速，后一物體減速，如果二者速度相等時(shí)不能追上則以后無(wú)法追及； ⑤二者均減速運(yùn)動(dòng)，，如果二者速度相等時(shí)不能追及則無(wú)法追及；，二者不相撞的安全條件是二者速度等于零時(shí)后一物體恰好追上前一物體． （iv）處理方法： ①數(shù)學(xué)方法 設(shè)兩物體同方向運(yùn)動(dòng)且開始相距一定距離d，前后物體的加速度大小分別為、，初速度分別為v1、v2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)兩物體間的距離為。 首先根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)得到兩物體間距離隨時(shí)間變化的表達(dá)式，通常是一個(gè)二次函數(shù)： 。 然后由配方法可解決求解兩物體間距離的極值、距離出現(xiàn)極值時(shí)刻、以及判定兩物體能不能相遇、相遇的次數(shù)等問題： 由知當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)。 若時(shí)不能相遇；若時(shí)可相遇兩次；當(dāng)時(shí)恰好相遇。 當(dāng)求解兩物體能否相遇及相遇幾次時(shí)，也可直接由二次方程的判別式判定： 當(dāng)時(shí)且有兩個(gè)正根時(shí)，可相遇兩次；一正根一負(fù)根時(shí)相遇一次 當(dāng)時(shí)恰好相遇 不能相遇距離此時(shí)出現(xiàn)極值 ②物理方法一_____臨界值法 兩物體能否相遇、能相遇幾次、運(yùn)動(dòng)中的距離極值問題都可臨界狀態(tài)下兩物體的位移關(guān)系來(lái)確定，設(shè)兩物體同方向運(yùn)動(dòng)且開始相距一定距離d，前后物體的加速度大小分別為、，初速度分別為v1、v2,兩物體達(dá)到相等速度v時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t，此時(shí)兩物體間的距離為。 首先由可確定v與t. 其次可由、、中之一計(jì)算兩物體的位移，進(jìn)而得到兩物體此時(shí)的距離。 然后由作出判定：若時(shí)不能相遇，為兩物體運(yùn)動(dòng)中距離的極值；若時(shí)可相遇兩次；當(dāng)時(shí)恰好相遇。 ③物理方法二_____相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 以其中一個(gè)物體為參考系，則由物體的相對(duì)速度為零時(shí)物體通過(guò)的相對(duì)位移與兩物體初始相距的距離關(guān)系可判定兩物體是否相遇、相遇的次數(shù)、距離的極值等。 ④運(yùn)動(dòng)圖象法 作出兩物體的速度圖象，則兩物體的圖線與時(shí)間軸所圍面積是物體的對(duì)地位移，兩圖之間的面積是兩物體的相對(duì)位移（即一物體比另一物體多通過(guò)的位移），兩圖線的交點(diǎn)是兩物體間距離出現(xiàn)極值的時(shí)刻。 （v）注意“剎車陷阱” 對(duì)于汽車剎車、物塊在粗糙面上減速運(yùn)動(dòng)等一類問題中，一要注意物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，二要注意當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)方向反向時(shí)加速度的大小可能發(fā)生的變化。 另外需注意有些題目中對(duì)物體加速時(shí)運(yùn)動(dòng)速度的的限制。 例１.甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時(shí)，甲車在乙車前方處。 A．若，兩車不會(huì)相遇 B．若，兩車相遇2次 C．若，兩車相遇1次 D．若，兩車相遇1次 【答案】ＡＢＣ 例２.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車在A車前84 m處時(shí)，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時(shí)間是多少？ 【答案】６s 【解析】 設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時(shí)間為t，兩車在t0時(shí)相遇。則有 ① ② 式中，t0 =12s，sA、sB分別為 A、B兩車相遇前行駛的路程。依題意有 ③ 式中 s＝84 m。由①②③式得 ④ 代入題給數(shù)據(jù) vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2， 有 ⑤ 式中t的單位為s。解得 t1=6 s，t2=18 s ⑥ t2＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時(shí)間為 6 s。 例3.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊趕過(guò)汽車。試求： （1） 汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ （2） 什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？ 【答案】（１）２s，６m（２）4s,12m/s 即 （2）汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等，則 , 解法二：由臨界速度求解 汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當(dāng)汽車的速度還小于自行車速度時(shí)，兩者的距離將越來(lái)越大，而一旦汽車速度增加到超過(guò)自行車速度時(shí)，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時(shí)兩車相距最大，有，所以， 解法三：用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解更簡(jiǎn)捷 選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車為參考系，則從運(yùn)動(dòng)開始到相距最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對(duì)此參考系的各個(gè)物理量為： 初速度v0 = v汽初－v自 =（0－6）m/s = －6m/s 末速度vt = v汽末－v自 =（6－6）m/s = 0 加速度 a = a汽－a自 =（3－0）m/s2 = 3m/s2 所以相距最遠(yuǎn) s= =－6m（負(fù)號(hào)表示汽車落后） 解法四：用圖象求解 （1）自行車和汽車的v-t圖如圖， 由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，自行車的位移（矩形面積）與汽車的位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以 t=v自/a=s=2s △s= vt－at2/2 =（62－322/2）m= 6m （2）由圖可看出：在t時(shí)刻以后，由v自或與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)，t’= 2t = 4s，v’= 2v自=12m/s 例４.如圖所示，A、B兩物體相距S=7m，物體A以=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度B=l0m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度=－2m／s2．那么物體A追上物體B所用的時(shí)間 A．7s B．8S C．9s D．10s 【答案】Ｂ 可得t=8s，選項(xiàng)B正確。 模型演練 １.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0-13.5 m處作了標(biāo)記，并以V-9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m. 求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離. 【答案】（１)3s(2)6.5m 【解析】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5 將v=9代入得到：t=3s, 再有 v=at 解得：a=3m/s2 (2)在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s, 則：s=at2/2 代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m 所以乙離接力區(qū)末端的距離為?s=20-13.5=6.5m ２.在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛。當(dāng)甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時(shí)，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時(shí)，乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲運(yùn)動(dòng)的方向勻加速運(yùn)動(dòng)。則 A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小 B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大 C．若，則兩車一定不會(huì)相撞 D．若，則兩車一定不會(huì)相撞 【答案】Ｄ 3.處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，乙在甲前且兩物體同時(shí)、同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v、加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)甲能從乙旁邊通過(guò)，下述情況可能發(fā)生的是 ( ) A．a(chǎn)1＝a2時(shí)，能相遇兩次 B．a(chǎn)1＞a2時(shí)，能相遇兩次 C．a(chǎn)1＜a2時(shí)，能相遇兩次 D．a(chǎn)1＜a2時(shí)，能相遇一次 【答案】ＣＤ 【解析】利用圖象進(jìn)行分析，如圖所示， 分別表示a1＝a2時(shí)、a1＞a2時(shí)、a1＜a2時(shí)的速度圖象． 對(duì)于A選項(xiàng)，甲的速度總是大于乙的速度，它們只能相遇一次，即甲追上乙車并超過(guò)乙；對(duì)于B選項(xiàng)，甲追上乙后，并超過(guò)乙，只能相遇一次；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)甲、乙速度相等時(shí)，若是甲剛好追上乙，那么它們只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度總會(huì)超過(guò)甲，乙會(huì)追上甲并超過(guò)甲，有可能相遇兩次，若甲在速度與乙相等時(shí)還沒有追上乙，則永遠(yuǎn)追不上乙，一次相遇的機(jī)會(huì)都沒有．故正確答案為C、D. 4.兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車．已知前車在剎車過(guò)程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)的距離至少應(yīng)為： A．s B．2s C．3s D．4s 【答案】Ｂ 5.汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過(guò)某處的同時(shí)，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件（ ） A. 可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度 B. 可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程 C. 可求出乙車從開始起動(dòng)到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間 D. 不能求出上述三者中任何一個(gè) 【答案】Ａ 【解析】根據(jù)題意，從汽車乙開始追趕汽車甲直到追上，兩者運(yùn)動(dòng)距離相等，即s甲==s乙=s，經(jīng)歷時(shí)間t甲=t乙=t. 那么，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)甲應(yīng)有： 根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)乙有：，及 由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，這就說(shuō)明根據(jù)已知條件可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度應(yīng)為2v0。因a不知，無(wú)法求出路程和時(shí)間，如果我們采取作v－t圖線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過(guò)圖線看出。圖中當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，路程應(yīng)相等，即從圖中圖線上看面積s甲和s乙，顯然三角形高vt等于長(zhǎng)方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追趕時(shí)間和路程就越大。 6.測(cè)速儀安裝有超聲波發(fā)射和接收裝置，如圖所示，B為測(cè)速儀，A為汽車，兩者相距335 m，某時(shí)刻B發(fā)出超聲波，同時(shí)A由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B接收到反射回來(lái)的超聲波信號(hào)時(shí)，A、B相距355 m，已知聲速為340 m/s，則汽車的加速度大小為 A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．無(wú)法確定 【答案】Ｂ 7.如圖所示，將小球從地面以初速度豎直上拋的同時(shí)，將另一相同質(zhì)量的小球從距地面處由靜止釋放，兩球恰在處相遇（不計(jì)空氣阻力）。則 A．兩球同時(shí)落地 B．相遇時(shí)兩球速度大小相等 C．從開始運(yùn)動(dòng)到相遇，球動(dòng)能的減少量等于球動(dòng)能的增加量 D．相遇后的任意時(shí)刻，重力對(duì)球做功功率和對(duì)球做功功率相等 【答案】Ｃ 【解析】相遇時(shí)b球速度,所經(jīng)歷時(shí)間.相遇時(shí)兩球位移滿足，所以，此時(shí)A球的速度,可見相遇時(shí)兩球雖在同一高度,但速度不同,故不能同時(shí)著地,AB皆錯(cuò)誤；兩球運(yùn)動(dòng)中各自的機(jī)械能守恒,而相遇前兩球的重力勢(shì)能改變量相等,故兩球動(dòng)能改變量也必相同,C正確；相遇后的任意時(shí)刻，球的速度始終大于球的速度，因而重力對(duì)球做功功率大于對(duì)球做功功率，D錯(cuò)誤。 8.從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時(shí)在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）.若要乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？ 【答案】當(dāng)v0≥,兩物體在空中相碰；≤v0≤時(shí),乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰 【解析】（巧選參照物法）選擇乙物體為參照物，則甲物體相對(duì)乙物體的初速度: v甲乙=0-v0=-v0 甲物體相對(duì)乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0 由此可知甲物體相對(duì)乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng).所以，相遇時(shí)間為：t= 對(duì)第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在空中的時(shí)間為： 0≤t≤ 即:0≤≤ 所以當(dāng)v0≥,兩物體在空中相碰. 對(duì)第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程的時(shí)間為： ≤t≤ 即≤≤. 所以當(dāng) ≤v0≤時(shí),乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰 9.如圖所示，在傾角為的光滑斜面頂端有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A3由靜止釋放，與此同時(shí)，在斜面底部有另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)B由靜止開始，以加速度a在光滑水平面上向左做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)斜面與水平面通過(guò)極小的一段光滑圓弧連接，A質(zhì)點(diǎn)能平穩(wěn)地通過(guò)該圓弧，且它通過(guò)圓弧所用的時(shí)間可以忽略。要使質(zhì)點(diǎn)A不能追上質(zhì)點(diǎn)B，試求質(zhì)點(diǎn)B的加速度a的取值范圍。 【答案】 ……⑤ （3分） 由②⑤化簡(jiǎn)得：……⑥ （2分） 要使A不能追上B，只需t2無(wú)實(shí)數(shù)解即可，即 即，故A不能追上B時(shí)，B的加速度的取值范圍為 10.甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1v2，地球半徑為R，表面重力加速度為 g）（ ） A. B. C. D. 【答案】Ａ 【解析】:由有，當(dāng)兩衛(wèi)星同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由相距最近到相距最遠(yuǎn)的最短時(shí)間內(nèi)角速度大的衛(wèi)星多轉(zhuǎn)半周，可得，A正確；當(dāng)兩衛(wèi)星反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由相距最近到相距最遠(yuǎn)的最短時(shí)間內(nèi)兩衛(wèi)星共轉(zhuǎn)動(dòng)半周，可得，BCD皆錯(cuò)誤。