【現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)】第3章測(cè)量系統(tǒng)性能

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1、第第3章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)的基本知識(shí)；測(cè)量系統(tǒng)的基本知識(shí)；測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性；測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性；測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；測(cè)試系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)原則；測(cè)試系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)原則；本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 傳感器傳感器調(diào)理電路調(diào)理電路數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) CPU CPU顯示顯示現(xiàn)代測(cè)試系統(tǒng)方框圖現(xiàn)代測(cè)試系統(tǒng)方框圖X 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性是指測(cè)量系統(tǒng)與其輸入、輸出測(cè)量系統(tǒng)的基本特性是指測(cè)量系統(tǒng)與其輸入、輸出 的關(guān)系。的關(guān)系。靜態(tài)特性靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性輸入信號(hào)輸入信號(hào)x(t)不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化 輸入信號(hào)輸入信號(hào)x(t) 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化 分類分類

2、3.1 概述1 定義定義 測(cè)量系統(tǒng)的輸入不隨時(shí)間變化的測(cè)量系統(tǒng)輸入與輸測(cè)量系統(tǒng)的輸入不隨時(shí)間變化的測(cè)量系統(tǒng)輸入與輸出之間呈現(xiàn)的關(guān)系。出之間呈現(xiàn)的關(guān)系。2 表達(dá)式表達(dá)式 理想測(cè)量系統(tǒng)理想測(cè)量系統(tǒng):線性特性線性特性 y=S0+S1x 實(shí)際的測(cè)量系統(tǒng)：非線性特性實(shí)際的測(cè)量系統(tǒng)：非線性特性 y=S0+S1x+S2x2+ 式中S0，S1，S2，Sn常量；常量； y輸出量輸出量；x輸入量。輸入量。又稱“刻度特性刻度特性”、“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)曲線曲線”或或“校準(zhǔn)曲線校準(zhǔn)曲線” 3.2 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性3.2.1 靜態(tài)特性的獲取靜態(tài)特性的獲取在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)工作條件下在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)工作條件下 規(guī)定溫度范

3、圍、大氣壓力、濕度等 測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)XiYi高精度輸入量發(fā)生器一系列數(shù)值已知的、準(zhǔn)確的、不隨時(shí)間變化的輸入量高精度測(cè)量?jī)x器 根據(jù)根據(jù)Xi與與Y Yi i的的關(guān)系關(guān)系數(shù)表數(shù)表繪制曲線繪制曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式3.2.2 靜態(tài)特性的基本參數(shù)靜態(tài)特性的基本參數(shù)1 1 零位（零點(diǎn)）零位（零點(diǎn)）u當(dāng)輸入量為零當(dāng)輸入量為零x=0時(shí)，測(cè)量時(shí)，測(cè)量 系統(tǒng)的輸出量不為零的數(shù)值系統(tǒng)的輸出量不為零的數(shù)值u零位值為零位值為 u零位值應(yīng)設(shè)法從測(cè)量結(jié)果中消除。例如可以通過零位值應(yīng)設(shè)法從測(cè)量結(jié)果中消除。例如可以通過測(cè)量系統(tǒng)的調(diào)零機(jī)構(gòu)或者由軟件自動(dòng)扣除。測(cè)量系統(tǒng)的調(diào)零機(jī)構(gòu)或者由軟件自動(dòng)扣除。0ySxyy=sxY=s +

4、s x0 102. 靈敏度靈敏度測(cè)量系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力。測(cè)量系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力。 當(dāng)靜態(tài)特性為一直線時(shí)，直線的斜率即為靈敏度，當(dāng)靜態(tài)特性為一直線時(shí)，直線的斜率即為靈敏度，且為一常數(shù)且為一常數(shù) ( )ydySfxxdx輸出量的變化量輸入量的變化量3.2.2 靜態(tài)特性的基本參數(shù)靜態(tài)特性的基本參數(shù)多級(jí)測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度多級(jí)測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度 若測(cè)量系統(tǒng)是由靈敏度分別為若測(cè)量系統(tǒng)是由靈敏度分別為S1，S2，S3等多等多個(gè)相互獨(dú)立的環(huán)節(jié)組成時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)總靈敏度個(gè)相互獨(dú)立的環(huán)節(jié)組成時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)總靈敏度S為：為：123yvuySS S Sxxvu3.2.2 靜態(tài)特性的基本參數(shù)靜態(tài)特性的基本參數(shù)3

5、. 分辨力又稱靈敏度閾分辨力又稱靈敏度閾 表征表征測(cè)量系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能力。測(cè)量系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化量的能力。u 對(duì)模擬式測(cè)量系統(tǒng)，其分辨力一般為最小分度值的對(duì)模擬式測(cè)量系統(tǒng)，其分辨力一般為最小分度值的 1/21/5; u 對(duì)具有數(shù)字顯示器的測(cè)量系統(tǒng)，其分辨力是當(dāng)最小有對(duì)具有數(shù)字顯示器的測(cè)量系統(tǒng)，其分辨力是當(dāng)最小有 效數(shù)字增加一個(gè)字時(shí)相應(yīng)示值的改變量，也即相當(dāng)于效數(shù)字增加一個(gè)字時(shí)相應(yīng)示值的改變量，也即相當(dāng)于 一個(gè)分度值一個(gè)分度值;u 對(duì)于一般測(cè)量?jī)x表的要求是：靈敏度應(yīng)該大而分辨力對(duì)于一般測(cè)量?jī)x表的要求是：靈敏度應(yīng)該大而分辨力 應(yīng)該小應(yīng)該小. 3.2.2 靜態(tài)特性的基本參數(shù)靜

6、態(tài)特性的基本參數(shù)4.測(cè)量范圍、量程測(cè)量范圍、量程u 測(cè)量范圍測(cè)量范圍測(cè)量系統(tǒng)所能測(cè)量到的最小被測(cè)測(cè)量系統(tǒng)所能測(cè)量到的最小被測(cè)量（輸入量）與最大被測(cè)量（輸入量）之間的范圍量（輸入量）與最大被測(cè)量（輸入量）之間的范圍;u 量程量程測(cè)量系統(tǒng)示值范圍的上限值與下限值之測(cè)量系統(tǒng)示值范圍的上限值與下限值之差的模即稱為量程。量程又稱滿度值，表征測(cè)量系差的模即稱為量程。量程又稱滿度值，表征測(cè)量系統(tǒng)能夠承受最大輸入量的能力。統(tǒng)能夠承受最大輸入量的能力。 3.2.2 靜態(tài)特性的基本參數(shù)靜態(tài)特性的基本參數(shù)1 遲滯遲滯亦稱亦稱“滯后滯后”或或“滯后量滯后量”、“滯環(huán)滯環(huán)”u 表征測(cè)量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大

7、表征測(cè)量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大（正行程）或由大小到（反行程）兩者靜態(tài)特性不（正行程）或由大小到（反行程）兩者靜態(tài)特性不一致的程度。一致的程度。|100%mHF SHY3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)2 重復(fù)性重復(fù)性u(píng)表征測(cè)量系統(tǒng)輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次表征測(cè)量系統(tǒng)輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)，靜態(tài)特性不一致的程度。變動(dòng)時(shí)，靜態(tài)特性不一致的程度。u重復(fù)性是指標(biāo)定值的分散性，是一種隨機(jī)誤差，可重復(fù)性是指標(biāo)定值的分散性，是一種隨機(jī)誤差，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計(jì)算以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計(jì)算 100%RF SRY/RK Sn3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量

8、指標(biāo)3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)21)(11nijDjiDjDyynSnijIjiIjIyynS12)(11 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差S S的計(jì)算方法有兩種：的計(jì)算方法有兩種：（1 1）標(biāo)準(zhǔn)法）標(biāo)準(zhǔn)法 按貝塞爾公式計(jì)算子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差按貝塞爾公式計(jì)算子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差S S SjD，SjI 正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)偏差；正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)偏差； ， 正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出量的平均值；正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出量的平均值； j 標(biāo)定點(diǎn)序號(hào)，標(biāo)定點(diǎn)序號(hào)，j=1,2,3，m； i 標(biāo)定的循環(huán)次數(shù)，標(biāo)定的循環(huán)次數(shù)，i=1,2,3，n。yjiD，yjiI 正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出值。正

9、、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出值。jIyjDyS SjD jD ，S SjIjI的平均值為子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均值為子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差S及平均值及平均值的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差偏差 為：為：3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo))(jySmjmjjDjImSSS112221)(nSySj)(（2）極差法）極差法 極差極差w是測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)最大值與最小值之差，按極差法計(jì)算是測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)最大值與最小值之差，按極差法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式為：標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式為：3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)ndSmjmjjIjDm11)(21jDjI正、反行程標(biāo)定值極差正、反行程標(biāo)定值極差,的平均值；的平均值； 式中式

10、中: : 第第j j個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正行程標(biāo)定值的極差個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正行程標(biāo)定值的極差(j=1,2,3,(j=1,2,3,，m m) )； 第第j j個(gè)標(biāo)定點(diǎn)反行程標(biāo)定值的極差個(gè)標(biāo)定點(diǎn)反行程標(biāo)定值的極差j=(1,2,3,j=(1,2,3,，m m);); dn 極差系數(shù)。極差系數(shù)。jDjI極差系數(shù)的大小與標(biāo)定點(diǎn)次數(shù)極差系數(shù)的大小與標(biāo)定點(diǎn)次數(shù)(或測(cè)量次數(shù)或測(cè)量次數(shù))n有關(guān)，其有關(guān)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：表表3-1 3-1 極差系數(shù)極差系數(shù)d dn n與測(cè)量次數(shù)與測(cè)量次數(shù)n n的關(guān)系的關(guān)系N2345678910dn1.41 1.91 2.24 2.48 2.67 2.88 2.96 3.08 3.183

11、.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)3 線性度線性度測(cè)量系統(tǒng)的輸出測(cè)量系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系應(yīng)當(dāng)具有直線特性；輸入關(guān)系應(yīng)當(dāng)具有直線特性；線性度（又稱非線性誤差）說明輸出量與輸入量的線性度（又稱非線性誤差）說明輸出量與輸入量的實(shí)際關(guān)系曲線偏離其擬合直線的程度實(shí)際關(guān)系曲線偏離其擬合直線的程度選定的擬合直線不同，計(jì)算選定的擬合直線不同，計(jì)算所得的線性度數(shù)值也就不同所得的線性度數(shù)值也就不同 3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)jjjykxbL)(NjjjNjjykxbNkbfLN1212)(1),(10),(bkbf0),(kkbf(1

12、)(1)最小二乘法線性度擬合直線方程的確定最小二乘法線性度擬合直線方程的確定 設(shè)擬合直線方程通式為設(shè)擬合直線方程通式為 y=b + k x 與擬合直線上相應(yīng)值的偏差為與擬合直線上相應(yīng)值的偏差為 最小二乘法擬合直線的擬合原則是使最小二乘法擬合直線的擬合原則是使N N個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的均方差個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的均方差 為最小值，由一階偏導(dǎo)等于零，可得兩個(gè)方程式：為最小值，由一階偏導(dǎo)等于零，可得兩個(gè)方程式： 解得兩個(gè)未知量解得兩個(gè)未知量b, ,k的表達(dá)式如下：的表達(dá)式如下：211211112)()()(NjjNjjNjjjNjjNjjNjjxxNyxxyxb2112111)()(NjjNjjNjjNjjNjjjxxN

13、yxyxNk3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)3.2.2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)（2 2）理論線性度）理論線性度 又稱又稱“絕對(duì)線性度絕對(duì)線性度” 擬合直線的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)擬合直線的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(x=0,y=0)(x=0,y=0)，終止點(diǎn)為滿量程，終止點(diǎn)為滿量程 兩點(diǎn)所決定的直線。如圖兩點(diǎn)所決定的直線。如圖3-63-6中的直線中的直線2 2。(,)F SF SXY圖圖3-6 3-6 最小二乘法線性度與理論線性度的擬合直線最小二乘法線性度與理論線性度的擬合直線1 1最小二乘法線性度擬合直線；最小二乘法線性度擬合直線； 2 2理論線性度擬合直線；理論線性度擬合直線

14、； 3 3測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定曲線；測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定曲線；L1L1最小二乘法線性度的最大擬合偏差；最小二乘法線性度的最大擬合偏差； L2 L2 理論線性度的最大擬合偏差理論線性度的最大擬合偏差4 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度用準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)來表征：用準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)來表征： 準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a的百分的百分?jǐn)?shù)數(shù)a%所表示的相對(duì)值是代表允許誤差的大??；所表示的相對(duì)值是代表允許誤差的大??；u 最大引用誤差最大引用誤差u 數(shù)字儀表的允許誤差數(shù)字儀表的允許誤差用不確定度來表征：用不確定度來表征：在規(guī)定條件下系統(tǒng)或裝置用于在規(guī)定條件下系統(tǒng)或裝置用于測(cè)量時(shí)所得測(cè)量結(jié)果的不確定度。測(cè)量時(shí)所得測(cè)量結(jié)果的不確定度。3.2.

15、2 靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)靜態(tài)特性的質(zhì)量指標(biāo)3.3 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性1. 定義：定義： 輸入信號(hào)輸入信號(hào)x(t)是隨時(shí)間是隨時(shí)間t變化的變化的X-Y的特性的特性,反反映系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的跟蹤測(cè)試能力。映系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的跟蹤測(cè)試能力。 2. 數(shù)學(xué)描述：數(shù)學(xué)描述： 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性用三種數(shù)學(xué)模型來描述：測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性用三種數(shù)學(xué)模型來描述： 時(shí)域中的微分方程、復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)及時(shí)域中的微分方程、復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)及頻域中的頻率特性。頻域中的頻率特性。時(shí)域中的微分方程時(shí)域中的微分方程復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)1101( )( )( )( )nnnnnnnd y fdy

16、tdy taaaa y tdtdtdt11101( )( )( )( )mmmmmmd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsb sbY sH sX sa sasa sa3.3.1 測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性頻域中的頻率特性頻域中的頻率特性0()( )j tY jy t edt0()( )j tXjx t edt11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX ja jaja ja3.3 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)

17、特性u(píng)幅頻特性幅頻特性當(dāng)輸入正弦信號(hào)的頻率改變時(shí)，當(dāng)輸入正弦信號(hào)的頻率改變時(shí)，輸出、輸入正弦信號(hào)的振幅之比隨頻率的變輸出、輸入正弦信號(hào)的振幅之比隨頻率的變化化u 相頻特性相頻特性輸出、輸入正弦信號(hào)的相位輸出、輸入正弦信號(hào)的相位差隨頻率的變化差隨頻率的變化| ( )|( )|( )|( )|YAHX( ) arctan ( )H 3.3 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.3.3 測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)及其測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)及其測(cè)量測(cè)量測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)可采用兩種方法：可采用兩種方法：階躍信號(hào)作為系統(tǒng)輸入量（時(shí)域測(cè)

18、定法）階躍信號(hào)作為系統(tǒng)輸入量（時(shí)域測(cè)定法）：獲得系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)的過渡過程曲線；獲得系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)的過渡過程曲線；在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)（上升時(shí)間）；在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)（上升時(shí)間）；正弦信號(hào)作為系統(tǒng)輸入量（頻域測(cè)定法）正弦信號(hào)作為系統(tǒng)輸入量（頻域測(cè)定法）獲得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；獲得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；在頻域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)（帶寬，幅值誤差在頻域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)（帶寬，幅值誤差、相位誤差）。、相位誤差）。 1.一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(1)一階系統(tǒng)的微分方程一階系統(tǒng)的微分方程(2)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(3)一階系統(tǒng)的頻率特性一階系統(tǒng)的頻率

19、特性3.3.2 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性kxydtdysksXsYsH1)()()()(1)(jkjH 時(shí)間常數(shù)；時(shí)間常數(shù)；K靜態(tài)放大倍數(shù)靜態(tài)放大倍數(shù)2. 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)x(t)：0,0( )cos ,0tx tAntt( )(1)tytAe 穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值：Ay()Aty632. 0系統(tǒng)響應(yīng)為系統(tǒng)響應(yīng)為y(t) 時(shí)間常數(shù)：時(shí)間常數(shù)：特征參數(shù)：特征參數(shù)：3.3.2 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性21()|() |1()AH 幅頻特性：幅頻特性：()arctan 相頻特性：相頻特性：3

20、.一階系統(tǒng)頻率特性一階系統(tǒng)頻率特性3.3.2 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)：一階系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，輸入輸出幅值幾乎相等，輸入輸出幅值幾乎相等， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率。反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。一階系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性一階系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性1 ( )1H0)(lg20HL( )0.1H1011)3(707.0)(dBH453.3.2 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性4. 一階系統(tǒng)特征參數(shù)求取一階系統(tǒng)特征參數(shù)求取 時(shí)間常數(shù)求取方法時(shí)間

21、常數(shù)求取方法方法方法1：以單位階躍激勵(lì)一階測(cè)試系統(tǒng)，得到系統(tǒng)對(duì)：以單位階躍激勵(lì)一階測(cè)試系統(tǒng)，得到系統(tǒng)對(duì)單位階躍的響應(yīng)，取輸出值達(dá)到最終值（穩(wěn)定值）單位階躍的響應(yīng)，取輸出值達(dá)到最終值（穩(wěn)定值）的的63.2%時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間作為時(shí)間常數(shù)。時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間作為時(shí)間常數(shù)。方法方法2：Zt圖法：圖法： Z-t圖的作用圖的作用 求求；判斷一階系統(tǒng)。；判斷一階系統(tǒng)。 i =0，1，2，3，作出作出Z-t曲線曲線。由動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ， ity3.3.2 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性由一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)得由一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)得：zt Atyet)(1 Zt兩邊取對(duì)數(shù)兩

22、邊取對(duì)數(shù)AtyZ)(1ln式中：式中：于是：于是：3.3.2 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性 輸出穩(wěn)態(tài)值輸出穩(wěn)態(tài)值y()的實(shí)時(shí)快速測(cè)定的實(shí)時(shí)快速測(cè)定三點(diǎn)計(jì)算法三點(diǎn)計(jì)算法 3.3.2 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性將一階微分方程將一階微分方程AUdtdU 0tAUtUU212AUtUU32313231222UUUUUUyA改寫為差分方程改寫為差分方程 聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程, ,得，一階系統(tǒng)的得，一階系統(tǒng)的輸出最終值輸出最終值y y（）為）為 1. 二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 微分方程微分方程 為系統(tǒng)固有角頻率，為系統(tǒng)固有角頻率， 為阻

23、尼比為阻尼比 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻率特性頻率特性 200()()()12YKHXj2200()()12()1YsKHsXsss222001( )2( )( )( )d y tdy ty tKx tdtdt03.3.3. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及系統(tǒng)特性2. 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 階躍響應(yīng)特征階躍響應(yīng)特征在在01欠阻尼情況欠阻尼情況221sin11)(0arctgteKAtydt在在1 1時(shí)，為臨界阻尼情況時(shí)，為臨界阻尼情況在在1時(shí)，為過阻尼情況，一般工程中常將時(shí)，為過阻尼情況，一般工程中常將1的二階系統(tǒng)近的二階系統(tǒng)近似按一似按一 階系統(tǒng)對(duì)待。階系統(tǒng)對(duì)待。

24、 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的特性參數(shù)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的特性參數(shù) 2. 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)201dddT2pt221sin1)()()()(0arctgteyytytdt有阻尼自然振蕩角頻率有阻尼自然振蕩角頻率有阻尼自然振蕩周期有阻尼自然振蕩周期TdTd，且，且 峰值時(shí)間峰值時(shí)間相對(duì)超調(diào)量相對(duì)超調(diào)量(t)及絕對(duì)超調(diào)量及絕對(duì)超調(diào)量M(t)y(t)-y()0)(ttdpt令，可求得，可求得將將tp值代入上式后得最大超調(diào)量值代入上式后得最大超調(diào)量ptpeet021)(從而從而22)(ln)(lnpptt于是可求得于是可求得 201pt2. 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3. 二階系

25、統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性 20220211)(H20012arg)(tg 相頻特性相頻特性 幅頻特性幅頻特性20110211lg20L 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 二階系統(tǒng)頻率特性的重要二階系統(tǒng)頻率特性的重要參數(shù)是參數(shù)是,。 （當(dāng)（當(dāng)K=1K=1時(shí)時(shí)）幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性3. 二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性 10dBL 0低頻段：低頻段：, 100lg40L高頻段：高頻段：)(H)(Y信號(hào)頻率信號(hào)頻率每增大每增大10倍，模倍，?；蜉敵稣倚盘?hào)的?；蜉敵稣倚盘?hào)的模下降下降40dB。 02lg20L時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)幅頻特性的幅值完全取決于，系統(tǒng)幅頻特性的幅值完全取決于。2021

26、n707. 0n707. 0)(H諧振頻率諧振頻率當(dāng)當(dāng)時(shí)，信號(hào)頻率等于諧振頻率時(shí)，信號(hào)頻率等于諧振頻率，時(shí)，系統(tǒng)無(wú)諧振，頻率特性的模時(shí)，系統(tǒng)無(wú)諧振，頻率特性的模，當(dāng)當(dāng)隨隨的增加而減小。的增加而減小。系統(tǒng)發(fā)生共振；系統(tǒng)發(fā)生共振；3. 二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性 3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系1. 廣義動(dòng)態(tài)誤差廣義動(dòng)態(tài)誤差 測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性為測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性為W(j)，其理想頻率特性為，其理想頻率特性為WN（j），動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為），動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為00100)()()(jWjWjWNN()Wj()NWj其中其中 動(dòng)態(tài)

27、幅值誤差；動(dòng)態(tài)幅值誤差；測(cè)量系統(tǒng)頻率特性的模；測(cè)量系統(tǒng)頻率特性的模；理想頻率特性的模。理想頻率特性的模。N相位誤差表達(dá)式為相位誤差表達(dá)式為 式中式中 動(dòng)態(tài)相位絕對(duì)誤差；動(dòng)態(tài)相位絕對(duì)誤差； 測(cè)量系統(tǒng)相頻特性；測(cè)量系統(tǒng)相頻特性； N N 理想相頻特性。理想相頻特性。3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系2 典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)誤差典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)誤差 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差 3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系對(duì)于執(zhí)行傳遞信號(hào)功能的一階系統(tǒng)，其理想頻率特性的模為對(duì)于執(zhí)行傳遞信號(hào)功能的一階系統(tǒng)

28、，其理想頻率特性的模為)0(WconstjWN 式中式中)0(W是在是在0時(shí)，一階測(cè)量系統(tǒng)的直流放大倍數(shù)，時(shí)，一階測(cè)量系統(tǒng)的直流放大倍數(shù)，為一常量。為一常量。式中：式中： 一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)； 一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折角頻率；一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折角頻率； 信號(hào)角頻率。信號(hào)角頻率。相位誤差的表達(dá)式就是一階系統(tǒng)的相頻特性相位誤差的表達(dá)式就是一階系統(tǒng)的相頻特性arctg13.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系11121112一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為 或或 3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤

29、差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系（負(fù)值，幅值誤差增大）（負(fù)值，幅值誤差增大）信號(hào)頻率與一階系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率之比信號(hào)頻率與一階系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率之比f(wàn)f與動(dòng)態(tài)與動(dòng)態(tài)1112幅值誤差幅值誤差的關(guān)系為的關(guān)系為通頻帶通頻帶（0）用轉(zhuǎn)折頻率表征。用轉(zhuǎn)折頻率表征。 當(dāng)信號(hào)頻率等于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，動(dòng)態(tài)幅值誤差已達(dá)當(dāng)信號(hào)頻率等于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，動(dòng)態(tài)幅值誤差已達(dá)- -29.3%29.3%，即幅值已衰減，即幅值已衰減3dB3dB。 一般測(cè)量?jī)x器、系統(tǒng)的一般測(cè)量?jī)x器、系統(tǒng)的工作頻帶工作頻帶是指動(dòng)態(tài)幅值誤是指動(dòng)態(tài)幅值誤差差或或1010的信號(hào)頻率范圍，這時(shí)允許頻率的信號(hào)頻率范圍，這時(shí)允許頻率比比f(wàn)/f=0.3或或0.5，這時(shí)相位誤差已達(dá)，這

30、時(shí)相位誤差已達(dá)16.7或或26.6。 3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系（2 2） 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差 3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系對(duì)于執(zhí)行傳遞信號(hào)功能的二階系統(tǒng)其理想頻率特性的模也為對(duì)于執(zhí)行傳遞信號(hào)功能的二階系統(tǒng)其理想頻率特性的模也為 constWjWN0)(式中：式中： |(0)| 0時(shí)，二階測(cè)量系統(tǒng)的直流放大倍數(shù)，時(shí)，二階測(cè)量系統(tǒng)的直流放大倍數(shù)，為一常量。為一常量。可得二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為可得二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為121120220相位誤差的表

31、達(dá)式就是二階系統(tǒng)的相頻特性相位誤差的表達(dá)式就是二階系統(tǒng)的相頻特性20012arctg二階系統(tǒng)無(wú)阻尼振蕩固有角頻率；二階系統(tǒng)無(wú)阻尼振蕩固有角頻率； 阻尼比。阻尼比。式中式中3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系測(cè)量系統(tǒng)特征參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)特征參數(shù)，與信號(hào)頻率與信號(hào)頻率、動(dòng)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差的關(guān)系的關(guān)系 3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系0 3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系（3 3）微分器的動(dòng)態(tài)誤差微分器的動(dòng)態(tài)誤差3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤

32、差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系實(shí)際微分器的動(dòng)態(tài)幅值誤差為實(shí)際微分器的動(dòng)態(tài)幅值誤差為11)()()(jWjWjWjWDNdNDDD實(shí)際微分器的相位誤差實(shí)際微分器的相位誤差90)(D式中：理想微分器的頻率特性表達(dá)式為式中：理想微分器的頻率特性表達(dá)式為jjWND)(理想頻率特性的模為理想頻率特性的模為)( jWNd理想相頻特性為理想相頻特性為constND90)(（4 4）積分器的動(dòng)態(tài)誤差積分器的動(dòng)態(tài)誤差3.3.4 系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)系統(tǒng)特性參數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差與信號(hào)頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系積分器的動(dòng)態(tài)幅值誤差為積分器的動(dòng)態(tài)幅值誤差為實(shí)際積分器的相位誤差實(shí)際積分器的相位誤差

33、1)()()()(jWjWjWjWININIII90)(I式中：理想積分器的頻率特性表達(dá)式為式中：理想積分器的頻率特性表達(dá)式為理想頻率特性的模為理想頻率特性的模為理想相頻特性為理想相頻特性為jjWNI1)(1)(jWNI90)(NI例例1：1 1已知一階系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)函數(shù)已知一階系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)函數(shù)試分析當(dāng)測(cè)定信號(hào)試分析當(dāng)測(cè)定信號(hào)x(t)=sin(t)+sin(5t)時(shí)，有無(wú)波形失真現(xiàn)象時(shí)，有無(wú)波形失真現(xiàn)象解：解： 與與 相比顯然有波形失真相比顯然有波形失真 ( )y t( )sinsin522( )( )* ( )sin(arctan1)sin(5arctan5)11 52sin(45 )

34、 0.392sin(578.69 )x ttty tx th tttjjtt 2( )1Hj( )x t2.想用一個(gè)一階系統(tǒng)做想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz的正弦信號(hào)測(cè)量，如要求限制振幅的正弦信號(hào)測(cè)量，如要求限制振幅誤差在誤差在5%以內(nèi)，那麼時(shí)間常數(shù)因應(yīng)取為多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量以內(nèi)，那麼時(shí)間常數(shù)因應(yīng)取為多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz的正弦信號(hào)，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？的正弦信號(hào)，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？解：解： 當(dāng)當(dāng)f=100HZ,當(dāng)當(dāng)f=50HZ 200100 2f221-15%10.52ms 0.52ms（）取21-11.3%1-arctan9.28（）（）例例2：例例3：3

35、3已知某測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性為已知某測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性為試求試求 ：(1)(1) 該系統(tǒng)的直流增益該系統(tǒng)的直流增益K、時(shí)間常數(shù)、時(shí)間常數(shù)，轉(zhuǎn)折角頻率，轉(zhuǎn)折角頻率 和轉(zhuǎn)折頻率和轉(zhuǎn)折頻率(2)(2)當(dāng)被測(cè)信號(hào)的頻率為當(dāng)被測(cè)信號(hào)的頻率為f0=1274Hz時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生多大的動(dòng)態(tài)幅值時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生多大的動(dòng)態(tài)幅值誤差？若想將該動(dòng)態(tài)誤差數(shù)值降低誤差？若想將該動(dòng)態(tài)誤差數(shù)值降低1010倍，應(yīng)該改變系統(tǒng)的哪倍，應(yīng)該改變系統(tǒng)的哪個(gè)參數(shù)，改變?yōu)槎嗌?？個(gè)參數(shù)，改變?yōu)槎嗌伲?3)(3) 若某被測(cè)信號(hào)若某被測(cè)信號(hào) ，寫出系統(tǒng)完整的輸出，寫出系統(tǒng)完整的輸出410( )410Hjf0( )10 10sin(2)x tf t( )y

36、 t表達(dá)式。表達(dá)式。解：解： (1) 該系統(tǒng)的直流增益該系統(tǒng)的直流增益 K=2.5; ; 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 轉(zhuǎn)折角頻率轉(zhuǎn)折角頻率 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率例例3：54105 . 215 . 210410)(jjH0.025ms414 10 rad/s326 10fhz(2)(2)當(dāng)被測(cè)信號(hào)的頻率為當(dāng)被測(cè)信號(hào)的頻率為12741274時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幅值誤差為時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幅值誤差為 若想將該動(dòng)態(tài)誤差數(shù)值降低若想將該動(dòng)態(tài)誤差數(shù)值降低1010倍，即使得倍，即使得 為為0.2% 0.2% 則改變轉(zhuǎn)折頻率和時(shí)間常數(shù)，有則改變轉(zhuǎn)折頻率和時(shí)間常數(shù)，有 可得可得 例例3：2110.2%12741f20113fHz61 27.92 10fs2211110.0222.2%1274116000off (3)(3)直流分量直流分量 交流分量交流分量: :幅值衰減為幅值衰減為: : 相角滯后為相角滯后為: : 所以：所以： 例例3：(0)102.525y42110 2.523.910124of（）410(2)16.70.294oooarctgarctgfrad ( )2523.9sin(2)oy tf0(1274)fHz