遼寧省凌海市七年級數(shù)學上冊 2.1.2 列代數(shù)式教案 （新版）北京課改版.doc

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2.1.2列代數(shù)式 一、教學目標 1、理解列代數(shù)式的意義. 2、能用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系. 3、通過列代數(shù)式體會代數(shù)式會使問題變得簡潔，更具有一般性. 4、會求簡單的代數(shù)式的值. 二、課時安排：1課時. 三、教學重點：用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系. 四、教學難點：求簡單的代數(shù)式的值. 五、教學過程 （一）導入新課 某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高100米降低0.7℃.如果山腳溫度是28℃，那么比山腳高300米處的溫度是多少？一般地，比山腳高x米處的溫度是多少？ 如何解決這個問題？下面我們學習列代數(shù)式. （二）講授新課 在上面討論的問題中，我們可以用字母來表示數(shù)，并且把問題中涉及的數(shù)量關系用代數(shù)式來表示，這就是列代數(shù)式. 典例： 例3、用代數(shù)式表示： (1)a的3倍與b的和； (2)a的一半與b的相反數(shù)的和； (3)a與b兩數(shù)的平方差； (4)a與b兩數(shù)和的平方. 解：(1)3a+b; (2) (3)a2-b2; (4)(a+b)2. （三）重難點精講 例4、用語言表述下列代數(shù)式的意義： (1)某型號計算機每臺x元，那么15x表示___________________； (2)某校合唱隊男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________. 解：(1)15臺計算器的價格； (2)合唱隊中女生的人數(shù). 跟蹤訓練： 填空： 1、某廠產(chǎn)品產(chǎn)量第一年為a，第二年比第一年增長了5%，第三年比第二年增長了4%，則第三年的產(chǎn)量是a(1+5%)(1+4%). 2、用代數(shù)式表示：數(shù)a的平方與b的差的3倍為3(a2-b). 3、代數(shù)式 (a–b)的意義是a與b差的平方. 思考： 代數(shù)式3a+b能表示什么意義？ 如果a(元)，b(元)分別表示簽字筆和圓珠筆的單價，那么3a+b表示3支簽字筆和1支圓珠筆的價格；如果a(千克)，b(千克)分別表示1袋大米和1袋面粉的質(zhì)量，那么3a+b表示3袋大米和1袋面粉的總質(zhì)量…… 典例： 例5、設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示： (1)甲數(shù)與乙數(shù)的和的三分之一； (2) 甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的倒數(shù)的差； (3)甲、乙兩數(shù)積的2倍； (4)甲、乙兩數(shù)的平方和. 交流： 列代數(shù)式時，在表示方法上要注意什么？ 1、要正確理解問題中的數(shù)量關系. 2、特別要弄清問題中的和、差、積、商與大、小、多、少、倍、幾分之幾等詞語的意義. 3、要弄清楚問題中的運算順序. 典例： 例6、某學校有退休教師x人，比在職教師少21人.教師節(jié)前學校組織慰問活動，請他們參加音樂會.學校為退休教師購買A級票，為在職教師購買B級票.已知音樂會門票的價格是：A級票每張100元，B級票每張80元. (1)學校購買音樂會門票的總費用是多少？(用含x的代數(shù)式表示) (2)如果這所學校有退休教師11人，那么學校購買音樂會門票的總費用是多少？ 解：(1)設該校有退休教師x人，那么有在職教師(x+21)人，因此學校購買音樂會門票的總費用應是[100x+80(x+21)]元； (2)當x=11時， 100x+80(x+21)=10011+80(11+21)=3660. 因此，學校購買音樂會門票的總費用為3660元. 跟蹤訓練： 某動物園的門票價格是 ：成人票每張10元，學生票每張5元. (1)一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？ (2)如果該旅游團有37個成人、15個學生，那么他們應付多少門票費？ 解：（1）該旅游團應付門票費是（10x＋5y）元. （2）把 x＝37, y＝15 代入代數(shù)式 10x＋5y，得 1037＋515＝445. 因此，他們應付445元門票費. 思考： 在上面的問題中，“學校購買音樂會門票的費用”是怎樣計算出來的？它給你什么啟示？ 由于“學校有退休教師11人”，就是代數(shù)式[100x+80(x+21)]中， x=11，所以只要把x=11代替代數(shù)式中的x進行計算，就可以得到購票需要的總費用.它告訴我們，用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母時，可以求出對應的代數(shù)式的值. 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式原有的運算關系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值. 典例：例7、求下列代數(shù)式的值： (1)-2x-5,其中x=-2; (2) 解：(1)當x=-2時，-2x-5=-2(-2)- 5=4-5=-1; 跟蹤訓練： 求代數(shù)式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3. 解：當x=2,y=-3時, 原式=422+32(-3)-22-9 =44+32(-3)-4-9 =-15. （四）歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家． （五）隨堂檢測 1、用代數(shù)式表示：“比k的平方的2倍小1的數(shù)”為( ) A、2k2－1 B、(2k)2－1 C、2(k－1)2 D、(2k－1)2 2、某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度又比第二季度增長了x%，則第三季度比第一季度增長了 ( ) A、2x% B、1+2x% C、(1+x%)2 D、(2+x%) 3、用語言敘述代數(shù)式a2-b2正確的是（ ） A、a, b兩數(shù)的平方差 B、a與b差的平方 C、a與b的平方的差 D、 b, a兩數(shù)的平方差 4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+xx的值. 六、板書設計 2.1.2列代數(shù)式 列代數(shù)式： 代數(shù)式的值： 例3、例4、 例5、例6、 例7、例8、 七、作業(yè)布置：課本P85 習題 5 八、教學反思