八年級數學上冊 第12章 一次函數 12.4 綜合與實踐 一次函數模型的應用作業(yè) （新版）滬科版.doc

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12.4　綜合與實踐　一次函數模型的應用 知識要點基礎練 知識點1　構建一次函數模型求表達式 1.某商店售貨時,其數量x(kg)與售價y(元)的關系如表所示: 數量x(kg) 售價y(元) 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4 … … 則y與x的函數表達式是 (B) A.y=8x B.y=8x+0.4 C.y=8.4x D.y=8+0.4x 【變式拓展】下列數據是彈簧掛重物后的長度記錄,測出彈簧長度y(cm)與重物質量x(kg)之間的函數表達式為　y=0.5x+12　,掛重30千克時,彈簧長度為　27 cm　. 重物質量/kg 0 1 2 3 4 … 30 … 彈簧長度/cm 12 12.5 13 13.5 14 … … 2.某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路,如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數x(30≤x≤120,單位:天)之間具有一次函數的關系,部分對應值如下表所示. x 50 60 90 120 y 40 38 32 26 則y關于x的函數表達式為　y=-15x+50(30≤x≤120)　. 知識點2　建立一次函數模型解決預測類型的實際問題 3.一蓄水池有水40 m3,如果每分鐘放出2 m3的水,水池里的水量y(m3)與放水時間t(分)有如下關系: 放水時間t(分) 1 2 3 4 … 水池中水量y(m3) 38 36 34 32 … 下列結論中正確的是 (D) A.y隨t的增加而增大 B.放水時間為20分鐘時,水池中水量為8 m3 C.y與t之間的表達式為y=40-t D.放水時間為18分鐘時,水池中水量為4 m3 4.某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克,這兩種水果的進價、售價如表所示,該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍,當購進甲種水果　35　千克時利潤最大. 進價(元/千克) 售價(元/千克) 甲種 5 8 乙種 9 13 5.(柳州中考)下表是世界人口增長趨勢數據表: 年份x 1960 1974 1987 1999 xx 人口數量y(億) 30 40 50 60 69 (1)請你認真研究上面數據表,求出從1960年到xx年世界人口平均每年增長多少億人; (2)利用(1)中所得到的結論,以1960年30億人口為基礎,設計一個最能反映人口數量y關于年份x的函數表達式,并求出這個函數的表達式; (3)利用(2)中所得的函數表達式,預測2020年世界人口將達到多少億人. 解:(1)從1960年到xx年世界人口平均每年增長(69-30)(xx-1960)=3950=0.78(億). (2)根據題意,得y=30+0.78(x-1960), 即y=0.78x-1498.8. (3)當x=2020時,y=0.782020-1498.8=76.8,∴2020年世界人口將達到76.8億人. 綜合能力提升練 6.如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象,產品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的大致函數關系如圖①,圖②是一件產品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數關系.已知日銷售利潤=日銷售量一件產品的銷售利潤.下列結論錯誤的是 (C) A.日銷售量為150件的是第12天與第30天 B.第10天銷售一件產品的利潤是15元 C.從第20天到第30天這段時間內日銷售利潤將保持不變 D.第18天的日銷售利潤是1225元 7.一次越野跑中,當小明跑了1600米時,小剛跑了1400米,小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數關系如圖,則這次越野跑的全程為　2200　米. 8.某公司生產的一種時令商品每件成本為20元,經過市場調研發(fā)現,這種商品在未來20天內的日銷售量m(件)與時間t(天)的關系如下表: 時間t(天) 1 3 6 10 16 … 日銷售量m(件) 94 90 84 76 64 … (1)確定滿足這些數據的m(件)與t(天)之間的函數表達式. (2)預測第20天的日銷售量是多少? 解:(1)設m(件)與t(天)之間的函數表達式為m=kt+b, 將t=1,m=94,和t=3,m=90代入一次函數m=kt+b中,有94=k+b,90=3k+b.解得k=-2,b=96. 故所求函數表達式為m=-2t+96. (2)將t=20代入(1)中所求的函數表達式,得m=56. 所以第20天的日銷售量是56件. 9.今年“五一”期間,小明準備攀登海拔高度為2000米的山峰.導游介紹山區(qū)氣溫會隨著海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多帶一件衣服,小明從網上查到該山區(qū)海拔和即時氣溫的部分數據表,數據如下: 海拔高度x(米) 400 500 600 700 800 … 氣溫y(℃) 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 … (1)以海拔高度為x軸,根據上表提供的數據在如圖的平面直角坐標系中描點并連線. (2)觀察(1)中所畫出的圖象,猜想y與x之間的函數關系,求出所猜想的函數關系表達式,并根據表中提供的數據驗證你的猜想. (3)如果氣溫低于20 ℃就需要穿外套,請問小明需不需要攜帶外套上山? 解:(1)圖略. (2)由所畫圖可猜測y是x的一次函數,設y=kx+b, 把(400,29.2),(500,28.6)代入,得400k+b=29.2,500k+b=28.6, 解得k=-0.006,b=31.6,∴y=-0.006x+31.6. 經檢驗(600,28.0),(700,27.4),(800,26.8)均滿足上式, ∴y與x的函數表達式為y=-0.006x+31.6. (3)當x=2000時,y=-0.0062000+31.6=19.6<20, ∴需要攜帶外套上山. 拓展探究突破練 10.在北方冬季,對某校一間坐滿學生、門窗關閉的教室中二氧化碳的總量進行檢測,部分數據如下: 教室連續(xù)使用時間x(分) 5 10 15 20 二氧化碳總量y(m3) 0.6 1.1 1.6 2.1 經研究發(fā)現,該教室空氣中二氧化碳總量y(m3)是教室連續(xù)使用時間x(分)的一次函數. (1)求y與x的函數表達式.(不要求寫出自變量x的取值范圍) (2)根據有關資料推算,當該教室空氣中二氧化碳總量達到6.7 m3時,學生將會稍感不適,請通過計算說明,該教室連續(xù)使用多長時間學生將會開始稍感不適? (3)如果該教室在連續(xù)使用45分鐘時開門通風,在學生全部離開教室的情況下,5分鐘可將教室空氣中二氧化碳的總量減少到0.1 m3,求開門通風時教室空氣中二氧化碳平均每分鐘減少多少m3? 解:(1)設y=kx+b, 由已知,得5k+b=0.6,10k+b=1.1, 解得k=0.1,b=0.1, ∴y=0.1x+0.1. (2)當y=6.7時,x=66. 答:該教室連續(xù)使用66分鐘學生將會開始稍感不適. (3)∵當x=45時,y=4.6, ∴4.6-0.15=0.9 m3. 答:開門通風時教室空氣中二氧化碳的總量平均每分鐘減少0.9 m3.