2022九年級數(shù)學上冊 第4章 圖形的相似4.6 利用相似三角形測高教案（新版）北師大版

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1、精品文檔 利用相似三角形測高 ●課 題 利用相似三角形的有關知識測量旗桿〔或路燈桿〕的高度 ●教學目標 〔一〕教學知識點 1.通過測量旗桿的高度的活動，穩(wěn)固相似三角形有關知識，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗. 2.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理. 〔二〕能力訓練要求 1.通過測量活動，使學生初步學會數(shù)學建模的方法. 2.提高綜合運用知識的能力. 〔三〕情感與價值觀要求 在增強相互協(xié)作的同時,經(jīng)歷成功的體驗,激發(fā)學習數(shù)學的興趣. ●教學重點 1.測量旗桿高度的數(shù)學依據(jù). 2.有序安排測量活動,并指導學生能順利進行測量. ●教學難點 1.方法2中如何調(diào)節(jié)標

2、桿,使眼睛、標桿頂端、旗桿頂部三點成一線. 2.方法3中鏡子的適當調(diào)節(jié). ●教學方法 1.分組活動. 2.交流研討作報告. ●工具準備 小鏡子、標桿、皮尺等測量工具各3套. ●教具準備 投影片一:〔記作§4.6 A〕 投影片二:〔記作§4.6 B〕 投影片三:〔記作§4.6 C〕 投影片四:調(diào)查數(shù)據(jù)表.〔記作§4.6 D〕 ●教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引出課題 ［師］ 今天我們要做一節(jié)活動課,任務是利用三角形相似的有關知識,測量我校操場上旗桿的高度.請同學們回憶判定兩三角形相似的有關條件. ［生］兩角分別相等的兩個三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相

3、似;三邊成比例的兩個三角形相似. Ⅱ.新課講解 ［師］好,外邊陽光明媚,天公作美,助我們順利完成我們今天的活動課目——測量旗桿的高度.首先我們應該清楚測量原理.請同學們根據(jù)預習與討論情況分組說明三種測量方法的數(shù)學原理. 甲組:利用陽光下的影子.〔出示投影片§4.6 A〕 圖① 從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個相似三角形〔如圖①〕,即△EAD∽△ABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)可得BC=，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度. ［師］有理有據(jù).你們討論得很成功.請乙組出代表說明方法2. 乙組:利

4、用標桿.〔出示投影片§4.6 B) 圖② 如圖②，當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標桿長EF,且DH=AE ， DG=AB 由得GC=. ∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD. ［同學A］我認為還可以這樣做. 過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標桿與旗桿平行，容易證明 △DHF∽△FMC ∴由 可求得MC的長.于是旗桿的長BC=MC+MB=MC+EF. 乙組代表：

5、如果這樣的話，我認為測量觀測者的腳到標桿底部距離與標桿底部到旗桿底部距離適合同學A的做法.這樣可以減少運算量. ［師］你想得很周到，大家有如此出色的表現(xiàn)，老師感到驕傲，請丙組同學出代表講解. 圖③ ［丙組］利用鏡子的反射.〔出示投影片§4.6 C〕 這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，根據(jù)，可求得BC=. ［師］同學們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進行活動，為節(jié)省時間，每組分出三個小組分別實施三種方法，要求每小組中有觀測

6、員，測量員，記錄員，運算員，復查員.活動內(nèi)容是：測量我校操場上的旗桿高度. ［同學們緊張有序的進行測量］ ［師］通過大家的精誠合作與共同努力，現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最后結(jié)果，請各組出示結(jié)果，并討論以下問題： 1.你還有哪些測量旗桿高度的方法？ 2.今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？ 通過下表對照說明測量數(shù)據(jù)的誤差情況，以及測量方法的優(yōu)劣性. 〔出示投影片§4.6 D〕 對照上表，結(jié)合各組實際操作中遇到的問題，我們綜合大家討論情況做出如下結(jié)論. 1.測量中允許有正常的誤差.我校旗桿高度為20 m，同學們本次測量獲得成功. 2.方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范

7、圍較大，因為肉眼觀測帶有技術性，不如直接測量、儀器操作得到數(shù)據(jù)準確. 3.大家一致認為方法一簡單易行，是個好方法. 4.方法三用到了物理知識，可以考查我們綜合運用知識解決問題的能力. 5.同學們提出“通過測量角度能否求得旗桿的高度呢〞.有大膽的設想，老師很佩服，在大家學習了三角函數(shù)后相信會有更多的測量方法呢. Ⅲ.課堂練習 高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，求該建筑物的高度. 圖4－37 分析：畫出上述示意圖，即可發(fā)現(xiàn)： △ABC∽△A′B′C′ 所以= 于是得，BC==16 〔m〕. 即該建筑物的高度是16 m. Ⅳ

8、.課時小結(jié) 這節(jié)課我們通過分組活動，交流研討，學會了測量旗桿高度的幾種常用方法，并且明白了它的數(shù)學原理——相似三角形的有關知識，初步積累了一些數(shù)學建模的經(jīng)驗. Ⅴ.課后作業(yè) 習題4.10 1.該建筑物的高度是16 m. 2.小樹高4 m. 3.參考方案：選取罪犯直立時的影像并量取長度，再選當時室內(nèi)一參照物并量取參照物實際高度和它影像的高度，由罪犯實際身高∶罪犯影像長=參照物實際高度∶參照物影像高度.可得罪犯實際身高. Ⅵ.活動與探究 雨后初晴，同學們在操場上玩耍，可看到積水中的影子，你能否利用積水測量旗桿的高度？其中原理是什么？ 〔借鑒課本中測量旗桿的高度的方法2〕. ●板書設計 §4.6 利用相似三角形測高 一、測量原理：相似三角形對應邊成比例. 二、三種測量方法的優(yōu)缺點 三、課堂練習〔學生畫示意圖〕 四、小結(jié) 歡迎下載