4、
8.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則
A.甲與丙相互獨立
B.甲與丁相互獨立
C.乙與丙相互獨立
D.丙與丁相互獨立
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2,…,yn,其中
5、
yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù)，則
A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同
D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
10.已知O為坐標原點，點P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),則
A.|OP1|=|OP2|
B. |AP1|=|AP2|
C.OAOP3=OP1OP2
D. OAOP1=OP2OP3
11.已知點P在圓(x?5)2+ (y?5)2=16上，點A（4,0），B（0,2），則
A.點P到直線AB的距離
6、小于10
B.點P到直線AB的距離大于2
C.當∠PBA最小時，|PB|=32
D.當∠PBA最大時，|PB|=32
12.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1 ，點P滿足PB=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則
A．當λ=1時，△AB1P的周長為定值
B. 當μ=1時，三棱錐P-A1BC 的體積為定值
C. 當λ=12時，有且僅有一個點P，使得A1P⊥BP
D.當μ=12時，有且僅有一個點P，使得A1B⊥平面AB1P
三．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13.已知函數(shù)f(x)=x3(a2x?2?x)是偶函數(shù)，則a=_
7、___________
14.已知O為坐標原點，拋物線C:y2=2px(p＞0）的焦點為F,P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，則C的準線方程為____
15. 函數(shù)f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值為
16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)此紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為20dmXl2dm的長方形紙.對折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240 dm2,對折2次共可以得5dmX12dm ，10dmX6dm，20dmX3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S2=
8、180dm2.以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______:如果對折n次，那么k=1nsk=______dm2
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(10分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1an+1，n為奇數(shù)an+2，n為偶數(shù)
(1)記bn=a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)求{an}的前20項和
18.(12 分)
某學(xué)校組織"一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題?每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇類并從中隨機抽収一個問題冋答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若 回答正確則
9、從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽 結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題 回答正確得80分，否則得0分。
己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8 ,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6 . 且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)。
（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列：
（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由。
19.(12分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a.，b.，c,已知b2=ac,點D在邊AC 上，BDsin∠ABC = asinC.
(1)證
10、明：BD = b：
(2)若AD = 2DC .求cos∠ABC.
20.(12分)
如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O為BD的中點.
(1)證明：OA⊥CD：
(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形.點E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小為45，求三棱錐A-BCD的體積.
21.(12分)
在平面直角坐標系xOy中，己知點F1(-√17,0)，F(xiàn)2(√17,0),點M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M 的軌跡為C.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)點T在直線x=12上，過T 的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點,且|TA|?|TB|=|TP|?|TQ|,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和
22.(12分)
已知函數(shù)f(x)=x（1-lnx)
(1)討論f(x)的單調(diào)性
(2)設(shè)a,b為兩個不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b證明:2<1a+1b
2021年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題
