《2022九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.2.2 配方法教案（新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.2.2 配方法教案（新版）北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品文檔
21.2.2 配方法
教學(xué)內(nèi)容
間接即通過變形運用開平方法降次解方程．
教學(xué)目標
知識與技能
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．
過程與方法
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p〔p≥0〕或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．
重難點
1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．
2．難點：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為〞的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
〔學(xué)生活動〕請同學(xué)們解以下方程
〔1〕3
2、x2-1=5 〔2〕4〔x-1〕2-9=0 〔3〕4x2+16x+16=9
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的形式，那么可得
x=±或mx+n=±〔p≥0〕．
如：4x2+16x+16=〔2x+4〕2
二、探索新知
列出下面二個問題的方程并答復(fù)：
〔1〕列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛剛解題的方程有什么不同呢？
〔2〕能否直接用上面三個方程的解法呢？
問題1：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高快樂興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又淘氣，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起〞．
3、大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？
問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的局部作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？
老師點評：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：
x=〔x〕2+12
整理得：x2-64x+768=0
問題2：設(shè)道路的寬為x，那么可列方程：〔20-x〕〔32-2x〕=500
整理，得：x2-36x+70=0
〔1〕列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程
4、與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．
〔2〕不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768
兩邊加〔〕2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
左邊寫成平方形式→〔x-32〕2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16
解一次方程→x1=48，x2=16
可以驗證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．
5、學(xué)生活動：
例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題．
老師點評：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，〔x-18〕2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2．
可以驗證x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為2．
例2．解以下關(guān)于x的方程
〔1〕x2+2x-35=0 〔2〕2x2-4x-1=0
分析：〔1〕顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；〔2〕同上．
解：〔1〕x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 〔x-1〕2=36
6、x-1=±6
x-1=6，x-1=-6
x1=7，x2=-5
可以，驗證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根．
〔2〕x2-2x-=0 x2-2x=
x2-2x+12=+1 〔x-1〕2=
x-1=±即x-1=，x-1=-
x1=1+，x2=1-
可以驗證：x1=1+，x2=1-都是方程的根．
三、穩(wěn)固練習(xí)
教材P6探究改為課堂練習(xí)，并說明理由．
教材P39練習(xí)1 、2．〔1〕、〔2〕．
四、應(yīng)用拓展
例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由
7、A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．
分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)列出等式．
解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．
根據(jù)題意，得：〔8-x〕〔6-x〕=××8×6
整理，得：x2-14x+24=0
〔x-7〕2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．
所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
六、布置作業(yè)
1．教材P17復(fù)習(xí)穩(wěn)固2．
2．選用作業(yè)設(shè)計．
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