一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第七章 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于________． 解析：由題意：A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}， 由根與系數(shù)的關(guān)系可知： a＝－1，b＝－2， ∴a＋b＝－3. 答案：－3 2．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)

2、時的最低產(chǎn)量是________． 解析：依題意得25x≥3 000＋20x－0.1x2， 整理得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200， 因為0<x<240，所以150≤x<240，即最低產(chǎn)量是150臺． 答案：150臺 3．不等式≥0的解集是________． 解析：≥0等價于， 所以不等式≥0的解集為(1,2]． 答案：(1,2] 4．在R上定義運算?：x?y＝(1－x)(1＋y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意的實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的范圍是________． 解析：由題知，(x－a)?(x＋a)＝(1－x＋a)

3、(1＋x＋a)＝(1＋a)2－x2<1恒成立，即x2>(1＋a)2－1恒成立，故只要(1＋a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0，解得－2<a<0. 答案：－2<a<0 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為________． 解析：當x≤0時，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其對稱軸為x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；當x>0時，f(x)＝－2≤1顯然成立，故不等式的解集為[－3，－1]∪

4、(0，＋∞)． 答案：[－3，－1]∪(0，＋∞) 6．若關(guān)于x的不等式(2ax－1)·ln x≥0對任意x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的值為________． 解析：若x＝1，則原不等式恒成立，此時a∈R；若x>1，則ln x>0，于是2ax－1≥0，即a≥()max，所以a≥；若0<x<1，則ln x<0，于是2ax－1≤0，即a≤()min，所以a≤.綜上所述，a＝. 答案： 7．命題p：方程x2－x＋a2－6a＝0有一正根和一負根．命題q：函數(shù)y＝x2＋(a－3)x＋1的圖象與x軸有公共點．若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為

5、假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由命題p，得x1x2＝a2－6a<0，即0<a<6；由命題q，得Δ＝(a－3)2－4≥0，即a≥5或a≤1；根據(jù)題意，可知命題p與命題q一真一假，當命題p真且命題q假時，a∈(1,5)；當命題q真且命題p假時，a∈(－∞，0]∪[6，＋∞)，綜上，a∈(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)． 答案：(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞) 8．若存在實數(shù)x，使得x2－4bx＋3b<0成立，則b的取值范圍是________． 解析：本題是存在性命題，只要滿足Δ＝16b2－12b>0即可，解得b<0或b

6、>. 答案：(－∞，0)∪(，＋∞) 9．若關(guān)于x的不等式x2＋x－()n≥0對任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成立，則實常數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：由已知得x2＋x≥()n對任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成立． ∵()n≤，n∈N*； ∴x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立． 解不等式x2＋x≥得x≤－1或x≥， ∴當λ≤－1時，x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立． 答案：(－∞，－1] 二、解答題 10．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R， (1)若函數(shù)f(x)有最大值，求實數(shù)a的值； (2)解不等式f(x)>1(a∈R)． 解析：(1)f(

7、x)＝a(x＋)2－ a≥0時不合題意． 當a<0時，x＝－， f(x)有最大值且－＝. 解得：a＝－2或a＝－. (2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1， (x－1)(ax＋a＋1)>0. ①當a＝0時，x>1； ②a>0時，x>1或x<－1－； ③當a＝－時，(x－1)2<0，無解； ④當－<a<0時，1<x<－1－； ⑤當a<－時，－1－<x<1. 11．若不等式2x－1>m(x2－1)對滿足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍． 解析：原不等式化為(x

8、2－1)m－(2x－1)<0， 記f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)． 根據(jù)題意得 即 解得x的取值范圍為<x<. 12．某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為120噸(0≤t≤24)． (1)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？ (2)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？ 解析：(1)設(shè)t小時后蓄水池中的水量為y噸，則y＝400＋60t－120(0≤t≤24)． 令x＝， ∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)， ∴當x＝6，即t＝6時，ymin＝40， 即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸． (2)依題意400＋10x2－120x<80， 得x2－12x＋32<0， 解得4<x<8， 即4<<8，<t<. 而－＝8，所以每天約有8小時供水緊張．