2022九年級數學上冊 第1章 特殊平行四邊形1.2 矩形的性質與判定1.2.1 矩形及其性質教學設計（新版）北師大版

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1、精品文檔 矩形及其性質 一、內容和內容解析 〔一〕內容 矩形的概念，矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 〔二〕內容解析 有平行四邊形的定義作根底，教科書采用屬加種差的方法，將平行四邊形的角特殊化得到矩形的概念．我們探究平行四邊形的性質時，從四邊形的要素即邊、角、對角線等方面進行研究，探究矩形的性質也按照這個思路進行，這也是研究其他的特殊平行四邊形性質的思路．將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉，當一個角變?yōu)橹苯菚r，其余三個角也變?yōu)橹苯?，對角線由不等變?yōu)橄嗟龋@樣利用圖形的變換從一般到特殊進行演變，通過合情推理得出猜測，之后再通過演繹推理進行證明，這樣的研究思路和方法對

2、其他的特殊平行四邊形的學習有借鑒作用． 在探索并證明三角形的中位線定理時，通過構造平行四邊形，把三角形中的問題轉化為平行四邊形的性質得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞自然可以通過矩形的性質得到，進一步表達了四邊形與三角形間的聯系． 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：矩形特殊性質的發(fā)現、證明與初步應用． 二、目標和目標解析 〔一〕教學目標 1．理解矩形的概念． 2．探索并證明矩形的性質，會用矩形性質解決相關問題． 3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞． 〔二〕目標解析 1．達

3、成目標1的標志是：知道矩形是將一個角特殊化成直角的平行四邊形． 2．達成目標2的標志是：會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質猜測，并用演繹推理加以證明；能運用矩形的性質解決相關問題． 3．達成目標3的標志是：能構造矩形理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞，能運用這個結論解決簡單的問題． 三、教學問題診斷分析 在小學時，學生對矩形已有初步認識，但是往往只是把矩形當作獨立的個體，未將其與平行四邊形聯系起來，教學時要從圖形變換出發(fā)，從一般到特殊的角度重新建立起矩形與平行四邊形的聯系，并從矩形的有關要素方面提出矩形特殊性質的猜測，這對學生來說，有一定的難度． 盡管之前我們借助平

4、行四邊形，利用平行四邊形的性質得到了三角形的中位線定理，但是平行四邊形特殊化成為矩形之后，學生是否意識到三角形已特殊化成為直角三角形，從而可借助矩形的性質研究直角三角形的性質，也有一定的困難． 本節(jié)課的教學難點是：矩形性質以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〞的探究． 四、教學支持條件分析 借助幾何畫板將平行四邊形特殊化，從而理解矩形與平行四邊形的聯系，并猜測矩形的特殊性質． 五、教學過程設計 〔一〕變換圖形，形成概念 對于一類幾何圖形的研究，我們往往按照從一般到特殊的思路進行，比方研究三角形時，我們先研究一般三角形，再將三角形的有關要素特殊化，我們研究了把邊特殊化得到的等腰

5、三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對于平行四邊形的研究，我們也可以按照這個思路進行． 問題1 把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學學過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關系方面給出它的定義嗎？ 師生活動：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉，當一個角變?yōu)橹苯菚r，讓學生觀察所形成的圖形，學生從這個圖形與平行四邊形的關系方面給出它的定義，教師板書概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形． 設計意圖：借助幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關系，自然引出概念． 追問1：小

6、學中學習過的長方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？ 追問2：生活中存在這樣的圖形嗎？試舉例說明． 師生活動：學生答復、舉例，教師出示圖片補充． 設計意圖：建立小學學習的長方形與矩形間的聯系；讓學生感知生活矩形無處不在，激發(fā)學生的學習興趣． 〔二〕探究性質，深化認知 問題2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質．回憶我們探究平行四邊形性質的思路，你認為應從哪些方面探究矩形的性質呢？ 追問1：如圖1，矩形ABCD的邊、角、對角線方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質？你能得出有關性質猜測嗎？ 師生活動：教師利用幾何畫板再次

7、演示由平行四邊形轉化為矩形的過程，學生從邊、角、對角線方面進行思考、討論、交流，得出猜測．教師利用幾何畫板的測量功能，初步驗證學生的猜測． 猜測1：矩形的四個角都是直角；猜測2：矩形的對角線相等． 設計意圖：借助動態(tài)演示，學生易于發(fā)現邊、角、對角線方面與平行四邊形不同的性質，用幾何畫板進行初步驗證，增添了學生的成就感，也激發(fā)了進一步求證的欲望． 追問2：你能證明這些猜測嗎？ 師生活動：猜測1的證明學生結合定義口頭完成．猜測2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構造等腰三角形利用等腰三角形的三線合一都可進行證明．鼓勵學生嘗試不同的證明方法． 設計意圖：讓學生進一步體會證明的必要性

8、，完整地體會幾何研究的“觀察——猜測——證明〞過程；進一步培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維． 追問3：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸． 追問4：為什么矩形的被子和床單可以反復折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因． 師生活動：學生利用折疊矩形紙片動手感知，并指出兩條對稱軸． 設計意圖：引導學生從軸對稱方面進一步領會矩形的特殊性． 追問4：在圖1的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關系？ 師生活動：學生找出其中的直角三角形與等腰三角形，并說出全等的三角形，面積相等的三角形． 設計意圖：讓學生在學習了矩形的性質后對矩形有一個整體感知． 問題3

9、 在前面的學習中，我們通過構造平行四邊形，把三角形中的問題轉化為平行四邊形的性質得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能結合圖2，發(fā)現直角三角形ABC的一些特殊性質嗎？ 師生活動：學生討論交流，得到性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 設計意圖：進一步體會利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質． 追問：如圖3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO，EF，路口端點處E，F，O分別為三角形草地的三邊中點，小路BO，EF的長度相等嗎？請說明理由． 師生活動：學生思考、答復，教師適時點撥． 設計意

10、圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個性質放在一起應用，及時穩(wěn)固新知，同時體會這兩個性質的應用價值． 〔三〕運用性質，解決問題 例1 如圖4，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，,．求矩形的對角形線的長． 追問1：你還能得到哪些線段的長度和哪些角的度數? 追問2：假設在例1的條件下，過點A作AE⊥BD于點E，求DE的長． 師生活動：引導學生分析矩形ABCD的對角線的性質，以及給其中的三角形帶來的變化． 設計意圖：運用矩形的性質解決問題，進一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關系． 〔四〕歸納小結，反思提高 師生一起回憶本節(jié)課所學的主要內容，并請學生答復以下問題：

11、 1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性質？它是軸對稱圖形嗎？ 2．由矩形的性質可以得到直角三角形的什么性質？ 3．小學我們已接觸過矩形〔長方形〕，這節(jié)課我們是從哪方面對矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質的？ 設計意圖：問題〔1〕〔2〕引導學生回憶本節(jié)課的知識，問題〔3〕幫助學生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法，體會矩形與平行四邊形的聯系，以及矩形性質的探究角度〔邊、角、對角線三個方面〕和探究思路〔觀察——猜測——證明〕，為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊． （5） 布置作業(yè) 課后習題 六、目標檢測設計 1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是〔??

12、〕 A．內角和是360度? ??????????????B．對角相等 C．對邊平行且相等 ???????????????D．對角線相等 設計意圖：考查矩形的性質，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別與聯系． 2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC邊上的中點，連接BD，那么BD長為? ???????． 設計意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質． 3．如圖，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延長線于點E．求證：． 設計意圖：考查矩形的性質的綜合運用，由于證法不唯一，可訓練學生的發(fā)散性思維． 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于E，，cm． 〔1〕求∠BOC的度數； 〔2〕求△DOC的周長． 設計意圖：主要考查三角形全等，直角三角形、等邊三角形、矩形的性質的綜合運用． 歡迎下載