二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版：專題跟蹤檢測二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、專題跟蹤檢測（二）專題跟蹤檢測（二）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程一、全練保分考法一、全練保分考法保大分保大分1若若 m110，1，alg m，blg m2，clg3m，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()AabcBcabCbacDbca解析解析：選選 Cm110，1，1lg m0，lg3mlg m，即，即 ca.又又 m110，1，0m2m1，lg m2b.bac.故故選選C.2 定義在定義在 R R 上的函數(shù)上的函數(shù) f (x)2|xm|1 為偶函數(shù)為偶函數(shù)， 記記 af (log0.53)， bf (log25)， cf (2m)，則則 a，b，c 的大小關(guān)

2、系是的大小關(guān)系是()AabcBacbCcabDcba解析解析： 選選 C函數(shù)函數(shù) f (x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)， m0， f (x)2|x|1.af (log0.53)f (log23)2log2312，bf (log25)2log2514，cf (0)2010.ca0 恒成立，恒成立，f (x)在在(，1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞增，排除上單調(diào)遞增，排除 C、D；當(dāng)當(dāng) x時(shí)，時(shí)，2x0，xx11，f (x)1，排除，排除 B，選，選 A.4已知函數(shù)已知函數(shù) f (x)2，0 x1，1，x1，則不等式則不等式 log2x(log414x1)f (log3x1)5 的解的解集為

3、集為()A.13，1B1,4C.13，4D1，)解析：解析：選選 C由不等式由不等式 log2x(log414x1)f (log3x1)5，得，得log3x11，log2x log414x1 5或或0log3x11，log2x2 log414x1 5，解得解得 1x4 或或13x1， 則則 f (loga( 21)()A1B2C3D4解析解析：選選 Bf (x)212x114x，f (x)212x114x22x12x4x14x，f (x)f (x)212x114x22x12x4x14x3.loga( 21)loga( 21)， f (loga( 21)f (loga( 21)3，f (loga

4、( 21)2.故選故選 B.6(2019 屆高三屆高三貴陽模擬貴陽模擬)20 世紀(jì)世紀(jì) 30 年代，為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特年代，為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí) M，其，其計(jì)算公式為計(jì)算公式為 Mlg Alg A0， 其中其中 A 是被測地震的最大振幅是被測地震的最大振幅， A0是是“標(biāo)準(zhǔn)

5、地震標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅的振幅 已已知知 5 級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則 7 級(jí)地震的最大振幅是級(jí)地震的最大振幅是 5 級(jí)地震的最大振幅的級(jí)地震的最大振幅的()A10 倍倍B20 倍倍C50 倍倍D100 倍倍解析解析：選選 D根據(jù)題意有根據(jù)題意有 lg Alg A0lg 10Mlg(A010M)，所以所以 AA010M，則則A0107A0105100.故選故選D.7(2018菏澤一模菏澤一模)已知已知 log12alog12b，則下列不等式一定成立的是，則下列不等式一定成立的是()A.14a1bCln(ab)0D3ab1解析：解析：選選 Alog12ab0，

6、14a13a13b，1a1.因此只有因此只有 A 正確故選正確故選 A.8已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足 axay(0a1y21Bln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y3解析解析：選選 D實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足 axay(0ay.對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng) A，1x211y21等價(jià)等價(jià)于于x21y21，即即 x2y，但但 x2ln(y21)等價(jià)于等價(jià)于 x2y2，當(dāng)當(dāng) x1，y1 時(shí)時(shí)，滿足滿足 xy，但但 x2y2不成立不成立對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng) C，當(dāng)當(dāng) x， y2時(shí)時(shí)， 滿足滿足 xy， 但但 sin xsin y 不成立不成立 對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng) D， 當(dāng)當(dāng) xy 時(shí)時(shí)，

7、x3y3恒成立恒成立 故故選選 D.9(2018廣元模擬廣元模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f (x)ex，g(x)lnx212，對(duì)任意對(duì)任意 aR R，存在存在 b(0，)使使 f (a)g(b)，則，則 ba 的最小值為的最小值為()A2 e1Be212C2ln 2D2ln 2解析：解析：選選 D令令 tea，可得，可得 aln t，令，令 tlnb212，可得，可得 b2-12et，則則 ba2-12etln t，令，令 h(t)2e-12tln t，則則 h(t)2e-12t1t.顯然，顯然，h(t)是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)是增函數(shù)，觀察可得當(dāng) t12時(shí)，時(shí)，h(t)0，故故 h(t)有唯一零點(diǎn)，

8、有唯一零點(diǎn)，故當(dāng)故當(dāng) t12時(shí)，時(shí)，h(t)取得最小值，即取得最小值，即 ba 取得最小值為取得最小值為 2e-1 12 2ln122ln 2，故選，故選 D.10已知函數(shù)已知函數(shù) f (x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，若|f ln x fln1x|2f (1)，則，則 x 的取值范圍是的取值范圍是()A.0，1eB(0，e)C.1e，eD(e，)解析：解析：選選 C函數(shù)函數(shù) f (x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f (ln x)fln1x f (ln x)f (ln x)f (ln x)f (ln x)2f

9、(ln x)，|f ln x fln1x|2f (1)等價(jià)于等價(jià)于|f (ln x)|f (1)，又又 f (x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，1ln x1，解得解得1ex0)在區(qū)間在區(qū)間0,2上的最小值為上的最小值為 g(m)已知定義在已知定義在(，0)(0，)上的函數(shù)上的函數(shù) h(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)為偶函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，h(x)g(x)，若，若 h(t)h(4)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) t 的取的取值范圍為值范圍為()A(4,0)B(0,4)C(2,0)(0,2)D(4,0)(0,4)解析解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?f (x)x2mx(m0)，所以所以 f (x)xm22m24，因

10、為因?yàn)?f (x)在區(qū)間在區(qū)間0,2上的最小值為上的最小值為 g(m)， 所以當(dāng)所以當(dāng) 0m4， 即即 04，即即m22時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f (x)xm22m24在在0,2上單調(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，所以 g(m)f (2)42m.綜上，綜上，g(m)m24，04.因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x0 時(shí)時(shí)， h(x)g(x)， 所以當(dāng)所以當(dāng) x0 時(shí)時(shí)， h(x)x24，04.函數(shù)函數(shù) h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減因?yàn)槎x在因?yàn)槎x在(，0)(0，)上的函數(shù)上的函數(shù) h(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)，且且 h(t)h(4)，所以所以 h(|t|)h(4)，所以所以 0|t|4，所以所以t0，|t|4，即即

11、t0，4t4，從而從而4t0 或或0t4.綜上所述，實(shí)數(shù)綜上所述，實(shí)數(shù) t 的取值范圍為的取值范圍為(4,0)(0,4)12 (2019 屆高三屆高三昆明調(diào)研昆明調(diào)研)若函數(shù)若函數(shù) f (x)2x1x22x2， 對(duì)于任意的對(duì)于任意的 xZ 且且 x(，a)，f (x)0 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A(，1B(，0C(，3D(，4解析解析：選選 D法一法一：f (x)2x1x22x20，即即 2x1x22x2.設(shè)設(shè) g(x)2x1，h(x)x22x2，當(dāng)，當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，0g(x)1，h(x)x22x21，所以當(dāng)，所以當(dāng) a1 時(shí)，滿足對(duì)時(shí)，滿足對(duì)任意的任意

12、的 xZ Z 且且 x(，a)，f (x)0 恒成立；當(dāng)恒成立；當(dāng)1x4 時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)?g(0)h(0)2，g(1)4h(1)5，g(2)8h(2)10，g(3)16h(3)17，所以所以10，所以所以 F(x)2x1ln 22x2 在在4，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，所以所以 f (x)f (4)32ln 2100，所以函數(shù)所以函數(shù) f (x)2x1x22x2 在在4，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 所所以以f (x)f (4)32168260， 即即a4時(shí)時(shí)， 不滿足對(duì)任意不滿足對(duì)任意的的xZ且且x(，a)，f (x)0 恒成立恒成立綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù) a 的的取值范圍是取值范圍是(，4，故選

13、，故選 D.法二：法二：將問題轉(zhuǎn)化為將問題轉(zhuǎn)化為 2x1x22x2 對(duì)于任意的對(duì)于任意的 xZ Z 且且 x(，a)恒成立后恒成立后， 在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù) y2x1， yx22x2 的圖象如圖所示，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可的圖象如圖所示，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可分析出實(shí)數(shù)分析出實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(，4，故選，故選 D.13函數(shù)函數(shù) f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析解析：由由 x22x80，得得 x4 或或 x2.因此因此，函數(shù)函數(shù) f (x)ln(x2

14、2x8)的定義域是的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)注意到函數(shù) yx22x8 在在(4，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，單調(diào)性知，f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)答案：答案：(4，)14李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元單位：元)分別為分別為 L甲甲5x2900 x16 000，L乙乙300 x2 000(其中其中 x 為銷售輛數(shù)為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了，若某月兩連鎖店共銷售了 110輛，則能獲得的最大利潤為輛，則能獲得的最大利潤為_元元解析解析：

15、設(shè)甲連鎖店銷售設(shè)甲連鎖店銷售 x 輛輛，則乙連鎖店銷售則乙連鎖店銷售(110 x)輛輛，故利潤故利潤 L5x2900 x16000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 000，當(dāng)當(dāng) x60 時(shí)時(shí)，有有最大利潤最大利潤 33 000 元元答案：答案：33 00015若函數(shù)若函數(shù) f (x)與與 g(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，函數(shù)對(duì)稱，函數(shù) f (x)12x，則，則 f (2)g(4)_.解析解析：法一法一：函數(shù)函數(shù) f (x)與與 g(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱對(duì)稱，又又 f (x)12x2x，g(x)log2x，f

16、(2)g(4)22log246.法二：法二：f (x)12x，f (2)4，即函數(shù)，即函數(shù) f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，函數(shù)函數(shù) f (x)與與 g(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，對(duì)稱，函數(shù)函數(shù) g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，f (2)g(4)426.答案：答案：616(2018福州模擬福州模擬)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (x)0，x0，2x2x，x0，則滿足則滿足 f (x22)f (x)的的 x 的取值的取值范圍是范圍是_解析：解析：由題意由題意 x0 時(shí)，時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增，故 f (x)f (0)0，而，而 x0 時(shí)，時(shí)，x0，故

17、若故若 f (x22)f (x)，則，則 x22x，且，且 x220，解得解得 x2 或或 x 2.答案：答案：(， 2)(2，)17如圖如圖，在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi)，矩形矩形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn) A，B，C，分別在函數(shù)分別在函數(shù) ylog22x，yx12，y32x的圖象上的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是 2，則則點(diǎn)點(diǎn)D 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_解析：解析：由由 2log22x 可得點(diǎn)可得點(diǎn) A12，2，由，由 2x12可得點(diǎn)可得點(diǎn) B(4,2)，因?yàn)?，因?yàn)?24916，所以，所以點(diǎn)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為4，916

18、 ，所以點(diǎn)，所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為12，916 .答案：答案：12，91618已知函數(shù)已知函數(shù) f (x)|log3x|，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) m，n 滿足滿足 0mn，且且 f (m)f (n)，若若 f (x)在在m2，n上的最大值為上的最大值為 2，則，則nm_.解析：解析：f (x)|log3x|log3x，0 x1，og3x，x1，所以所以 f (x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，由上單調(diào)遞增，由 0mn 且且 f (m)f (n)，可得，可得0m1，log3nlog3m，則則0m1，mn1，所所以以0m2mf (m)f (n)，則則f (x)在在m2，n上

19、的最大值為上的最大值為 f (m2)log3m22，解得，解得 m13，則，則 n3，所以，所以nm9.答案：答案：919.(2018西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)如圖所示如圖所示，已知函數(shù)已知函數(shù) ylog24x 圖象上的兩圖象上的兩點(diǎn)點(diǎn) A，B 和函數(shù)和函數(shù) ylog2x 圖象上的點(diǎn)圖象上的點(diǎn) C，線段線段 AC 平行于平行于 y 軸軸，當(dāng)當(dāng)ABC 為正三角形時(shí)為正三角形時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為_解析解析：依題意依題意，當(dāng)當(dāng) ACy 軸軸，ABC 為正三角形時(shí)為正三角形時(shí)，|AC|log24xlog2x2，點(diǎn)點(diǎn) B 到到直線直線 AC 的距離為的距離為 3，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) B(x0,2lo

20、g2x0)，則點(diǎn)，則點(diǎn) A(x0 3，3log2x0)由點(diǎn)由點(diǎn) A 在函數(shù)在函數(shù) ylog24x 的圖象上，得的圖象上，得 log24(x0 3)3log2x0log28x0，則，則 4(x0 3)8x0，x0 3，即點(diǎn)即點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是 3.答案：答案： 320已知函數(shù)已知函數(shù) f (x)|2xa2x|在在0,1上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍為的取值范圍為_解析解析：令令 2xt，t1,2，則則 y|tat|在在1,2上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)，y|t|t 在在1,2上單調(diào)遞增顯然成立；當(dāng)上單調(diào)遞增顯然成立；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) y|tat|，t(0

21、，)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 a，)，此時(shí)，此時(shí) a1，即，即 0a1 時(shí)成立；當(dāng)時(shí)成立；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) y|tat|tat，t(0，)的單的單調(diào)遞增區(qū)間是調(diào)遞增區(qū)間是 a，)，此時(shí)此時(shí) a1，即即1a0 時(shí)成立時(shí)成立綜上可得綜上可得 a 的取值范圍是的取值范圍是1,1答案：答案：1,1二、強(qiáng)化壓軸考法二、強(qiáng)化壓軸考法拉開分拉開分1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (x)log4x14x，g(x)log41x14x的零點(diǎn)分別為的零點(diǎn)分別為 x1，x2，則，則()Ax1x21B0 x1x21C1x1x2log4x1，故，故 log4x1log41x20，log4x1log4x20，log4(

22、x1x2)0，0 x1x21.故選故選 B.2(2018唐山模擬唐山模擬)若函數(shù)若函數(shù) f (x) 1x2x在在1,1上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則則的取的取值范圍為值范圍為()A1， 2)B( 2， 2)C( 2，1D1,1解析解析：選選 C函數(shù)函數(shù) f (x) 1x2x在在1,1上有兩個(gè)不同的零上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于點(diǎn)等價(jià)于 y 1x2與與 yx的圖象在的圖象在1,1上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)y 1x2，x1,1為圓為圓 x2y21 的上半圓如圖，當(dāng)直線的上半圓如圖，當(dāng)直線 yx過點(diǎn)過點(diǎn)(0,1)時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1，當(dāng)直線，當(dāng)直

23、線 yx與與圓圓x2y21 上半圓相切時(shí)，上半圓相切時(shí)， 2.所以所以的取值范圍為的取值范圍為( 2，1故選故選 C.3已知已知 f (x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且且 x0 時(shí)時(shí)，f (x)ln xx1，則函數(shù)則函數(shù) g(x)f (x)ex(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：解析：選選 C當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f (x)ln xx1，f (x)1x11xx，所以，所以 x(0,1)時(shí)，時(shí)，f (x)0，此時(shí)，此時(shí) f (x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)時(shí)， f (x)0， 此時(shí)此時(shí) f (x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 因此因

24、此， 當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)， f (x)maxf (1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù) f (x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)作出函數(shù)上的奇函數(shù)作出函數(shù) yf (x)與與 yex的大致圖象如圖所示，的大致圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)由圖象可知函數(shù) yf (x)與與 yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)所以函數(shù) g(x)f (x)ex(e 為自然對(duì)數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的底數(shù))有有 2 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)4(2018涼山模擬涼山模擬)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (x)a1x，x0，若函數(shù)若函數(shù) f (x)的圖象上有四個(gè)不的圖象上有四個(gè)不同的點(diǎn)同的點(diǎn) A，B，C，D 同時(shí)滿足：同時(shí)滿足：A，B，C，D，

25、O(原點(diǎn)原點(diǎn))五點(diǎn)共線；五點(diǎn)共線；共線的這條直線斜共線的這條直線斜率為率為3，則，則 a 的取值范圍是的取值范圍是()A(2 3，)B(，4)C(，2 3)D(4，)解析：解析：選選 A由題意知由題意知 f (x)的圖象與直線的圖象與直線 y3x 有有 4 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)令令 ln x2x23x，可得，可得 ln x2x23x，作出作出 yln x 與與 y2x23x 的圖象如圖所示的圖象如圖所示由圖象可知兩函數(shù)圖象在由圖象可知兩函數(shù)圖象在 y 軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f (x)的圖象與直線的圖象與直線 y3x 有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) x0，a62 3.故選

26、故選 A.5 (2019 屆高三屆高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f (x)13x1，x1，ln x，x1，若方程若方程 f (x)ax0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.0，13B.13，1eC.1e，43D(，043，解析解析：選選 B方程方程 f (x)ax0 有兩個(gè)不同的實(shí)根有兩個(gè)不同的實(shí)根，即直線即直線 yax 與函數(shù)與函數(shù) f (x)的圖象有的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù) f (x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，f (x)ln x，得，得 f (x)1x，設(shè)直線，設(shè)直線

27、ykx 與函數(shù)與函數(shù) f (x)ln x(x1)的圖象相切，切點(diǎn)為的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，則，則y0 x0ln x0 x01x0，解得，解得 x0e，則，則 k1e，即，即 y1ex是函數(shù)是函數(shù) f (x)ln x(x1)的圖象的切線，當(dāng)?shù)膱D象的切線，當(dāng) a0 時(shí)，直線時(shí)，直線 yax 與函數(shù)與函數(shù) f (x)的圖象有一個(gè)交的圖象有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，不合題意不合題意；當(dāng)當(dāng) 0a1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，但與但與 y13x1(x1)也有一個(gè)交點(diǎn)也有一個(gè)交點(diǎn)， 這樣就有三個(gè)交點(diǎn)這樣就有三個(gè)交點(diǎn)， 不合題意不合題意； 當(dāng)當(dāng) a1e時(shí)時(shí)， 直線直線 yax 與函數(shù)與函數(shù) f (x)的圖

28、象至多有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；只有當(dāng)?shù)膱D象至多有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；只有當(dāng)13a0， 得得 x1， 令令 f (x)0， 得得3x0， 且且 tm2時(shí)時(shí)，m22mm212e2m2412e20，所以當(dāng)，所以當(dāng) t16e3時(shí)，時(shí)，2et20，由，由 f (x)的圖象可知，此時(shí)的圖象可知，此時(shí) t2f (x)有有 2 個(gè)不個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，同的實(shí)數(shù)根，t1f (x)有有 1 個(gè)根，所以方程個(gè)根，所以方程 f2(x)mf (x)12e20 有有 3 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)當(dāng)t16e3時(shí)時(shí)，t22e，由由 f (x)的圖象可知的圖象可知，此時(shí)此時(shí) t2f (x)有有 1 個(gè)根個(gè)根，t1f (x)

29、有有 2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以方程根，所以方程 f2(x)mf (x)12e20 有有 3 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng) 0t16e3時(shí)，時(shí)，t20 且且 a1)有且只有有且只有 4 個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.14，1B(1,4)C(1,8)D(8，)解析解析：選選 Df (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f(x)，函數(shù)函數(shù) f (x)是一個(gè)周期函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且且 T4.又又當(dāng)當(dāng) x2,0時(shí)時(shí)，f (x)22x1( 2)x1， 當(dāng)當(dāng) x0,2時(shí)時(shí)， f (x)f (x)( 2)x

30、1， 于是于是 x2,2時(shí)時(shí)， f (x)( 2)|x|1， 根據(jù)根據(jù) f (x)的周期性作出的周期性作出 f (x)的圖象如圖所示若在區(qū)間的圖象如圖所示若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于內(nèi)關(guān)于 x 的方程的方程 f (x)loga(x2)0有且只有有且只有 4 個(gè)不同的根個(gè)不同的根，則則 a1 且且 yf (x)與與 yloga(x2)(a1)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間(2,6)內(nèi)有且內(nèi)有且只有只有 4 個(gè)不同的交點(diǎn)，個(gè)不同的交點(diǎn)，f (2)f (2)f (6)1，對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) yloga(x2)(a1)，當(dāng)，當(dāng) x6時(shí)，時(shí)，loga88，即實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(8，)，所以選

31、，所以選 D.8 已知在區(qū)間已知在區(qū)間(0,2上的函數(shù)上的函數(shù) f (x)1x3，x 0，1，2x11，x 1，2，且且 g(x)f (x)mx 在區(qū)間在區(qū)間(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A.94，20，12B.114，20，12C.94，20，23D.114，20，23解析：解析：選選 A由函數(shù)由函數(shù) g(x)f (x)mx 在在(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得 yf (x)，ymx 在在(0,2內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng) ymx 與與 y1x3 在在(0,1內(nèi)相切時(shí)內(nèi)相切時(shí)，mx23x10，94m0，m94，結(jié)合圖象可得當(dāng)結(jié)合圖象可得當(dāng)94m2 或或 0m12時(shí)時(shí)，函數(shù)函數(shù) g(x)f (x)mx 在在(0,2內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)