《2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 反比例函數(shù)6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.2.3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用題型教案（新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 反比例函數(shù)6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.2.3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用題型教案（新版）北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品文檔
6.2.3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用
【知識(shí)與技能】
理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決具體問(wèn)題.
【過(guò)程與方法】
在運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決具體問(wèn)題過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
【情感態(tài)度】
在運(yùn)用所學(xué)新知識(shí)解決具體問(wèn)題過(guò)程中，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)的增減性的描述及其與 中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題 〔1)反比例函數(shù)〔〕的圖象及其性質(zhì)如何 ，不妨說(shuō)說(shuō)看.
(2)反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性與〔
2、〕中的對(duì)應(yīng)關(guān)系如何？與同伴交流，談?wù)勀愕目捶?
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生相互交流，溫習(xí)回憶上節(jié)知識(shí)，為本節(jié)的應(yīng)用作鋪墊，教師可予以總結(jié)，加深學(xué)生認(rèn)知.
二、思考探究，獲取新知
反比例函數(shù)的性質(zhì)主要研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，列表歸納如下：
反比例函數(shù)
〔〕
的符號(hào)
＞0
＜0
圖象
性質(zhì)
(1)自變量x的取值范圍為：x≠0; (2)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
(1)變量x 的取值范圍為：x≠0; (2)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)
3、教師帶著學(xué)生梳理一遍反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列表歸納，鼓勵(lì)學(xué)生自主總結(jié).
【歸納結(jié)論】〔1)反比例函數(shù)〔〕，因?yàn)閤≠0，y≠0，故圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、第三象限〔或第二、第四象限〕，而說(shuō)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限〔或第二、第四象限〕.
(2)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一般都是在各自的象限內(nèi)的增減情況.
(3)反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能和坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴〞
(4)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是反比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推
4、斷出k的符號(hào).如：雙曲線 在第二、第四象限，那么可知k＜0.
三、典例精析，掌握新知
例1 反比例函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).
(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x 值的增大如何變化？
(2)點(diǎn) B(3，4)，C( ， )，D〔2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？
【分析】由反比例函數(shù)的表達(dá)式〔〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，把A點(diǎn)坐標(biāo)〔2，6)代入相應(yīng)的x,y后，可得k=12,故 ；由于k=12＞0，知函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在各個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減小〔增減性可先想象出圖象，再依據(jù)圖象特征可作出說(shuō)明，注意“各個(gè)象限〞或“各個(gè)分支〞是描述反比例函數(shù)增減性的前提條件，不能漏掉〕，再把B、
5、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)代入中可判斷B、C、D三點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上.
【教學(xué)說(shuō)明】本例應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考， 鍛煉分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，教師再根據(jù)學(xué) 生的完全情況確定評(píng)講方法.
例2 如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支，根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：
(1)圖象的另一個(gè)分支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1 )和點(diǎn)B(x2，y2 )，如果 x1 ＞x2，那么y1與y2的大小關(guān)系如何？說(shuō)說(shuō)你的理由.
【分析】反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.觀察圖象知，此反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，那么另一支必位于
6、第三象限，而位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式中k＞0，即m-5＞0， m＞5 .而當(dāng)m＞5時(shí)，在圖象的各個(gè)分支上y隨x值的增大而減小，故當(dāng)x1＞x2 時(shí) y1 ＜y2.
【教學(xué)說(shuō)明】本例仍應(yīng)先讓學(xué)生自主探索，形成初步認(rèn)識(shí)后，教師再與全班同學(xué)一道分析并給出解答過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)反思加深對(duì)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根
據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：
(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限，常數(shù) 的取值
范圍是什么？
(2 ) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A ( ， 〕和
B ( , )如果＜ ，那么與 的大小關(guān)系如何？為什
7、么？
2.如圖，正比例函數(shù)y = kx與反比函數(shù)
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸垂線交x軸于
B，連接BC.求△ABC的面積.
【教學(xué)說(shuō)明】 第1題學(xué)生能輕松獲得結(jié)論，而第2題那么需教師給予點(diǎn)撥引導(dǎo)，教師可讓學(xué)生先分別求出S△AOB和S△BOC，再求出S△ABC . 在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)〞局部.
五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你感覺(jué)到本節(jié)知識(shí)有哪些地方是較難理解的？與同伴交流.
1. 布置作業(yè)：從教材“習(xí)題〞中選取.
2. 完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)〞局部.
反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是以前函數(shù)內(nèi)容的延續(xù)，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的根底.本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的一個(gè)再認(rèn)知的過(guò)程，由于八年級(jí)學(xué)生是剛剛接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí).另外在教學(xué)時(shí)，教師要與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，并積極讓學(xué)生自主探究反比例函數(shù)中k值的幾何意義.
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