2018-2019學年高中數學 第一章 三角函數 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角學案 新人教A版必修4.doc
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1.1.1 任意角 A級 基礎鞏固 一、選擇題 1.與－30終邊相同的角是( ) A.－330 B.150 C.30 D.330 解析：因為所有與－30終邊相同的角都可以表示為α＝k 360＋(－30)，k∈Ｚ，取k＝1，得α＝330. 答案：D 2.下列說法正確的是( ) A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角 C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負角 解析：由于銳角范圍是(0，90)，顯然是第一象限角； －200是第二象限角，但不是鈍角；380是第一象限角，但不是銳角；330是第四象限角，但不是負角.故選A. 答案：A 3.若α是第二象限角，那么和2α都不是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析：由α是第二象限角，那么在第一、三象限，2α在第三、四象限，所以和2α都不是第二象限角. 答案：B 4.若α＝k180＋45(k∈Ｚ)，則α在( ) ＴA.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 解析：當k＝2m＋1(m∈Ｚ)時，α＝2m180＋225＝m 360＋225，故α為第三象限角；當k＝2m(m∈Ｚ)時，α＝ m360＋45，故α為第一象限角. 答案：A 5．下面說法正確的個數為( ) (1)第二象限角大于第一象限角； (2)三角形的內角是第一象限角或第二象限角； (3)鈍角是第二象限角． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：第二象限角如120比第一象限角390要小，故(1)錯；三角形的內角可能為直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)錯；(3)中鈍角是第二象限角是對的．所以正確的只有1個． 答案：B 二、填空題 6．50角的始邊與x軸的非負半軸重合，把其終邊按順時針方向旋轉3周，所得的角是________． 解析：順時針方向旋轉3周轉了－(3360)＝－1 080.又 50＋(－1 080)＝－1 030，故所得的角為－1 030. 答案：－1 030 7.自行車的車輪按逆時針方向滾動兩周，則轉過的角為 . 解析：車輪滾動兩周旋轉720.結合正角的定義可知所求角為720. 答案：720 8．在0～360范圍內，與角－60的終邊在同一條直線上的角為________． 解析：根據終邊相同角定義知，與－60終邊相同角可表示為β＝－60＋k360(k∈Z)，當k＝1時β＝300與－60終邊相同，終邊在其反向延長線上且在0～360范圍內角為120. 答案：120，300 三、解答題 9.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，在0≤α＜360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角. (1)750； (2)－795； (3)95020′. 解：(1)因為750＝2360＋30， 所以在0≤α＜360范圍內，終邊與750角相同的角是 30角，它是第一象限角. (2)因為－795＝－3360＋285， 所以在0≤α＜360范圍內，終邊與－795角相同的角是285角，它是第四象限角. (3)因為95020′＝2360＋23020′， 所以在0≤α＜360范圍內，終邊與95020′角相同的角是23020′角，它是第三象限角. 10.已知角α是第三象限角. 求：(1)角是第幾象限的角； (2)角2α終邊的位置. 解：(1)因為α是第三象限角， 所以180＋k360＜α＜270＋k360(k∈Ｚ)， 所以90Ｔ＋k180＜＜135＋k180(k∈Ｚ)， 當k為偶數時，為第二象限角， 當k為奇數時，為第四象限角， 則是第二象限或第四象限的角. (2)因為180＋k360＜α＜270＋k360(k∈Ｚ)， 所以360＋2k360＜2α＜540＋2k360(k∈Ｚ)， 即角2α終邊在第一象限或第二象限或y軸的正半軸. B級 能力提升 1.與－463終邊相同的角可以表示為( ) A.k360＋463，k∈Ｚ B.k360＋103，k∈Ｚ C.k360＋257，k∈Ｚ D.k360－257，k∈Ｚ 解析：；因為－463＝－3602＋257，所以與－463終邊相同的角可以表示為k360＋257，k∈Ｚ. 答案：C 2．如圖，終邊落在OA的位置上的角的集合是________；終邊落在OB的位置上，且在－360～360內的角的集合是________． 解析：終邊落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120＋k 360，k∈Z}；終邊落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315＋k360，k∈Z}(或{α|α＝－45＋k360，k∈Z})，取k＝0，1，得α＝315，－45，所求的集合是{－45，315}． 答案：{α|α＝120＋k360，k∈Z} {－45，315} 3.如圖所示，陰影表示角α終邊所在的位置，寫出角α的集合. 解：(1)終邊落在x軸非負半軸上的角的集合為{α|α＝k360，k∈Ｚ}， 終邊落在60角終邊上的角的集合為{α|α＝k360＋60，k∈Ｚ}， 終邊落在130角終邊上的角的集合為{α|α＝k360＋130，k∈Ｚ}， 終邊落在220角終邊上的角的集合為{α|α＝k360＋220，k∈Ｚ}， 所以終邊落在陰影部分的角的集合可表示為{α|k360≤α≤k360＋60，k∈Ｚ}∪{α|k360＋130≤α≤k360＋ 220，k∈Ｚ}. (2)終邊落在75角終邊上的角的集合為{α|α＝k360＋75，k∈Ｚ}， 終邊落在－45角終邊上的角的集合為{α|α＝k360－45，k∈Ｚ}， 故終邊落在陰影部分的角的集合為{α|k360－45≤α
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