《2022九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.2.1 直接開平方法教案（新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.2.1 直接開平方法教案（新版）北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品文檔
21.2.1 直接開平方法
教學內(nèi)容
運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．
教學目標
知識與技能
理解一元二次方程“降次〞──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題．
過程與方法
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a〔ex+f〕2+c=0型的一元二次方程．
情感態(tài)度與價值觀
歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程,使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型;經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程
2、的過程,使同學們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想;經(jīng)歷設置豐富的問題情景,使學生體會到建立數(shù)學模型解決實際問題的過程,從而更好地理解方程的意義和作用,激發(fā)學生的學習興趣.
重、難點
1．重點：運用開平方法解形如〔x+m〕2=n〔n≥0〕的方程；領會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．
2．難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如〔x+m〕2=n〔n≥0〕的方程．
教學過程
一、復習引入
學生活動：請同學們完成以下各題
問題1．填空
〔1〕x2-8x+______=〔x-______〕2；
〔2〕9x2+12x+_____=〔3x+_____〕2；
3、〔3〕x2+px+_____=〔x+______〕2．
問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？
老師點評：
問題1：根據(jù)完全平方公式可得：〔1〕16 4；〔2〕4 2；
〔3〕〔〕2．
問題2：設x秒后△PBQ的面積等于8cm2
那么PB=x，BQ=2x
依題意，得：x·2x=8
x2=8
根據(jù)平方根的意義，得x=±2
即x
4、1=2，x2=-2
可以驗證，2和-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．
所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2．
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得
x=±2，如果x換元為2t+1，即〔2t+1〕2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？
〔學生分組討論〕
老師點評：答復是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，
那么2t+1=±2
即2t+1=2，2t+1=-2
方程的兩根為t1=-，t2=--
例1：解方程：x2+4x+4=1
分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為
5、〔x+2〕2=1．
解：由，得：〔x+2〕2=1
直接開平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3
例2．市政府方案2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率．
分析：設每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應該是10+10x=10〔1+x〕；二年后人均住房面積就應該是
10〔1+x〕+10〔1+x〕x=10〔1+x〕2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
那么：10〔1+x〕2=14.4
〔1+x〕2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1
6、.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去．
所以，每年人均住房面積增長率應為20%．
〔學生小結(jié)〕老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？
共同特點：把一個一元二次方程“降次〞，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想〞．
三、穩(wěn)固練習
教材P6練習．
四、應用拓展
例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？
分析：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應該
7、是〔1+x〕，三月份的營業(yè)額是在二月份的根底上再增長的，應是〔1+x〕2．
解：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x．
那么1+〔1+x〕+〔1+x〕2=3.31
把〔1+x〕當成一個數(shù)，配方得：
〔1+x+〕2=2.56，即〔x+〕2=2．56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因為增長率為正數(shù)，
所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應掌握：
由應用直接開平方法解形如x2=p〔p≥0〕，那么x=±轉(zhuǎn)化為應用直接開平方法解形如〔mx+n〕2=p〔p≥0〕，那么mx+n=±，到達降次轉(zhuǎn)化之目的．
六、布置作業(yè)
1．教材P16復習穩(wěn)固1．
2．選用作業(yè)設計:
歡迎下載
2022九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.2.1 直接開平方法教案（新版）北師大版
