《三角形的尺規(guī)作圖》參考教案

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1、1.4三角形的尺規(guī)作圖 ?教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 在給出三角形的一些要素后能利用尺規(guī)準(zhǔn)確地作出三角形. （二）能力訓(xùn)練要求 1 .在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角 形. 2 .能結(jié)合三角形全等條件與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性. （三）情感與價(jià)值觀要求 在學(xué)生利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神. ? 教學(xué)重點(diǎn) 利用尺規(guī)作三角形. ?教學(xué)難點(diǎn) 如何利用尺規(guī)作三角形. ? 教學(xué)方法 講練結(jié)合法. ? 教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：做一做（記作投影片§1.4A） 第二張：作圖過(guò)程（記作投影片§1.4B） 第

2、三張：做一做（記作投影片§1.4C） 第四張：做一做（記作投影片§1.4D） 學(xué)生用具：直尺、圓規(guī) ? 教學(xué)過(guò)程 I.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課 ［師］在六年級(jí)我們已研究了用尺規(guī)作圖.會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線 段，作一個(gè)角等于已知角.現(xiàn)在來(lái)回憶一下：用尺規(guī)作圖的步驟： ［生］用尺規(guī)作圖的步驟有：已知、求作、分析、作法. ［師］很好.下面大家來(lái)畫(huà)一條線段等于已知線段. ［生］已知：線段a,求作：一條線段，使它等于a. 圖 作法：1.畫(huà)射線AC. 2.在射線AC上截取AB=a. 則線段AB就是所求作的線段. '1 AgC 圖 ［師］好，那如何作一個(gè)角等于已知角呢？

3、 ［生］已知：/AOB.求作：一個(gè)角，使它等于/AOB. 作法：1.畫(huà)射線OB'. 2 .以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.交OA于D點(diǎn)，交OB于C點(diǎn); 3 .以。為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.交OB于點(diǎn)C'. 4 .以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于D'. 5 .過(guò)D作射線OA'. 則/AOB就是所求作的角. ［師］很好，從回答問(wèn)題中知道大家基本掌握了用尺規(guī)作線段和角.邊和角 是三角形的基本元素.如果給了一些三角形的基本元素，你能用尺規(guī)作出一個(gè)三角形，使它滿足已知條件嗎？這節(jié)課我們就來(lái)利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角 形全等. 葭講授新課 ［師］

4、下面我們來(lái)做一做（出示投影片§1.4A 已知三角形的兩邊及其夾角. 求作這個(gè)三角形. ［師］如何求作這個(gè)圖形呢? ［師生共析］需要先寫(xiě)出已知、求作，然后進(jìn)行分析，最后畫(huà)圖形，寫(xiě)作法. 已知：線段a、c,/a. 求作：△ABC,使BC=a,AB=c,/ABC=/a. 分析：假設(shè)這個(gè)三角形已作出，如圖.從圖中可知，是兩邊夾角，所以可先作一條線段等于已知線段中的任一條，然后以所作的線段為角的一邊，它的一端點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，作角.使這個(gè)角等于已知角，冉在角的另一邊截取已知線段的另一條，最后連結(jié)，組成三角形. 師師］下面大家按老師的敘述步驟來(lái)作圖 （教師敘述作法，師生共畫(huà)，

5、完成之后，出示投影片§1.4B） 作法 示范 1.作一條線段BC=a 沙r  2.以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作 /DBC=/a 3.在射線BD上截取線段BA=c 4.連接AC.zXABC就是所求作的三角形. ［師］很好，將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐? 為什么？ ［生齊聲］全等.因?yàn)閮蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ［師］同學(xué)們真棒.大家想一想：這個(gè)題還有沒(méi)有其他的作法呢？ ［生］有，先作出一個(gè)角等于已知角，然后再在角的兩條邊上分別截取線段等于已知線段.從而作出三角形. ［師］很好.哪位同學(xué)口述作

6、法呢？ ［生］1.作/DBF=/a 2 .在射線BD上截取BA=c 在射線BF上截取BC=a 3 .連接AC. 則：△ABC就是所求作的三角形. 圖 這師］這位同學(xué)敘述得真好.下面大家來(lái)根據(jù)作法畫(huà)出相應(yīng)的圖形（出示投 影片§1.4C） 已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形. 已知：/a、/0,線段C 求作：ZXABC,使/A=/a、/B=/0,BA=c. 請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形. 作法 圖形 1.作/DAF=/a 2.在射線AF上截取線段AB=c 3.以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊,作/ABE=/0BE交AD于點(diǎn)C△ABC

7、就是所求作的三角形 ［師］在畫(huà)圖時(shí)，要準(zhǔn)確運(yùn)用直尺和圖規(guī)，并要注意保留作圖痕跡 圖 ［師］同學(xué)們畫(huà)得很準(zhǔn)確，將你作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗? ［生］我所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行了比較，它們?nèi)?因?yàn)閮? 角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ［師］很好.下面同學(xué)們來(lái)獨(dú)立作一個(gè)圖形以鞏固尺規(guī)作圖的技能. 田.課堂練習(xí) 課本做一做”3.(出示投影片§1.4D)已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形已知：線段a、b、c a l b 求作：/XABC,使AB=c,AC=b,BC=a. (1)請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形.

8、 (2)將你作出的三角形與同伴作的進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么? 答案：(1)作法及圖形如下表. (2)根據(jù)已知條件所作的三角形都是全等的.因?yàn)槿厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等. 作法 圖形 1.作一條線段BC=a *a BC 2.分別以B、C為圓心，以c,b為半徑畫(huà)弧，兩弧交十A點(diǎn) BC 3.連接AB、AC,則△ABC就是所求作的三 角形 A BC IV.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們利用尺規(guī)作出一些三角形. 在幾何作圖中，通常先畫(huà)出所要求作的圖形的草圖，然后根據(jù)草圖把已知事項(xiàng)具體化；在求作中，通常先寫(xiě)出要作出什么圖形，再寫(xiě)出這個(gè)圖形符合

9、什么條件.寫(xiě)作法時(shí)，一般不重復(fù)基本作法過(guò)程.如：作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角等. 幾何作圖的每一步作圖都必須有根有據(jù). V.課后作業(yè) （一）課本習(xí)題1.111、2、3 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容： 2.預(yù)習(xí)提綱 （1）復(fù)習(xí)三角形全等的條件. （2）如何利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題. VI.活動(dòng)與探究 我們經(jīng)常能見(jiàn)到國(guó)徽、國(guó)旗以及軍人帽徽上的五角星.圖（1）中也有一個(gè)漂亮的五角星.你想畫(huà)出它嗎？ 要想畫(huà)一個(gè)很漂亮的五角星，需要先畫(huà)出一個(gè)正五邊形.如何畫(huà)正五邊形 呢？可按下面的方法來(lái)畫(huà)（如圖（2）） 1 .作。O 2 .作直徑AC垂直于直徑BD. 3 .以O(shè)C的中

10、點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫(huà)弧交OA于點(diǎn)F; 4 .以BF為半徑，從圓周上B點(diǎn)起依次截取就可得到正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn). 連結(jié)正五邊形所有的對(duì)角線，再稍加修飾就構(gòu)成一個(gè)漂亮的五角星了. 圖 過(guò)程：讓學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中，進(jìn)一步掌握尺規(guī)作圖的技能 結(jié)果：（學(xué)生畫(huà)出較好的五角星） ?板書(shū)設(shè)計(jì) §1.4三角形的尺規(guī)作圖 一、用尺規(guī)作圖： 已知：線段a、c,/a 圖 求作：zXABC,使BC=a,AB=c,/ABC=/a 作法：1.作一條線段BC=a 2 .以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作/DBC=/a 3 .在射線BD上截取線段BA=c. 4 .連接AC. 則△ABC就是所求作的三角形 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)