《創(chuàng)新的設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)第五章 第6講 不等式的證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新的設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)第五章 第6講 不等式的證明（32頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第6講講不等式的證明不等式的證明抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理ab抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考abc不小于不小于不小于不小于a1a2an抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考ab0抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)分析法分析法從所要證明的結(jié)論入手向從所要證明的結(jié)論入手向_反推直至達(dá)到反推直至達(dá)到已知條件為止，
2、這種證法稱為分析法，即已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”的證的證明方法明方法(3)綜合法綜合法從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等或已知證明過的不等式式)，推出所要證明的結(jié)論，即，推出所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す梢驅(qū)す钡姆椒?，這種的方法，這種證明不等式的方法稱為綜合法證明不等式的方法稱為綜合法(4)反證法的證明步驟反證法的證明步驟第一步：作出與所證不等式第一步：作出與所證不等式_的假設(shè)；的假設(shè)；第二步：從第二步：從_出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，從而證明原不等式成立；矛
3、盾的結(jié)論，否定假設(shè)，從而證明原不等式成立；使它成立的充分條件使它成立的充分條件相反相反條件和假設(shè)條件和假設(shè)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(5)放縮法放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)厮^放縮法，即要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)豞，以利于化簡(jiǎn)，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明以利于化簡(jiǎn)，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立顯，從而得到欲證不等式成立(6)數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法設(shè)設(shè)Pn是一個(gè)與正整數(shù)相關(guān)的命題集合，如果：是一個(gè)與正整數(shù)相關(guān)的命題集合，如果：(1)證明起始證明起始命題命題P1(或或P0)成立；成立；(2)在假
4、設(shè)在假設(shè)Pk成立的前提下，推出成立的前提下，推出Pk1也成也成立，那么可以斷定立，那么可以斷定Pn對(duì)一切正整數(shù)成立對(duì)一切正整數(shù)成立放大或縮小放大或縮小抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考一個(gè)考情解讀一個(gè)考情解讀證明不等式、最值問題是江蘇高考考查的重點(diǎn)，特別要關(guān)證明不等式、最值問題是江蘇高考考查的重點(diǎn)，特別要關(guān)注證明不等式的幾種證明方法；也應(yīng)注意函數(shù)與數(shù)形結(jié)合注證明不等式的幾種證明方法；也應(yīng)注意函數(shù)與數(shù)形結(jié)合的證明問題、最值問題、恒成立問題的處理方式的證明問題、最值問題、恒成立問題的處理方式注意方程、函數(shù)、不等式三者之間的聯(lián)系，恒成立求最注意方程、函數(shù)、不等式三者之
5、間的聯(lián)系，恒成立求最值，構(gòu)造函數(shù)利用分離變量，再利用均值不等式、配方值，構(gòu)造函數(shù)利用分離變量，再利用均值不等式、配方法、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性等求最值即可法、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性等求最值即可【助學(xué)【助學(xué)微博】微博】抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一分析法證明不等式考向一分析法證明不等式抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)
6、考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆須可逆抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1a)(
7、1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)證明證明a、b、cR且且abc1，要證原不等式成立，要證原不等式成立，即證即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是證也就是證(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 已知已知a、b、cR，且，且abc1，求證：，求證：抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二用綜合法證明不等式考向二用綜合法證明不等式抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方
8、法總結(jié)方法總結(jié) 證不等式時(shí)，在不等式的兩邊分別作恒等變證不等式時(shí)，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時(shí)加上形，在不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去或減去)一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，移項(xiàng)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以移項(xiàng)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以或除以)一個(gè)正數(shù)或一個(gè)一個(gè)正數(shù)或一個(gè)正的代數(shù)式，得到的不等式都和原來的不等式等價(jià)這些正的代數(shù)式，得到的不等式都和原來的不等式等價(jià)這些方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時(shí)常常用到的方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時(shí)常常用到的技巧技巧抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向
9、個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 設(shè)設(shè)x2y3z3，求，求4x25y26z2的最小值的最小值考向三利用柯西不等式求最值考向三利用柯西不等式求最值抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 柯西不等式的應(yīng)用比較廣泛，常見的有證明不柯西不等式的應(yīng)用比較廣泛，常見的有證明不等式，求函數(shù)最值，解方程等應(yīng)用時(shí)，通過拆常數(shù)，重等式，求函數(shù)最值，解方程等應(yīng)用時(shí)，通過拆常數(shù)，重新排序、添項(xiàng)，改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件，以利于應(yīng)新排序、添項(xiàng)，改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件，以利于應(yīng)用柯西不等式用柯西不等式
10、抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解解由柯西不等式，得由柯西不等式，得(a2b3c)2(a2b2c2)(122232)142，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立，所以所以a2b3c14，即，即a2b3c的最大值為的最大值為14.【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 (2012鹽城市期末考試鹽城市期末考試)已知已知a，b，c為正數(shù)，且為正數(shù)，且a2b2c214，試求，試求a2b3c的最大值的最大值抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考利用算術(shù)利用算術(shù)幾何平均不等式證明不等式或求最值問題，幾何平均不等式證明不等式或求最值問題，是不等式問題中的一個(gè)
11、重要類型，重點(diǎn)要抓住算術(shù)是不等式問題中的一個(gè)重要類型，重點(diǎn)要抓住算術(shù)幾何幾何平均不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和使用條件平均不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和使用條件規(guī)范解答規(guī)范解答3131利用算術(shù)利用算術(shù)幾何平均不等式求最值幾何平均不等式求最值抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是多次運(yùn)在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是多次運(yùn)用算術(shù)用算術(shù)幾何平均不等式后化簡(jiǎn)錯(cuò)誤；幾何平均不等式后化簡(jiǎn)錯(cuò)誤；二是求解等號(hào)成立的二是求解等
12、號(hào)成立的a，b，c的值時(shí)計(jì)算出錯(cuò)的值時(shí)計(jì)算出錯(cuò)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2009江蘇卷江蘇卷)對(duì)于正整數(shù)對(duì)于正整數(shù)n2，用，用Tn表示關(guān)于表示關(guān)于x的一元的一元二次方程二次方程x22axb0有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組(a，b)的組的組數(shù)，其中數(shù)，其中a，b1,2，n(a和和b可以相等可以相等)；對(duì)于隨機(jī)；對(duì)于隨機(jī)選取的選取的a，b1,2，n(a和和b可以相等可以相等)，記，記Pn為關(guān)于為關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x22axb0有實(shí)數(shù)根的概率有實(shí)數(shù)根的概率(1)求求Tn2及及Pn2；抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)解解因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠蘹22axb0有實(shí)數(shù)根，所以有實(shí)數(shù)根，所以4a24b0，即，即ba2.()nan2時(shí)，有時(shí)，有n2a2，又，又b1,2，n2，故總有，故總有ba2，此時(shí)，此時(shí)，a有有n2n1種取法，種取法，b有有n2種取法，所以共種取法，所以共有有(n2n1)n2組有序數(shù)組組有序數(shù)組(a，b)滿足條件；滿足條件；抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考
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