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1、
非選(2)
李仕才
1、小明站在水平地面上,手握住不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)小球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為d,忽略手的運動半徑和空氣阻力。
(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2。
(2)求繩能承受的最大拉力。
(3)改變繩長,使球重復(fù)上述運動,若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)是多少?最大水平距離為多少?
答案(1) (2)mg (3)d
解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t,由平拋運動
2、規(guī)律得
豎直方向d=gt2
水平方向d=v1t
解得v1=
在豎直方向上應(yīng)用運動學(xué)公式vy=gt=
所以v2=
(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT,這也是球受到繩的最大拉力大小。球做圓周運動的半徑為R=d
對小球在最低點由牛頓第二定律得FT-mg=
解得FT=mg
(3)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變。由牛頓第二定律得FT-mg=
解得v3=
繩斷后球做平拋運動,豎直位移為d-l,水平位移為x,時間為t1,則
豎直方向d-l=
水平方向x=v3t1,
解得x=4
當(dāng)l=時,x有極大值,xmax=d
2、(2017江蘇橫峰中學(xué)月考)某
3、星球的質(zhì)量為地球的9倍,半徑為地球的一半,若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體,物體射程為60 m,地球表面重力加速度g地取10 m/s2。根據(jù)以上信息,求:
(1)星球表面的重力加速度;
(2)在該星球上,從同樣的高度,以同樣的初速度平拋同一物體在星球表面,物體的水平射程。
答案(1)360 m/s2 (2)10 m
解析(1)在星球表面上萬有引力等于重力,故G=mg,
解得g=,
則=36,故g星=36g地=360 m/s2。
(2)在地球表面上有s=v0t,h=gt2,
由以上兩式得s=v0,
同理在該星球表面上:s星=v0s=10 m。
3、(2018江蘇揚州中學(xué)月考)某同學(xué)
4、利用圖示裝置來研究機(jī)械能守恒問題,設(shè)計了如下實驗。A、B是質(zhì)量均為m的小物塊,C是質(zhì)量為M的重物,A、B間由輕彈簧相連,A、C間由輕繩相連。在物塊B下放置一壓力傳感器,重物C下放置一速度傳感器,壓力傳感器與速度傳感器相連。當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時,就觸發(fā)速度傳感器測定此時重物C的速度。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內(nèi),重力加速度為g。實驗操作如下:
(1)開始時,系統(tǒng)在外力作用下保持靜止,細(xì)繩拉直但張力為零?,F(xiàn)釋放C,使其向下運動,當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時,觸發(fā)速度傳感器測出C的速度為v。
(2)在實驗中保持A、B質(zhì)量不變,改變C的質(zhì)量M,多次重復(fù)第(1)步。
①該實驗中,M和m大小關(guān)系必需滿
5、足M (選填“小于”“等于”或“大于”)m。
②為便于研究速度v與質(zhì)量M的關(guān)系,每次測重物的速度時,其已下降的高度應(yīng) (選填“相同”或“不同”)。
③根據(jù)所測數(shù)據(jù),為得到線性關(guān)系圖線,應(yīng)作出 (選填“v2-M”“v2- ”或“v2- ”)圖線。
④根據(jù)③問的圖線知,圖線在縱軸上截距為b,則彈簧的勁度系數(shù)為 (用題給的已知量表示)。
答案(2)①大于?、谙嗤、踲2-?、?
解析(2)①根據(jù)題意,確保壓力傳感器的示數(shù)為零,因此彈簧要從壓縮狀態(tài)到伸長狀態(tài),那么C的質(zhì)量M要大于A的質(zhì)量m;
②要剛釋放C時,彈簧處于壓縮狀態(tài),
若使壓力傳感器為零,則彈簧
6、的拉力為F=mg,
因此彈簧的形變量為Δx=Δx1+Δx2=,不論C的質(zhì)量如何,要使壓力傳感器示數(shù)為零,則A物體上升了,則C下落的高度為,即C下落的高度總相同;
③選取A、C及彈簧為系統(tǒng),根據(jù)機(jī)械能守恒定律,則有(M-m)g(M+m)v2,
整理得v2=-,
為得到線性關(guān)系圖線,因此應(yīng)作出v2- 圖線。
④由上表達(dá)式可知=b,解得k=。
4、在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側(cè)水的壓強,兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp=,其中σ=0.070 N/m?,F(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p0=1.0105 Pa,水的密度ρ=1.0103 kg
7、/m3,重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強差;
(2)忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時,求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。
答案(1)28 Pa (2)1.3
解析(1)當(dāng)氣泡在水下h=10 m處時,設(shè)其半徑為r1,氣泡內(nèi)外壓強差為Δp1,則Δp1= ①
代入題給數(shù)據(jù)得Δp1=28 Pa②
(2)設(shè)氣泡在水下10 m處時,氣泡內(nèi)空氣的壓強為p1,氣泡體積為V1;氣泡到達(dá)水面附近時,氣泡內(nèi)空氣的壓強為p2,內(nèi)外壓強差為Δp2,其體積為V2,半徑為r2。
氣泡上升過程中溫度不變,根據(jù)玻意耳定律有
p1V1=p2V2 ③
8、
由力學(xué)平衡條件有p1=p0+ρgh+Δp1 ④
p2=p0+Δp2 ⑤
氣泡體積V1和V2分別為V1= ⑥
V2= ⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得 ⑧
由②式知,Δpi?p0(i=1,2),故可略去⑧式中的Δpi項。代入題給數(shù)據(jù)得≈1.3 ⑨
5、(2017湖北襄陽二聯(lián))如圖所示,兩個可導(dǎo)熱的汽缸豎直放置,它們的底部由一細(xì)管連通(忽略細(xì)管的容積)。兩汽缸各有一個活塞,質(zhì)量分別為m1和m2,活塞與汽缸無摩擦?;钊南路綖槔硐霘怏w,上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時,兩活塞位于同一高度h。(已知m1=2m,m2=m)
(1)在兩活塞上同時各放一質(zhì)量為m的物塊,求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高
9、度差(假定環(huán)境溫度始終保持為T0)。
(2)在達(dá)到第(1)問的終態(tài)后,環(huán)境溫度由T0緩慢上升到1.25T0,試問在這個過程中,氣體對活塞做了多少功?(假定在氣體狀態(tài)變化過程中,兩物塊均不會碰到汽缸頂部)
答案(1)h (2)0.75mgh
解析(1)設(shè)左、右活塞的面積分別為S和S,由于氣體處于平衡狀態(tài),故兩活塞對氣體的壓強相等,即
由此得S=2S
在兩個活塞上各放一質(zhì)量為m的物塊后,假設(shè)左、右兩活塞仍沒有碰到汽缸底部,由平衡條件有
p左=,p右=,p左
10、左活塞的高度)
由玻意耳定律得3Sh=2xS
解得x=h,即兩活塞的高度差為h。
(2)當(dāng)溫度由T0上升至T=1.25T0時,氣體的壓強不變,設(shè)x是溫度達(dá)到T時的左活塞的高度,
由蓋-呂薩克定律得x=h=1.25h
氣體對活塞做的功為W=Fs=3mg(x-x)=0.75mgh。
6、如圖甲所示,理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2=3∶1,原線圈電路中接有一量程為3 A的理想交流電流表,副線圈兩端接有理想交流電壓表一只和可變電阻R以及若干“6 V 6 W”的相同燈泡。輸入端交流電壓u的圖象如圖乙所示。
(1)求圖甲中電壓表的讀數(shù);
(2)要求燈泡均正常發(fā)光,求電路中最多允
11、許接入的燈泡個數(shù);
(3)為滿足第(2)問中要求,求可變電阻R應(yīng)調(diào)到的電阻值。
答案(1)9 V (2)9盞 (3) Ω
解析(1)根據(jù)圖象可得原線圈電壓的最大值U1m=27 V
其有效值為U1=27 V
根據(jù)n1∶n2=U1∶U2
可得U2=9 V
即電壓表的讀數(shù)為9 V。
(2)設(shè)原線圈中通過的電流為I1,副線圈中通過的電流為I2
I1允許通過的最大電流的有效值為3 A
根據(jù)U1I1=U2I2
代入數(shù)據(jù)后可得I2=9 A
正常發(fā)光時每個燈泡中電流為I燈==1 A
所以允許接入的燈泡個數(shù)為n==9盞。
(3)電阻R兩端電壓為UR=U2-U燈=3 V,通過的電流為9 A
所以電阻阻值為R= Ω。
我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。