2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案.doc

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第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律 板塊一　主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ) 【知識(shí)點(diǎn)1】　功能關(guān)系?、? 1．能的概念：一個(gè)物體能對(duì)外做功，這個(gè)物體就具有能量。 2．功能關(guān)系 (1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。 【知識(shí)點(diǎn)2】　能量守恒定律?、? 1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。 2．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。 3．表達(dá)式 (1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。 (2)ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1功能關(guān)系的理解和應(yīng)用[深化理解] 1．對(duì)功能關(guān)系的進(jìn)一步理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。 2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式 力做功 能的變化 定量關(guān)系 合力的功 動(dòng)能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力勢(shì) 能變化 (1)重力做正功，重力勢(shì)能減少 (2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢(shì) 能變化 (1)彈力做正功，彈性勢(shì)能減少 (2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 續(xù)表 力做功 能的變化 定量關(guān)系 除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機(jī)械能 變化 (1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少 (2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少 (3)W＝ΔE 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功 內(nèi)能變化 (1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力總功一定為負(fù)值，系統(tǒng)內(nèi)能增加 (2)Q＝FfL相對(duì) 例1　在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)。如圖所示，質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)她的阻力大小恒為F，那么在她減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?(　　) A．她的動(dòng)能減少了Fh B．她的重力勢(shì)能增加了mgh C．她的機(jī)械能減少了(F－mg)h D．她的機(jī)械能減少了Fh (1)運(yùn)動(dòng)員入水后受幾個(gè)力？分別做什么功？ 提示：受重力和阻力。重力做正功、阻力做負(fù)功。 (2)運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能如何變化？ 提示：阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少。 嘗試解答　選D。 運(yùn)動(dòng)員下降高度h的過程中，重力勢(shì)能減少了mgh，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；除重力做功以外，只有水對(duì)她的阻力F做負(fù)功為Fh，因此機(jī)械能減少了Fh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；由動(dòng)能定理可知(－F＋mg)h＝0－Ek，所以Ek＝(F－mg)h，動(dòng)能減少了(F－mg)h，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 功能關(guān)系的選用原則 (1)總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定所選用的定理或規(guī)律，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。 (2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。 (3)只涉及機(jī)械能的變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。 (4)只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。 1.[2017河南八市質(zhì)檢]某同學(xué)將質(zhì)量為m的一礦泉水瓶(可看成質(zhì)點(diǎn))豎直向上拋出，水瓶以g的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H。水瓶往返過程受到的阻力大小不變。則(　　) A．上升過程中水瓶的動(dòng)能減少量為mgH B．上升過程中水瓶的機(jī)械能減少了mgH C．水瓶落回地面時(shí)動(dòng)能大小為 D．水瓶上升過程處于超重狀態(tài)，下落過程處于失重狀態(tài) 答案　A 解析　水瓶以a＝g減速上升，設(shè)阻力為f，則有mg＋f＝ma，解得阻力f＝mg，上升階段動(dòng)能的改變量等于合外力做功，W合＝－maH＝－mgH，故A正確。上升過程由動(dòng)能定理：－mgH＝0－Ek0得初動(dòng)能為mgH，全程由動(dòng)能定理得：－2fH＝Ek－Ek0，解得Ek＝mgH，故C錯(cuò)誤。上升過程機(jī)械能的變化看阻力做功，即－fH＝ΔE，所以上升過程機(jī)械能減少mgH，故B錯(cuò)誤。上升階段加速度方向向下，下降階段加速度方向向下，均為失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。 2. [2017青島模擬](多選)如圖所示，一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈簧，下端固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在彈簧的正上方從距地面高度為H處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為x，小球下落過程受到的空氣阻力恒為Ff，則小球從開始下落至最低點(diǎn)的過程(　　) A．小球動(dòng)能的增量為零 B．小球重力勢(shì)能的增量為mg(H＋x－L) C．彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mg－Ff)(H＋x－L) D．系統(tǒng)機(jī)械能減小FfH 答案　AC 解析　小球下落的整個(gè)過程中，開始時(shí)速度為零，結(jié)束時(shí)速度也為零，所以小球動(dòng)能的增量為0，故A正確；小球下落的整個(gè)過程中，重力做功為WG＝mgh＝mg(H＋x－L)，根據(jù)重力做功量度重力勢(shì)能的變化WG＝－ΔEp得：小球重力勢(shì)能的增量為－mg(H＋x－L)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：WG＋Wf＋W彈＝0－0＝0，所以W彈＝－(mg－Ff)(H＋x－L)，根據(jù)彈簧彈力做功量度彈性勢(shì)能的變化W彈＝－ΔEp得，彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mg－Ff)(H＋x－L)，故C正確；系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于重力、彈力以外的力做的功，所以小球從開始下落至最低點(diǎn)的過程，克服阻力做的功為：Ff(H＋x－L)，所以系統(tǒng)機(jī)械能的減小量為：Ff(H＋x－L)，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)2摩擦力做功與能量的關(guān)系[對(duì)比分析] 兩種摩擦力的做功情況比較 　　類別 比較　　 靜摩擦力 滑動(dòng)摩擦力 不 同 點(diǎn) 能量 的轉(zhuǎn) 化方 面 在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量 (1)相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體 (2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量 一對(duì) 摩擦 力的 總功 方面 一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零 一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個(gè)物體相對(duì)路程的乘積為負(fù)功，即WFf＝－Ffx相對(duì)，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能 相 同 點(diǎn) 正功、 負(fù)功、 不做功 方面 兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功 例2　電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖所示。若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求： (1)小木塊的位移； (2)傳送帶轉(zhuǎn)過的路程； (3)小木塊獲得的動(dòng)能； (4)摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱； (5)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速傳動(dòng)輸出的總能量。 (1)小木塊剛放上傳送帶時(shí)加速度的方向怎樣？運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？ 提示：加速度方向水平向右，小木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)摩擦生成的熱量的計(jì)算公式是什么？電動(dòng)機(jī)多輸出的能量轉(zhuǎn)化成了什么能量？ 提示：Q＝Ffl相對(duì)，電動(dòng)機(jī)多輸出的能量轉(zhuǎn)化成了小木塊的動(dòng)能與摩擦生熱之和。 嘗試解答　(1)　(2)　(3)mv2　(4)mv2　(5)mv2。 木塊剛放上時(shí)速度為零，必然受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳送帶共速后不再相對(duì)滑動(dòng)，整個(gè)過程中木塊獲得一定的能量，系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱。對(duì)小木塊，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)由μmg＝ma得加速度a＝μg。由v＝at得，達(dá)到相對(duì)靜止所用時(shí)間t＝。 (1)小木塊的位移l1＝t＝。 (2)傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，路程l2＝vt＝。 (3)小木塊獲得的動(dòng)能Ek＝mv2 也可用動(dòng)能定理μmgl1＝Ek，故Ek＝mv2 (4)產(chǎn)生的摩擦熱：Q＝μmg(l2－l1)＝mv2。(注意：Q＝Ek是一種巧合，不是所有的問題都這樣) (5)由能量守恒定律得，電機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動(dòng)能與摩擦熱，所以E總＝Ek＋Q＝mv2。 總結(jié)升華 求解物體相對(duì)滑動(dòng)的能量問題的方法 (1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力情況分析。 (2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。區(qū)分滑動(dòng)摩擦力對(duì)某一物體做的功與對(duì)系統(tǒng)做的功。 (3)公式Q＝Ffl相對(duì)中l(wèi)相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體在接觸面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則l相對(duì)為總的相對(duì)路程。 　[2017山東濟(jì)寧模擬](多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。物塊以初速度v0從木板的左端向右滑動(dòng)時(shí)，若木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊恰好能從木板的右端滑下。若木板不固定時(shí)，下面敘述正確的是(　　) A．物塊不能從木板的右端滑下 B．對(duì)系統(tǒng)來說產(chǎn)生的熱量Q＝μmgL C．經(jīng)過t＝物塊與木板便保持相對(duì)靜止 D．摩擦力對(duì)木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功 答案　AC 解析　木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。木板不固定時(shí)，物塊向右減速的同時(shí)，木板要向右加速，物塊減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能和木板的動(dòng)能，所以產(chǎn)生的內(nèi)能必然減小，物塊相對(duì)于木板滑行的距離要減小，不能從木板的右端滑下，故A正確。對(duì)系統(tǒng)來說，產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對(duì)＝μmgx相對(duì)<μmgL，故B錯(cuò)誤。設(shè)物塊與木板最終的共同速度為v，物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv0＝(m＋M)v，對(duì)木板，由動(dòng)量定理得：μmgt＝Mv，聯(lián)立解得t＝，故C正確。由于物塊與木板相對(duì)于地的位移大小不等，物塊對(duì)地位移較大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力對(duì)木板所做的功小于物塊克服摩擦力所做的功，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)3能量轉(zhuǎn)化問題的應(yīng)用[拓展延伸] 1．應(yīng)用能量守恒定律的基本思路 (1)某種形式的能的減少，一定存在其他形式的能的增加，且減少量和增加量一定相等； (2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 2．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟 (1)分清有多少形式的能(動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。 (2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。 (3)列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。 例3　[2017江西南昌二模]傾角為37的足夠長(zhǎng)光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k＝20 N/m的輕彈簧上端與輕桿相連，下端與一質(zhì)量m＝1 kg的小車相連，開始時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，輕桿在槽外的長(zhǎng)度為l，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的最大靜摩擦力大小f＝8 N，假設(shè)桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)將小車由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，在小車第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中(已知彈簧彈性勢(shì)能，Ep＝kx2，式中的x為彈簧的形變量，輕彈簧、輕桿質(zhì)量不計(jì)，g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8) (1)當(dāng)輕桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度有多大？ (2)為了使輕桿不被全部拽入槽內(nèi)，求l的最小長(zhǎng)度及在此長(zhǎng)度下輕桿在槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 (1)什么時(shí)候輕桿開始運(yùn)動(dòng)？ 提示：桿與槽間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)。 (2)由于輕桿質(zhì)量不計(jì)，輕桿滑動(dòng)后，彈簧彈力變化嗎？ 提示：不變。 嘗試解答　(1) m/s　(2)0.4 m； s。 (1)當(dāng)輕桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力等于輕桿與槽間的最大靜摩擦力f，kx＝f， 解得：彈簧的形變量x＝0.4 m， 彈簧的彈性勢(shì)能：Ep＝kx2＝1.6 J， 由能量守恒得：mgxsinθ＝Ep＋mv2， 聯(lián)立可解得：v＝ m/s。 (2)由于輕桿質(zhì)量不計(jì)，輕桿滑動(dòng)后，彈簧彈力不再變化，輕桿隨小車一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到小車第一次速度為0的過程中，根據(jù)能量守恒定律得： fx滑＝mv2＋mgsinθx滑， 其中x滑為桿在槽中運(yùn)動(dòng)的位移， 得x滑＝0.4 m， 為使輕桿不被全部拽入槽內(nèi)，則l至少為0.4 m， 輕桿開始滑動(dòng)后，輕桿、彈簧和小車一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為0，由牛頓第二定律可知， 加速度大?。篴＝＝2 m/s2， 又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：t＝＝ s。 總結(jié)升華 能量問題的解題方法 (1)涉及能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法 ①當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。 ②解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。 (2)涉及彈簧類問題的能量問題的解題方法 兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)： ①能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 ②如果系統(tǒng)中每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同。 　如圖所示，傾角θ＝30的粗糙面固定在地面上，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端水平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物體未到達(dá)地面)，在此過程中(　　) A．物塊的機(jī)械能逐漸增加 B．軟繩重力勢(shì)能共減少mgl C．物塊重力勢(shì)能的減少等于軟繩摩擦力所做的功 D．軟繩重力勢(shì)能的減少大于其動(dòng)能增加與克服摩擦力所做功之和 答案　B 解析　物塊向下運(yùn)動(dòng)過程中，繩子拉力對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能減少，A錯(cuò)誤；軟繩重心下降的高度為－sinθ＝l，軟繩的重力勢(shì)能減少mgl，B正確；由功能關(guān)系，物塊重力勢(shì)能的減小等于重力做的功，而物塊重力大于軟繩所受的摩擦力，C錯(cuò)誤；對(duì)于軟繩，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，繩子拉力對(duì)軟繩所做的功和軟繩重力勢(shì)能的減少之和等于軟繩動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和，D錯(cuò)誤。 答卷現(xiàn)場(chǎng)4　傳送帶模型 [2015天津高考](16分) 某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v＝1 m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g＝10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，求： (1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t； (2)郵件對(duì)地的位移大小x； (3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W。 試卷抽樣 評(píng)析指導(dǎo) 1.失分點(diǎn)①：應(yīng)求郵件對(duì)地位移，而不是對(duì)皮帶的位移，理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤，本步完全失分，扣5分。 失分原因：按自己的想象做題。 補(bǔ)償建議：認(rèn)真審題，按題目要求求解。 規(guī)范解答：郵件對(duì)地位移 x＝at2＝50.22 m＝0.1 m 2．失分點(diǎn)②：要求解的是摩擦力對(duì)皮帶所做的功，不是摩擦力對(duì)郵件所做的功，理解錯(cuò)誤，本步完全失分，扣5分。 失分原因：審題不清，研究對(duì)象不明。 補(bǔ)償建議：認(rèn)真審題，按題目要求求解。 規(guī)范解答：郵件與皮帶之間的摩擦力對(duì)皮帶做的功 W＝Ffs皮帶＝－μmgvt＝－0.521010.2 J＝－2 J