2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 圖形的相似4.7 相似三角形的性質(zhì)（相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)）教案（新版）北師大版

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1、精品文檔 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì) ●教學(xué)目標(biāo) 〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系. 〔二〕能力訓(xùn)練要求 1. 熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。 2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 〔三〕情感與價(jià)值觀要求 1.通過(guò)探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí). 2.通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). ●教學(xué)重點(diǎn) 1.相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo). 2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題. ●教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形的性質(zhì)的

2、運(yùn)用. ●教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā)式 ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：〔記作§4.7.1 A〕 第二張：〔記作§4.7.1 B〕 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì). Ⅱ.新課講解 1.做一做 投影片〔§4.7.1 A〕 鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面

3、△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高. 〔1〕,,各等于多少？ 〔2〕△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相似比. 〔3〕請(qǐng)你在圖①中再找出一對(duì)相似三角形. 〔4〕等于多少？你是怎么做的？與同伴交流. 圖① ［生］解：〔1〕=== 〔2〕△ABC∽△A′B′C′ ∵== ∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶4. 〔3〕△BCD∽△B′C′D′.〔△ADC∽△A′D′C′〕 ∵由△ABC∽△A′B′C′得 ∠B=∠B′ ∵∠BCD=∠B′C′D′ ∴△BCD∽△B′C′D′〔同理△ADC∽△A′D′C′〕 〔4〕=

4、∵△BDC∽△B′D′C′ ∴= = 2.議一議 △ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k. 〔1〕如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？ 〔2〕如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？ ［師］請(qǐng)大家互相交流后寫出過(guò)程. ［生甲］從剛剛的做一做中可知，假設(shè)△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么==k. ［生乙］如圖②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么= =k. 圖②∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′

5、B′ ∵CD、C′D′分別是∠ACB、∠A′C′B′的角平分線. ∴∠ACD=∠A′C′D′ ∴△ACD∽△A′C′D′ ∴= =k. ［生丙］如圖③中，CD、C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)中線，那么= =k. 圖③ ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A=∠A′，= =k. ∵CD、C′D′分別是中線 ∴===k. ∴△ACD∽△A′C′D′ ∴= =k. 由此可知相似三角形還有以下性質(zhì). 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比. 3.例題講解 投影片〔§3.7.1 B〕 圖④ 如圖④所示，AD是△ABC的高，AD=h,點(diǎn)R在AC邊

6、上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD,垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)，如果SR=BC呢？ 解：∵ SR⊥AD,BC⊥AD, ∴SR∥BC. ∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C, ∴△ASR∽△ABC〔兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似〕. ∴〔相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比〕， 即. 當(dāng)SR=BC時(shí)，得，解得DE=h 當(dāng)SR=BC時(shí)，得，解得DE=h Ⅲ.課堂練習(xí) 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4∶5,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比呢？ 〔都是4∶5〕. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似

7、三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比. Ⅴ.課后作業(yè) 完成習(xí)題 Ⅵ.活動(dòng)與探索 圖⑤ 如圖⑤，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且 == 你認(rèn)為△ABC∽△A′B′C′嗎？ 解：△ABC∽△A′B′C′成立. ∵== ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′ ∵∠BAC=2∠BAD, ∠B′A′C′=2∠B′A′D′ ∴∠BAC=∠B′A′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′ ●板書設(shè)計(jì) §4.7.1 相似三角形的性質(zhì)〔一〕 一、1.做一做 2.議一議 3.例題講解 二、

8、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小節(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 如圖⑥，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高. 圖⑥ 〔1〕那么圖中有幾對(duì)相似三角形. 〔2〕假設(shè)AD=9 cm,CD=6 cm,求BD. 〔3〕假設(shè)AB=25 cm,BC=15 cm,求BD. 解：〔1〕∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90° 在△ADC和 △ACB中 ∠ADC=∠ACB=90° ∠A=∠A ∴△ADC∽△ACB 同理可知，△CDB∽△ACB ∴△ADC∽△CDB 所以圖中有三對(duì)相似三角形. 〔2〕∵△ACD∽△CBD ∴ 即 ∴BD=4 〔cm〕 〔3〕∵△CBD∽△ABC ∴. ∴ ∴BD==9 〔cm〕. 歡迎下載